轉矩波動作用下彈簧減振器系統性能參數的多島遺傳算法優化

黃 鵬，左曙光，段向雷，胡 競，李程祎

HUANG Peng, ZUO Shu-guang, DUAN Xiang-lei, HU Jing, LI Cheng-yi

（同濟大學 新能源汽車工程中心，上海 201804）

0 引言

由電機引起的轉矩波動越來越成為制約電動車平順性發展的突出問題，為此一些研究學者從優化傳遞路徑的角度著手，基于adams對懸架系統的性能參數進行優化，實現減弱轉矩波動對車身平順性的影響[1]。

然而在目前基于adams的優化仿真中，adams自帶的響應面法優化算法與梯度下降法優化算法都存在著各自明顯的缺陷。

根據相關學者的研究，由于響應面法的階數較低，面對于工程實際問題，即使在響應面法所得結果擬合狀況很好的情況下(調整系數R2與調整決定系數Radj2均大于0.9)，依然不是模型全局最優解[2,3]；而adams中另一種優化算法——梯度下降法，根據已有學者的研究成果，雖然具有較快的收斂速度，但其對于選取的初始值敏感，可能會收斂到一個局部的最優解[4]。

因此，現有的adams優化算法依然存在著精度不夠高，魯棒性較差等缺點，為了高精度的求解在轉矩波動作用下彈簧減振器系統的最優性能參數，本文以adams與isight聯合仿真優化為基礎，在adams中建立包含“懸架-車輪-路面”的多體動力學模型，運用多島遺傳算法對彈簧-減振器系統(彈簧，減振器以及與其相連的襯套)的性能參數進行優化，克服了adams中優化算法所存在的缺陷，求解出性能參數在給定范圍內的最優解，最終明顯的削減了轉矩波動對車身的影響。

1 懸架-輪胎-路面多體動力學模型的建立

為了優化彈簧減振器系統的性能參數，應在adams/view中建立準確的包含“懸架-輪胎-路面”的多體動力學模型。本文為排除前后懸架的耦合，只建立基于雙橫臂前懸架的多體動力學模型。

在多體模型中，車身被簡化為在質心處的質量塊，懸架與減振器通過彈簧襯套與車身，下橫臂連接，輪胎模型采用高頻柔性環輪胎模型ftire。建立起由18個剛體和66個自由度的懸架-輪胎-路面多體動力學模型，模型如圖1所示。

圖1 建立的多體模型圖

1.1 轉矩波動模型

參考已有學者的研究成果[5]，本文在多體模型中加入考慮磁阻轉矩，永磁轉矩和6i倍頻轉矩波動的轉矩模型。

選取電機產生轉矩波動的典型工作工況（100r/min轉速，90N·m轉矩下）作為多體模型的仿真工況，轉矩的頻域圖如圖2所示，從圖中可以看出該驅動力矩在10Hz，20Hz，40Hz，60Hz，80Hz，100Hz和120Hz處存在明顯的階次特性。

圖2 轉矩波動頻域圖

1.2 等效阻力：

為了使懸架能處于穩態行駛，在模型車身質心處添加等效阻力，其阻力大小為：

其中v為車身速度，k為綜合阻力系數，

添加綜合阻力后模型的速度曲線如圖3所示。

圖3 車身速度隨時間變化圖

由圖3可知在仿真時間5s后，車速穩定在2.93m/s,因此在5s～8s中，汽車處于符合轉矩波動要求的穩態，下文對于信號的處理均截取5s～8s的信號。

2 基于多島遺傳算法的減振器-彈簧系統性能參數的優化

多島遺傳算法是建立在傳統遺傳算法基礎上，它不同于傳統遺傳算法的特點是每個種群的個體被分成幾個子群，這些子群被稱為“島”。傳統遺傳算法的所有操作，例如：選擇，交叉，變異分別在每個島上進行，每個島上選定的個體定期地遷移到另外島上，然后繼續進行傳統遺傳算法操作。多島遺傳算法和傳統遺傳算法相鄰兩代之間的進化過程比較如圖4所示[6]。

圖4 傳統遺傳算法與多島遺傳算法相鄰兩代之間進化流程圖

與響應面法和梯度下降法相比，多島遺傳算法有著求解精度高，魯棒性強等優點，因此采用多島遺傳算法來對懸架系統的性能參數進行優化，可以有效的解決響應面法與梯度下降法自身的缺陷。

本文以isight與adams的聯合仿真為基礎，利用isight的simcode模塊作為isight與adams的連接接口，以adams自身的優化參數作為遺傳變量，以自行編寫的運行adams/solver的腳本文件作為作為多島遺傳算法的評價函數，通過試湊法確定遺傳策略參數，最終實現利用多島遺傳算法優化在轉矩波動作用下彈簧-減振器系統的性能參數。采用多島遺傳算法一般包含四個步奏,本文各具體步奏如下：

1）優化策略參數的選取

多島遺傳算法優化策略參數對于遺傳算法起著十分重要的作用，其中遷移率與遷移間隔是最為重要的兩個參數，參考已有學者的研究經驗[7]并采用試驗試湊法確定遷移率與遷移間隔，最終在遷移率為0.3，遷移間隔為4的情況下優化實現成功收斂，其他優化策略參數的選取如下：子群數為10，島嶼數設計為10，進化代數為1000；選擇概率0.8；交叉方式采用父代的加權平均值產生子代，交叉概率0.8；變異采用均勻變異方法，概率為0.1。

2）優化目標函數

汽車在轉矩波動作用下的縱向振動與垂向振動均為其重要的振動表現形式[8]，因此不可采取傳統減振器設計的垂向加速度加權均方根值作為設計函數，而應采用縱向與垂向加速度的加權均方根值之和作為優化目標函數，由于人體對不同方向不同頻率的敏感程度不同，參考ISO2631-1：1997的規定，結合所選輪胎和衰減轉矩波動的目的設定優化目標函數，確定不同方向不同頻率的加速度加權函數如式(2)～(4)所示，其垂向各頻率段加權函數如式(2)所示，縱向各頻率段加權函數如式(3)所示，縱向與垂向加速度總體加權函數如式(4)所示。

3）優化變量的選取與變化范圍的確定

彈簧減振器系統的外部結構參數（如硬點位置），主要是由車輛的內部空間所決定，而真正影響車身平順性的是彈簧減振器系統的性能參數（包含彈性元件的剛度與阻尼）[9]。因此本文選取彈簧，減振器以及彈簧減振器與車身和懸架連接處襯套的剛度阻尼值作為研究對象，設定各優化參數初始值與優化范圍如表1所示。

表1 各優化參數變量及其變化范圍

4）優化結果的評價

對adams模型進行多島遺傳算法優化，其中adams所執行的仿真是模型在平直路面上沿直線行駛，仿真時間為8s，仿真步長為0.001s，所得優化目標函數收斂趨勢如圖5所示。

圖5 目標函數在遺傳算法下的收斂曲線

由圖5可知，在初始階段，由于所取初始值的隨意性，所得期望數據較為發散，經200代左右后，遺傳算法找到局部最優解，之后由于多島遺傳算法所特有的“選擇-交叉-變異-遷移”致使結果在一些遺傳代出現明顯的階躍，但經過較短的遺傳后再次收斂到某一局部最優解，在800代以后，所期望的函數值漸漸穩定在最優解，因此表明多島遺傳算法進行了全局的搜索，優化結果必然是全局最優解[10]。最終求得彈簧減振器系統的性能參數如表2所示，優化前后車身縱向，垂向加速度與整體加速度的加權均方根值如表3所示。

3 采用響應面法和梯度下降法與多島遺傳算法

分別采用響應面法與梯度下降法對彈簧減振器的性能參數在同樣的變化范圍內（參見表1）進行優化，其中響應面法的調整系數R2為0.974（一般性要求大于0.95），調整決定系數Radj2為0.953（一般性要求大于0.9），因此該響應面法對模型擬合精度很好，結果可靠[11]。響應面法與梯度下降法優化后的性能參數最終結果如表2所示，縱向，垂向加速度與整體加速度的加權均方根值如表3所示。

表2 各參數優化前后取值

4 結果分析

將三種優化后的彈簧減振器系統的性能參數分別導入adams再次進行仿真，得到優化前后的車身縱向與垂向加速度對比圖，如圖6、7所示，由圖6、7可以看出經過多島遺傳算法優化后，汽車的縱向，垂向加速度在轉矩波動引起的加速度振動幅值處都有明顯的下降，對于車身的垂向與縱向加速度在0～120Hz頻率段內都有一定程度的降低；整體來看，經過多島遺傳算法優化后車身的加速度加權平均值下降17.9%，整體平順性有著顯著的提高。因此采用多島遺傳算法對彈簧減振器系統的性能參數進行優化效果明顯，可以有效的衰減轉矩波動對車身加速度的影響。

圖6 優化前與優化后縱向加速度對比圖

圖7 優化前與優化后垂向加速度對比圖

表3 經三種優化算法優化后三向加速度對比表

對比表2數據與遺傳算法優化所得結果，可以發現經響應面法優化后的性能參數往往為取值范圍的上下極值，這主要是由于響應面法階數不高，自變量相對于優化目標呈現近似線性關系所致[12]，結合表3所列結果不難發現響應面法所得結果與全局最優解依然有著不小的差距，因此響應面法即使在對模型擬合很好的情況下所得結果對于該系統依然不是全局最優解。

梯度下降法所取數值雖然不在范圍上下限，但所得結果與遺傳算法也存在一定的差異，結合汽車縱向與垂向加速度對比圖（圖6、7）與表3可知梯度下降法由于所選初值的原因最終收斂于局部最優解，這說明梯度下降法對于初始值較為敏感，容易收斂于局部最優解。

5 結論

1）彈簧減振器系統的性能參數對于整車平順性的影響十分顯著，通過合理的選取彈簧減振器系統的性能參數可以顯著的提升整車的平順性。

2）采用多島遺傳算法對懸架多體模型中的彈簧減振器系統進行優化設計，可以顯著的減小轉矩波動對整車的影響，車身的縱向與垂向振動加速度在0～120Hz范圍內有效降低，整車加速降低17.9%。

3）采用多島遺傳算法對adams模型進行優化，相較于常用的響應面法與梯度下降法可更高精度，更高可靠性的求解模型全局最優解。

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