CGFRP 材料加固圓管受壓柱穩定承載力分析

殷保方 何 琦 夏紅玲

(1.重慶交通大學土木建筑學院，重慶 400074;2.中國兵器長安工業，重慶 401120)

0 引言

纖維增強復合材料(Fiber Reinforced Plastic，簡稱FRP)具有輕質高強、耐腐蝕性好、彈性性能好、絕緣、隔熱、施工便捷、便于維護等優點，因此被廣泛應用于土木工程加固領域。近年來FRP材料加固鋼筋混凝土及木結構的理論已經比較成熟，但對FRP加固鋼結構的理論和實驗研究相對較少。

本文通過建立“殼元—彈簧單元—殼元”模型，對軸心受壓圓管柱粘貼CGFRP加固后的承載力性能進行了分析，并對影響參數進行討論。此外為了使此類構件承載力計算更簡便、實用性更強，提出簡化計算模型并采用Perry公式計算其承載力，將計算結果與有限元結果進行對比、分析、修正，并且給出修正系數ω的曲線擬合公式，對于工程上估算、設計、補強同類構件具有一定的參考意義。

1 CGFRP加固方案

模擬試驗采用圓管柱試件，截面形式如圖1所示，柱的長度均為1 500 mm，長細比均在100以內。首先，為了防止圓管鋼柱與碳纖維布發生電離，在鋼柱表面環向包裹一層玻璃纖維布，其纖維長度方向與鋼柱軸向一致，然后在粘貼好的玻璃纖維布上粘貼碳纖維布，碳纖維長度方向與玻璃纖維相同。鋼柱與玻璃纖維布及玻璃纖維布與碳纖維布的表面之間用環氧樹脂粘結。

圖1 截面形狀（單位：mm）

2 模型建立

2.1 CGFRP的力學性能指標

模擬試驗中的加固材料不是單純的一種FRP材料，而是由碳纖維復合材料(CFRP)和玻璃纖維復合材料(GFRP)通過濕作業法有效結合在一起，形成的CGFRP混合纖維復合材料，這種由兩種纖維增強材料復合而成的材料其性能會與單一FRP材料有很大區別。碳纖維和玻璃纖維混雜復合而成的CGFRP的應力—應變關系呈非線性(見圖2)。

CGFRP在拉應力的作用下，延伸率較低的CFRP首先破壞，形成裂紋，由抑制裂紋增長理論可知，高延伸率的GFRP起到抑制裂紋擴展的作用，并承受由CFRP斷裂后而引起的額外荷載。此外CFRP斷裂成短纖維后仍能在剛度和強度上發揮不小的作用。可將CGFRP的應力應變關系分為兩個階段，第一階段為碳纖維斷裂之前，第二階段為碳纖維斷裂之后。

圖2 典型的應力—應變曲線

由混雜定則得到:

第一階段的彈性模量:

第二階段的彈性模量:

第一次斷裂的強度:

第二次斷裂的強度:

本次模擬試驗CGFRP材料屬性如表1所示。

表1 CGFRP材料屬性表

2.2 單元選取

本文選用ANSYS有限元計算軟件建立“殼元—彈簧單元—殼元”模型，即圓管鋼柱和CGFRP層都采用殼單元，環氧樹脂膠結層采用彈簧單元。

模型單元界面簡圖如圖3，圖4所示。

鋼柱—Shell181殼單元，膠層—Combine14彈簧單元，CGFRP層—Shell63殼單元。為防止鋼柱頂端直接承受荷載，發生局部屈服，故需在鋼柱頂端設置剛度較大的端板，使用Solid73實體單元進行模擬。

3 結果分析

3.1 試驗結論

圖3 節點位置關系圖

圖4 “殼—彈簧—殼”模型

由圖6上CGFRP層的應力比圖5上CGFRP應力大的多可知，初始彎曲率越大的構件受到的加固效果越顯著，而CGFRP對初始彎曲率較小的構件的穩定承載能力基本沒有增強效果。比較分析曲線圖7～圖10的變化規律可看出:CGFRP對軸心受壓圓管鋼柱的穩定承載能力的增強效果較明顯，尤其是對初始彎曲率大、寬厚比大的構件增強效果更為顯著，而加大CGFRP層的厚度對構件的承載力增強效果基本無太大影響。

圖5 初始彎曲1/2 000時CGFRP應力圖

圖6 初始彎曲1/500時CGFRP應力圖

3.2 原因分析

初始彎曲實質上是改變了構件的受力模式，由軸心受壓變為偏心受壓，初始彎曲越大構件邊緣越容易發生局部屈服，導致失穩破壞，處于受拉區的CGFRP將承受更多的拉應力，加固效果更顯著。由混雜效應計算結果知，CGFRP層越厚，其極限應變越小，CGFRP纖維將在鋼柱體外邊緣鋼纖維發生屈服之前出現脆性破壞，導致CGFRP提前退出工作。故增加CGFRP層的厚度未必會大幅度提高軸心受壓圓管柱承載力。

圖7 CGFRP厚度—承載力關系圖

圖8 CGFRP厚度—承載力增長率關系圖

圖9 圓管截面厚度—承載力關系圖

圖10 鋼柱截面厚度—承載力增強率圖

4 簡化計算模型

ANSYS有限元模型中膠結層(環氧樹脂)的主要作用是有效粘結玻璃纖維布與碳纖維布及鋼柱表面與玻璃纖維布。由于鋼材與環氧樹脂之間的粘結力非常復雜，很難在理論計算中將膠結層的作用考慮進去;此外，膠結層非常薄，而且彈性模量相對于鋼柱體和CGFRP層來說非常小，在理論計算中可以忽略不計膠結層對構件截面的抗拉和抗彎剛度的影響;故本文提出的理論簡化計算模型中忽略了膠結層的影響，將CGFRP加固圓管軸心受壓鋼柱ANSYS有限元模型簡化成如圖11所示的等效簡化模型。

本文擬用Perry形式的穩定系數公式計算構件穩定承載力，其形式為:

圖11 簡化模型截面圖（單位：mm）

從表2及圖12可看出有限元結果和Perry計算結果存在差異。這是由兩個方面原因造成的:

首先，Perry公式采用的是簡化模型，忽略膠層的影響，即認為FRP層直接作用在鋼柱表面，二者無相對滑動，因此Perry公式計算結果會明顯偏大;

表2 不同初始彎曲下構件承載力對比表

圖12 承載力—初始彎曲關系圖

其次，Perry公式是由構件截面邊緣屈服準則推導出的，求得的臨界應力為邊緣受壓纖維達到屈服時的最大應力，而不是穩定臨界應力，實質上是用強度的應力問題代替穩定問題，故所得結果相對偏于保守。

兩方面原因綜合作用使得簡化模型計算結果和有限元結果出現明顯差異。為了保證計算結果的準確性，需根據ANSYS分析結果對Perry公式計算結果進行修正。

修正系數:

與圖13中擬合曲線對應的擬合公式為:ω =55 896v2－52.29v+0.844。

圖13 初始彎曲—修正系數關系圖

5 結論與建議

1)由于混雜效應的影響，CFRP和GFRP復合而成的CGFRP材料斷裂伸長率、強度等優于單一FRP材料。對結構加固領域材料的選用起到一定參考作用。

2)粘貼FRP對軸心受壓構件的承載力增強效果明顯，尤其是對初始彎曲大、寬厚比大的構件，而增加FRP層厚度對構件承載力的增強效果則差強人意。

3)提出一個簡化的等效截面計算模型，用Perry公式計算構件的承載力，根據有限元分析結果對簡化模型計算結果進行修正，提出了一個承載力修正系數ω以及ω的擬合公式。此等效模型及相應的理論計算公式計算簡便，有一定的可靠性，對加固同類構件具有一定參考意義。

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