射頻驅動下電磁誘導透明窗口的分裂和增益的出現*

李曉莉1)2)? 尚雅軒1) 孫江1)

1)(河北大學物理科學與技術學院，保定 071002)

2)(中國科學院半導體研究所，半導體超晶格國家重點實驗室，北京 100083)

(2012年8月21日收到;2012年9月17日收到修改稿)

1 引言

作為目前現代量子光學中極為重要的技術之一，電磁誘導透明(EIT)方法使得我們可利用量子相干效應消除電磁波傳播過程中的介質影響，還可以通過將光量子存儲于原子體系中來實現對原子團或激光的量子態操控.此技術已經廣泛應用于慢光及光存儲[1-3]、量子計算[4]和光開關[5]等相關領域的研究.與EIT關系最密切的是Λ型三能級系統.在Λ型三能級系統中，耦合場和探測場的量子相干作用使探測吸收曲線上出現線寬極窄的EIT.本文在Λ型三能級系統的基礎上引入兩個共振射頻場，這兩個射頻場分別控制基態精細結構能級之間和激發態精細結構能級之間的粒子躍遷，并和原來系統中的耦合場和探測場產生量子相干作用，使系統同時呈現EIT和增益兩種特性.新系統中產生的EIT不僅保留了原Λ型三能級系統中呈現的窄線寬特性，而且在射頻場作用下發生分裂，其分裂規律與兩個射頻場的Rabi頻率取值有關.另外EIT與增益相疊加的新特性將為高分辨激光光譜[6]、激光穩頻和改變激光束質量[7]等課題的研究提供新思路，也為EIT在新型激光器[8,9]和新型非線性材料[10-12]的開發和研制領域中的應用研究提供幫助.本文對EIT的分裂和EIT與增益的疊加現象進行了研究，對其隨兩個共振射頻場的Rabi頻率的變化規律進行了詳細闡述.研究結果表明，在附加兩個射頻場的新系統中，當兩個共振射頻場的Rabi頻率滿足一定條件時，可以同時出現EIT和增益兩種現象.

2 系統的密度矩陣方程

耦合場、射頻場1、射頻場2和探測場共同作用下的四能級系統模型如圖1所示.其中，|1〉和|2〉能級屬基態精細結構能級，|3〉和|4〉能級屬激發態精細結構能級.頻率為ωc的耦合場激勵|2〉?|3〉躍遷，頻率為ωrf1的射頻場1激勵|3〉?|4〉躍遷，頻率為ωrf2的射頻場2激勵|1〉?|2〉躍遷，而頻率為ωp的探測場通過掃描|1〉?|3〉躍遷獲得探測吸收譜.四個場的 Rabi頻率分別為?c，?rf1，?rf2和?p.

圖1 耦合場、射頻場1、射頻場2和探測場共同作用下的四能級系統

此四能級系統的密度矩陣方程可表示為

這里，χc=?c/2，χrf1=?rf1/2，χrf2=?rf2/2，χp=?p/2.dij=iδij-γij為復失諧量，其中，δij分別為δ32=ωc-ω32，δ43=ωrf1-ω43，δ21=ωrf2-ω21，δ31=ωp-ω31，γij是能級 |i〉和 |j〉之間的相干失相速率.激發態能級|3〉和|4〉自發衰減到基態能級|1〉和|2〉的粒子數衰減速率均為γ，而|1〉和|2〉之間的粒子數弛豫速率均為Γ.為簡單起見，設γ=1，其他參量均以其為單位取相對值.

密度矩陣方程中的非對角密度矩陣元ρ31的虛部正比于探測場的吸收系數.本文重在研究射頻場引起的非線性效應，故將探測場視為弱場.通過對探測場進行微擾處理，求解ρ31的一級微擾解，得到隨探測場失諧量δ31=ωp-ω31的變化曲線，即探測吸收譜的變化規律.

3 結果和討論

3.1 附加共振射頻場前后探測吸收曲線的變化

首先討論附加射頻場對系統的影響.圖2給出了共振耦合場的Rabi頻率保持不變(?c=0.1)，探測吸收曲線在附加共振射頻場前后的變化.圖2(a)為沒有附加射頻場的情況，在探測吸收曲線的中心頻率處出現了EIT.圖2(b)為只附加射頻場1(?rf1=1)的情況，依然僅在中心頻率處出現了EIT，同時由于射頻場1的動態Stark劈裂效應，在δ31=±0.5處出現了Autler-Townes雙峰.圖2(c)為只附加射頻場2(?rf2=1)的情況，系統中出現了3個EIT，分別位于中心頻率和δ31=±1處，同時射頻場2的動態Stark劈裂效應也使δ31=±0.5處出現Autler-Townes雙峰.圖2(d)為附加兩個射頻場(?rf1=1和?rf2=1)的情況，系統中依然出現了位于中心頻率和δ31=±1處的3個EIT，但兩個射頻場的動態Stark劈裂效應共同作用使δ31=0，±1處出現兩對Autler-Townes雙峰，δ31=0處的雙峰重合在一起變成單峰，δ31=±1處的雙峰正好與兩側的EIT交疊在一起.

通過圖2(a)—(d)得出如下結論：僅附加共振射頻場1，不會產生EIT的分裂，但其動態Stark劈裂效應使δ31=±?rf1/2處出現Autler-Townes雙峰;僅附加共振射頻場2，使單EIT分裂成3個EIT，而且兩個新出現的EIT位于δ31=±?rf2處，同時其動態Stark劈裂效應使δ31=±?rf2/2處出現Autler-Townes雙峰;同時附加兩個共振射頻場，EIT的分裂情況與僅附加射頻場2時相同，但兩個射頻場的動態Stark劈裂效應共同作用使δ31=±(?rf1-?rf2)/2和±(?rf1+?rf2)/2 處出現Autler-Townes雙峰.在圖2(d)中，兩個射頻場的Rabi頻率取值相等，使中心頻率處的雙峰變成單峰，使兩側的雙峰與兩側的EIT交疊在一起.

圖2 (a)?rf1=0和?rf2=0;(b)?rf1=1和?rf2=0;(c)?rf1=0和?rf2=1;(d)?rf1=1和?rf2=1

3.2 兩個共振射頻場的Rabi頻率不相等時探測吸收曲線的變化

通過圖2已經得到了兩個共振射頻場引起的EIT的分裂規律.但其結論是在兩個射頻場的Rabi頻率取值相等時得出的.為了驗證結論的正確性，下面將討論兩個共振射頻場的Rabi頻率不相等時探測吸收曲線的變化.另外，當兩個射頻場的Rabi頻率取值不相等時，系統中會出現新的非線性效應.本部分將對新出現的非線性效應進行重點研究.

圖3給出了共振耦合場的Rabi頻率保持不變(?c=0.1)，探測吸收曲線隨兩個共振射頻場Rabi頻率取值不同的變化規律.圖3(a)為?rf1=2和?rf2=1的情況，在中心頻率和δ31=±1處出現了3個EIT，同時在δ31=±0.5，±1.5處出現了兩對Autler-Townes雙峰.圖3(b)為?rf1=1和?rf2=2的情況，在中心頻率和δ31=±2處出現了3個EIT，在δ31=±0.5，±1.5處出現了兩對Autler-Townes雙峰.圖3(c)為?rf1=2和?rf2=3的情況，在中心頻率和δ31=±3處出現了3個EIT，在δ31=±0.5，±2.5處出現了兩對Autler-Townes雙峰.圖3(d)為?rf1=3和?rf2=2的情況，在中心頻率和δ31=±2處出現了3個EIT，在δ31=±0.5，±2.5處出現了兩對Autler-Townes雙峰.

通過圖3的結果對圖2的結論進行了驗證，同時附加兩個共振射頻場時，EIT的分裂情況僅取決于射頻場2，出現3個EIT，分別位于中心頻率和δ31=±?rf2處，但兩個射頻場的動態Stark劈裂效應共同作用使δ31=±(?rf1-?rf2)/2，±(?rf1+?rf2)/2處出現Autler-Townes雙峰.當兩個射頻場的Rabi頻率取值不相等時，會出現兩對分立的雙峰，而且雙峰的位置不可能再與兩側EIT的位置重合.

另外，圖3(b)和圖3(c)中出現了新的非線性現象——增益現象.當?rf2＞?rf1時，兩側EIT位于吸收曲線的最外側，EIT上出現增益現象，而當?rf1＞?rf2時，兩側EIT位于Autler-Townes雙峰的內側，EIT上不出現增益現象.

圖4給出了共振耦合場的Rabi頻率保持不變(?c=0.1)，射頻場1不存在，探測吸收曲線隨共振射頻場2的Rabi頻率取值不同的變化規律.結論與前面相似的是，只附加射頻場2時，系統中出現了3個EIT，分別位于中心頻率和δ31=±?rf2處，同時射頻場2的動態Stark劈裂效應也使δ31=±?rf2/2處出現Autler-Townes雙峰.而且，當射頻場1不存在，僅存在射頻場2時，兩側EIT上出現增益現象.進一步印證了當?rf2＞?rf1時，兩側EIT位于吸收曲線的最外側，EIT上出現增益現象.

圖3 (a)?rf1=2和?rf2=1;(b)?rf1=1和?rf2=2;(c)?rf1=2和?rf2=3;(d)?rf1=3和?rf2=2

圖4 (a)?rf1=0和?rf2=1;(b)?rf1=0和?rf2=2;(c)?rf1=0和?rf2=3;(d)?rf1=0和?rf2=4

4 結論

本文對兩個射頻場作用下的四能級系統的探測吸收特性進行了理論研究.兩個共振射頻場是在Λ型三能級系統的基礎上引入的，分別控制基態精細結構能級之間和激發態精細結構能級之間的粒子躍遷，并和原來系統中的耦合場和探測場產生量子相干作用，因此使系統同時呈現EIT和增益兩種特性.本文分析了兩個射頻場的Rabi頻率取不同值時EIT的分裂規律以及EIT上出現增益現象的產生條件.研究結果表明，在本系統中，僅附加共振射頻場1，不會產生EIT的分裂;僅附加共振射頻場2，使單EIT分裂成3個EIT，而且兩個新出現的EIT位于δ31=±?rf2處;同時附加兩個共振射頻場，EIT的分裂情況與僅附加射頻場2時相同.另外，當?rf2＞?rf1時，兩側EIT位于吸收曲線的最外側，EIT上出現增益現象，而當?rf1＞?rf2時，兩側EIT位于Autler-Townes雙峰的內側，EIT上不出現增益現象.

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