基于慣性基準(zhǔn)路形計(jì)系統(tǒng)特性分析

薛勁櫓，遲寶山，王紅巖，劉忠卿

（1. 裝甲兵工程學(xué)院 機(jī)械工程系，北京 100072；2. 西藏拉薩77626部隊(duì)41分隊(duì)，拉薩 851400）

0 引言

路面不平度測(cè)量裝置按測(cè)量基準(zhǔn)不同分為固定基準(zhǔn)裝置和隨動(dòng)基準(zhǔn)裝置；按是否與地面接觸可分為接觸式測(cè)量裝置和非接觸式測(cè)量裝置。基于慣性基準(zhǔn)的路形計(jì)屬于隨動(dòng)基準(zhǔn)接觸式測(cè)量裝置，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，幅頻特性優(yōu)良，應(yīng)用較為廣泛。

1 測(cè)量裝置系統(tǒng)簡(jiǎn)化及振動(dòng)分析

基于慣性基準(zhǔn)路形計(jì)結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，為便于分析，不考慮測(cè)試輪的動(dòng)變形，忽略測(cè)試輪的剛度和阻尼，則儀器可簡(jiǎn)化為一個(gè)單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，由質(zhì)量塊、剛度和阻尼組成，如圖1所示。

圖1 測(cè)試裝置簡(jiǎn)圖

該單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)方程為：

該方程的解為有阻尼自由振動(dòng)齊次方程的通解X1及非齊次方程的特解X2之和。

1.1 有阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)

與式（1）對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為：

1）欠阻尼（z＜1）

此時(shí)式（2）為：

將式（6）代入式（4）可得系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng)。

由式（8）可知，系統(tǒng)的振幅被限制在Ae?ζw0t和之內(nèi)，并隨時(shí)間衰減，如圖2所示：

圖2 衰減的自由振動(dòng)

2）臨界阻尼（ 1=z ）

式（2）變?yōu)椋?/p>

由式（10）可知響應(yīng)按指數(shù)規(guī)律衰減，如圖3所示：

圖3 臨界阻尼情況

3）過(guò)阻尼（1＞z）

式（2）變?yōu)椋?/p>

如圖4所示為初值 0)0( =X 、 1)0( =X˙ 時(shí)的響應(yīng)曲線。

圖4 過(guò)阻尼情況

1.2 系統(tǒng)對(duì)路面不平度簡(jiǎn)諧激勵(lì)的響應(yīng)

單自由度系統(tǒng)振動(dòng)方程（1）可寫為式（12）的形式，即變?yōu)橐粋€(gè)強(qiáng)迫振動(dòng)方程：

其中：F為簡(jiǎn)諧激勵(lì)響應(yīng)的振幅， )( tj- 為相位差，將式（13）代入式（12）得：

將上式右端改寫為：

將式（15）代入式（14）得：

對(duì)于式（16），為使任意t時(shí)其值都為零，則：

由式（18）、（19）可知簡(jiǎn)諧激勵(lì)的響應(yīng)振幅和相位差只決定于系統(tǒng)本身的特性參數(shù)（C、M、K）、路面不平度激勵(lì)的幅值Q0與頻率w，與初始條件無(wú)關(guān)。

式（13）可寫為：

圖5為系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)響應(yīng)的幅值隨l變化的曲線：

圖5 響應(yīng)的振幅特性曲線

由圖5可得如下結(jié)論：

3）當(dāng)l接近于1時(shí)，系統(tǒng)與路面激勵(lì)產(chǎn)生共振，響應(yīng)幅值達(dá)到最大，有阻尼系統(tǒng)的共振頻率為越大，共振頻率越小。

圖6和圖7為系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)響應(yīng)的相位隨l變化的曲線，圖6和圖7分別為路面的高頻和低頻部分：

圖6 響應(yīng)的相位特性曲線

圖7 響應(yīng)的相位特性曲線

由圖6和圖7可得如下結(jié)論：

1）l趨于無(wú)限大時(shí)，相位差趨近于 2/p ，即在路面高頻范圍內(nèi)，響應(yīng)幅值與路面激勵(lì)的幅值相差 2/p 個(gè)相位；2）l趨于零時(shí)，相位差趨近于零，即在路面低頻范圍內(nèi)，響應(yīng)幅值與路面激勵(lì)幅值趨近于同相。

2 測(cè)量裝置幅頻特性分析

頻響特性是路面不平度測(cè)量?jī)x器最重要的性能指標(biāo)，它決定了測(cè)量的可靠度。頻率響應(yīng)特性包括幅頻特性和相頻特性，對(duì)基于慣性基準(zhǔn)的路形計(jì)相頻特性不是很重要，所以本節(jié)主要分析系統(tǒng)的幅頻特性。

繪制系統(tǒng)的幅頻特性曲線，縱坐標(biāo)為幅值比，橫坐標(biāo)為路面頻率，設(shè)該系統(tǒng)的固有頻率如圖8所示為 z =0， z =0.1， z =0.4，時(shí)的系統(tǒng)幅頻特性雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)曲線。

由圖8可得以下結(jié)論：1)當(dāng)路面激勵(lì)遠(yuǎn)低于自振頻率時(shí)，系統(tǒng)的質(zhì)量M和測(cè)量輪之間不產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)Q-X=0，系統(tǒng)的幅頻特性遠(yuǎn)小于1，不能測(cè)量這樣低頻的路面諧波分量。2）當(dāng)路面的激勵(lì)頻率遠(yuǎn)高于自振頻率時(shí)，系統(tǒng)質(zhì)量M的位移X=0，則Q-X=Q，幅頻特性為1，系統(tǒng)可較準(zhǔn)確地測(cè)量路面不平度。3）路面輸入頻率在系統(tǒng)固有頻率附近時(shí)，出現(xiàn)峰值，如圖7所示。加大系統(tǒng)的阻尼比z可以有效消減共振。

圖8 幅頻特性

3 測(cè)量波長(zhǎng)范圍與測(cè)試速度關(guān)系

路面不平度是長(zhǎng)度表示的空間域，在測(cè)量過(guò)程中通過(guò)速度將路面不平度空間歷程轉(zhuǎn)變?yōu)闀r(shí)間歷程。由于波長(zhǎng)l與頻率w滿足 wvfv /2/ p l == ，當(dāng)v分別取10km/h、20km/h和40km/h時(shí)（2.78m/s、5.56m/s和11.11m/s），l與w的關(guān)系曲線為：

圖9 波長(zhǎng)與頻率關(guān)系

表1 固有頻率固定

由表1可知：系統(tǒng)固有頻率一定時(shí)，適當(dāng)減小阻尼比可增加儀器的波長(zhǎng)測(cè)量范圍，且測(cè)量速度越高，可測(cè)量的最小波長(zhǎng)越大。

3）當(dāng)系統(tǒng)阻尼比一定時(shí)，根據(jù)式（29）可求出令系統(tǒng)幅值比為1的最小路面諧波頻率，代入式可求出對(duì)于不同車速的可測(cè)量最大波長(zhǎng)。設(shè)阻尼比為 z =0.4。

表2 阻尼比固定

由表2可知：系統(tǒng)阻尼比一定時(shí)，適當(dāng)降低系統(tǒng)固有頻率可增加儀器的波長(zhǎng)測(cè)量范圍，且測(cè)量速度越高，可測(cè)量的最小波長(zhǎng)越大。

4 結(jié)論

1）將基于慣性基準(zhǔn)的路形計(jì)簡(jiǎn)化為一單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)其無(wú)阻尼自由振動(dòng)以及在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)進(jìn)行了分析。2）幅頻特性是路面不平度測(cè)量裝置最重要的性能指標(biāo)，通過(guò)分析系統(tǒng)幅頻特性曲線可知，當(dāng)路面激勵(lì)遠(yuǎn)低于自振頻率時(shí)，系統(tǒng)的幅頻特性遠(yuǎn)小于1，不能測(cè)量這樣低頻的路面諧波分量；當(dāng)路面激勵(lì)頻率遠(yuǎn)高于自振頻率時(shí)，幅頻特性為1，系統(tǒng)可較準(zhǔn)確地測(cè)量路面不平度。3）對(duì)一系統(tǒng)特性參數(shù)固定的系統(tǒng)，測(cè)量速度越高，則可測(cè)的最小波長(zhǎng)越大。4）對(duì)系統(tǒng)特性參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，固有頻率一定，適當(dāng)減小阻尼比可增加儀器的波長(zhǎng)測(cè)量范圍；系統(tǒng)阻尼比一定，適當(dāng)降低系統(tǒng)固有頻率可增加儀器的波長(zhǎng)測(cè)量范圍。

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