基于維納濾波的探地雷達信號提高分辨率研究

楊秋芬

（西安文理學院 物理與機械電子工程學院，陜西 西安710065）

0 引言

探地雷達可穿介質表面對其內部分層結構進行識別， 以其高精度，無損，直觀，快速的優點越來越多地被應用到道路質、橋梁等量檢測評估中。 提高探地雷達信號分辨率一直是該領域的研究熱點之一。

1 模型的構成

探地雷達Ascan 記錄在數學上可以由下式的褶積模型近似表示[1]：

其中x（t）為觀測到的探地雷達記錄,w（t）是儀器發射探的地雷達子波,e（t）代表地層脈沖響應（地下介質的反射系數序列）,n（t）表示環境噪聲。 這里的環境噪聲一般為白噪聲。 褶積模型的實際意義在于把復雜的波動過程簡化為一個線性系統問題。

2 反褶積

接收到的探地雷達信號是帶限的，使得厚度較小的反射層不易識別。 為了從x（t）中估計e（t），必須消除或減弱探地雷達子波w（t）的影響。這種消除探地雷達子波影響的過程是探地雷達記錄褶積過程的反過程，故稱之為反褶積過程。反褶積是恢復反射序列的過程，其目標是最大限度地壓縮子波，得到反射系數序列[2]。

當假設褶積模型中噪聲成分為零，震源波形已知時，可以把方程簡化為：

目標函數為e（t）,類似于濾波的過程，如果能找到一個濾波算子f（t）, 使得

代入方程

將兩邊消去，將會得到w（t）與f（t）的乘積是零延遲脈沖：

故褶積記錄計算的地層脈沖響應所需的濾波算子就是探地雷達子波w（t）在數學上的逆。 求解方程，可得到反濾波算子，

反濾波是反褶積的一種方法，以輸入子波波形已知為條件，可將反濾波看作為是確定性反褶積。

3 最佳維納濾波

維納在最小平方反濾波器的設計基礎上，推導出了將輸入轉換為任意輸出（反褶積指的是將輸入子波轉化為零延遲脈沖的過程）的、應用范圍更廣的濾波器求解方法[3-4]。

當濾波器長度為n 時，矩陣方程的普遍形式為：

其中,［a］是維納濾波方法得到的反濾波系數，［g］是期望輸出（零相位脈沖延遲）輸出與輸入子波的互相關。 ［r］是輸入子波的自相關矩陣。

4 實驗結果

仿真數據共三層介質：其中第一層介電常數ε=4，模擬混凝土層，厚度25cm；第二層ε=6，模擬水泥層，厚度20cm；在第二層以下為無限大的基層ε=9，模擬土層。 采用250MHz Ricker 子波作為探地雷達子波，如圖1(a)所示。 地層反射系數序列為圖1(b)，圖1(c)為探地雷達合成記錄，圖1(d)為采用最佳維納濾波方法，由圖1(c)得到的反褶積記錄，可以看出子波得到了壓縮，分辨率能力得到了提高。

圖1

圖1 仿真結果：(a) Ricker 子波; (b)反射系數序列; (c) 褶積記錄;(d)反褶積結果。

［1］[美]渥·伊爾馬茲.地震資料分析[M].劉懷山,等,譯.北京:石油工業出版社，2006:123-215.

［2］張賢達.時間序列分析[M].北京:清華大學出版社,1996:1-24.

［3］[美]David k.Barton 雷達系統分析與建模[M].北京:電子工業出版社，2005:24-98.

［4］Levent M.Arslan.Modified Wiener filtering [J]. Signal Processing，2006,86:267-272.