碳單絲網(wǎng)絡(luò)單元的力阻實(shí)驗(yàn)與建模分析＊

方 璽 葛權(quán)耕 朱四榮 李卓球

（武漢理工大學(xué)理學(xué)院 武漢 430063）

0 引 言

碳纖維是20世紀(jì)60年代發(fā)展起來(lái)的一種含碳量大于90%纖維材料，具有高強(qiáng)度、高模量、耐高溫、耐腐蝕、耐疲勞、抗蠕變、導(dǎo)電、密度小、質(zhì)量輕等特性，是先進(jìn)復(fù)合材料中最重要的結(jié)構(gòu)增強(qiáng)材料之一，世界各國(guó)對(duì)發(fā)展碳纖維都給予高度重視［1－3］.碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料已廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域、醫(yī)療器械領(lǐng)域、宇航、及木建筑領(lǐng)域.多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的性能進(jìn)行了研究［4－7］，但有關(guān)連續(xù)碳纖維單絲及網(wǎng)絡(luò)的傳感功能特性的研究卻不多.

基于碳纖維單絲的力阻傳感功能特性［8］，文中以2階碳纖維單絲網(wǎng)絡(luò)單元為研究對(duì)象，通過碳纖維單絲網(wǎng)絡(luò)單元的力阻實(shí)驗(yàn)，對(duì)其力阻特性進(jìn)行了理論建模與分析，較為詳細(xì)地討論了碳纖維網(wǎng)絡(luò)的傳感特性，為碳纖維復(fù)合材料功能特性的進(jìn)一步應(yīng)用提供了理論分析依據(jù).

1 碳纖維單絲網(wǎng)絡(luò)單元的力阻實(shí)驗(yàn)

作為電阻網(wǎng)絡(luò)的初步建模，在真空袋壓工藝下制作了碳單絲二階網(wǎng)絡(luò)單元試樣，見圖1.試樣仍用樹脂粘貼在玻璃鋼樣條上，通過材料試驗(yàn)機(jī)Instron 5882對(duì)試樣進(jìn)行拉伸，在玻璃鋼樣條上施加最大載荷值為12kN的力，同時(shí)在載荷三角形控制循環(huán)下進(jìn)行試樣循環(huán)拉伸實(shí)驗(yàn).

圖1 二階碳纖維單絲網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造及實(shí)物圖

通過Keithley2400輸入10mA穩(wěn)恒直流電，Keithley2700實(shí)時(shí)采集單絲網(wǎng)絡(luò)單元的受載大小及其響應(yīng)電阻.2階碳單絲網(wǎng)絡(luò)單元拉伸力阻試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵妶D2.

圖3為碳纖維單絲二階網(wǎng)絡(luò)單元的電阻隨拉伸載荷的響應(yīng)曲線.圖上可見其電阻在拉伸循環(huán)下同步地增大和減小，當(dāng)載荷達(dá)到峰值12kN時(shí)，即當(dāng)軸向拉伸應(yīng)變達(dá)到4 700×10－6時(shí)，電阻也相應(yīng)得最大11 942Ω，當(dāng)載荷逐步減弱時(shí)，網(wǎng)絡(luò)電阻也逐漸線性地遞減.通過試驗(yàn)表明碳纖維單絲網(wǎng)絡(luò)與碳纖維具有類似的力阻特性.

圖2 2階碳單絲網(wǎng)絡(luò)單元循環(huán)拉伸示意圖

圖3 2階碳纖維單絲網(wǎng)絡(luò)單元的電阻隨載荷的響應(yīng)曲線

2 碳單絲網(wǎng)絡(luò)單元的力阻效應(yīng)建模與分析

2.1 碳單絲網(wǎng)絡(luò)單元中各段纖維初始電阻的確定

由于網(wǎng)絡(luò)單元中不同纖維相互搭接，假設(shè)同根纖維上有n個(gè)搭接點(diǎn)，則該纖維被這些搭接點(diǎn)分為n＋1段.對(duì)于2階碳纖維單絲網(wǎng)絡(luò)單元而言，一根纖維總與另外三根纖維搭接，所以一根纖維上有3個(gè)搭接點(diǎn)，這根纖維分為4段.在用到電阻網(wǎng)絡(luò)物理模型時(shí)，必須知道網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)電阻值.而對(duì)于本節(jié)的碳纖維單絲2階網(wǎng)絡(luò)，用于計(jì)算的每個(gè)電阻對(duì)應(yīng)著實(shí)際單絲網(wǎng)絡(luò)中的每段纖維，但是纖維都已埋在樹脂中，且纖維搭接點(diǎn)間的部分很難通過常規(guī)測(cè)試方法測(cè)得.根據(jù)知，當(dāng)碳纖維電阻率及截面積不發(fā)生改變時(shí)，每段纖維的電阻都與其自身長(zhǎng)度成正比，故為常數(shù)的情形下如果能測(cè)得每段纖維的長(zhǎng)度，就可得到其電阻值.實(shí)際上本文在對(duì)單絲進(jìn)行單調(diào)拉伸準(zhǔn)備工作的時(shí)候，就抽取10根固定長(zhǎng)度（35mm）的碳纖維單絲和其電阻值間的關(guān)系做了統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果表明固定長(zhǎng)度的碳纖維單絲阻值是穩(wěn)定的，且平均絕對(duì)差較小，表明數(shù)據(jù)的離散度很小，均值是可信的，具體測(cè)量值如表1所列.

表1 35mm長(zhǎng)碳纖維單絲電阻測(cè)量值 kΩ

從表1可知，單位長(zhǎng)度（mm）的碳纖維單絲其電阻值為約為516Ω.作為用于計(jì)算電阻網(wǎng)絡(luò)中的各電阻其實(shí)就是纖維在相鄰2個(gè)搭接點(diǎn)間所對(duì)應(yīng)各段纖維上的電阻值，已推知此電阻值在不考慮各根碳纖維截面積差異等因素下與其自身長(zhǎng)度成正比，因此只需測(cè)得碳纖維單絲網(wǎng)絡(luò)單元中每段單絲的長(zhǎng)度即可推得該段上碳纖維電阻值的大小，見圖4.

在不考慮纖維間接觸電阻時(shí)，電阻網(wǎng)絡(luò)中的各電阻可以認(rèn)為是每段纖維自身長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的電阻值.如果在對(duì)碳纖維單絲網(wǎng)絡(luò)單元的力阻效應(yīng)計(jì)算中考慮接觸電阻的存在，電阻網(wǎng)絡(luò)中的電阻應(yīng)為每段纖維自身長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的電阻值和電流流經(jīng)接觸點(diǎn)處電阻的二者之和.

圖4 單絲網(wǎng)絡(luò)中電阻等效示意圖

測(cè)得的各段纖維長(zhǎng)度和對(duì)應(yīng)的電阻見表2（與圖2各纖維電阻編號(hào)一致）.

表2 各段纖維電阻及網(wǎng)絡(luò)電阻值

2.2 不考慮接觸電阻的碳單絲網(wǎng)絡(luò)單元的力阻效應(yīng)模擬

只考慮纖維軸向變形產(chǎn)生的電阻改變，表3是對(duì)應(yīng)表2中的試樣（即初始網(wǎng)絡(luò)總電阻計(jì)算值為11.722kΩ，實(shí)測(cè)初始總電阻值為11.90kΩ）進(jìn)行的進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)；當(dāng)試樣受到12kN的峰載時(shí)，單絲網(wǎng)絡(luò)測(cè)得應(yīng)變4 700×10－6，通過電阻網(wǎng)絡(luò)程序（用于計(jì)算電阻網(wǎng)絡(luò)電阻值的算法，此算法對(duì)現(xiàn)有無(wú)規(guī)電阻的近似計(jì)算模型提出了改進(jìn)的方法并通過實(shí)驗(yàn)方法得到等效電阻值）可計(jì)算拉伸后總電阻11.739 kΩ，與實(shí)測(cè)拉伸后總電阻11.942kΩ比較接近.

表3 12kN拉伸工況下碳單絲網(wǎng)絡(luò)單元中的電阻值（不考慮接觸電阻） kΩ

表4給出了在不同拉伸載荷下2階單絲網(wǎng)絡(luò)電阻對(duì)載荷的響應(yīng)值.各拉伸工況下碳單絲網(wǎng)絡(luò)單元的力阻效應(yīng)曲線，見圖5.可見理論值基本上與實(shí)測(cè)值是相符合的，都是隨著拉伸載荷的增大，電阻響應(yīng)隨之同步變大，見圖6.

圖5 各拉伸工況下碳單絲網(wǎng)絡(luò)單元的力阻效應(yīng)曲線

表4 各拉伸工況下實(shí)測(cè)電阻值與理論電阻值（不考慮接觸電阻） kΩ

分析表4和圖5發(fā)現(xiàn)，各工況下碳單絲網(wǎng)絡(luò)單元的理論電阻響應(yīng)值均與實(shí)測(cè)值非常接近，更重要的是，基于本模型的計(jì)算，碳單絲理論電阻值對(duì)于承載響應(yīng)規(guī)律與實(shí)際情況完全相符，比較好地描述了外加載荷增大時(shí)，碳纖維網(wǎng)絡(luò)電阻保持同步增大，且線性比較好.

圖6 各拉伸工況下碳單絲網(wǎng)絡(luò)單元的力阻效應(yīng)

2.3 考慮接觸電阻的碳網(wǎng)絡(luò)單元的力阻效應(yīng)模擬

在真空袋壓成型工藝中，由于纖維壓得密實(shí)，所以接觸電阻對(duì)于碳纖維單絲的電阻而言比較小，這里取初始接觸電阻為61.53Ω.在模型中考慮接觸電阻對(duì)外加載荷的力阻效應(yīng).表5給出了12kN載荷拉伸下，各電阻的阻值以及總的網(wǎng)絡(luò)值.表6給出了在不同載荷拉伸工況下網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算阻值與實(shí)測(cè)阻值.初始總電阻計(jì)算值為11.852kΩ，相對(duì)與不考慮接觸電阻得到的網(wǎng)絡(luò)阻值11.722kΩ更加接近于實(shí)測(cè)初始總電阻值11.900kΩ，在12 kN拉伸下受到4 700×10－6的拉伸應(yīng)變時(shí)，即峰載下網(wǎng)絡(luò)電阻理論為11.864kΩ，相對(duì)與不考慮接觸電阻得到的峰載下網(wǎng)絡(luò)電阻理論值11.739 kΩ更加接近于實(shí)測(cè)初始總電阻值11.942kΩ.

表5 12kN拉伸工況下碳單絲網(wǎng)絡(luò)單元的電阻值（考慮接觸電阻的力阻效應(yīng)） kΩ

表6 各拉伸工況下實(shí)測(cè)電阻值與理論電阻值（考慮接觸電阻的力阻效應(yīng)） kΩ

對(duì)比圖5和圖6，可見考慮了接觸電阻后，碳單絲網(wǎng)絡(luò)單元無(wú)論是初始電阻值還是各個(gè)拉伸工況下的理論電阻響應(yīng)值都更接近于實(shí)際測(cè)量值.進(jìn)一步說明本模型與實(shí)際是相符的.

3 結(jié) 論

1）基于本文提出的電阻網(wǎng)絡(luò)力阻效應(yīng)模型，碳單絲理論電阻值對(duì)于承載響應(yīng)規(guī)律與實(shí)際情況完全相符，比較好地描述了外加載荷增大時(shí)，碳纖維網(wǎng)絡(luò)電阻保持同步增大，且線性比較好.

2）各承載工況下，考慮到接觸電阻的碳纖維網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型更加符合實(shí)測(cè)的力阻響應(yīng)規(guī)律，說明本文提出的基于電阻網(wǎng)絡(luò)的力阻傳感模型對(duì)于碳纖維單絲網(wǎng)絡(luò)單元的傳感特性解耦研究是合適的，為研究碳纖維氈隨機(jī)電阻網(wǎng)絡(luò)奠定了基礎(chǔ).

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