不可見水印的透明性評價

馬 苗，曾 晴，邵利平

(陜西師范大學計算機科學學院，西安 710062)

1 概述

數字水印技術是指利用圖像、視頻、音頻等數字媒體的信息冗余性，把水印信息直接嵌入媒體內容中，并能夠通過檢測系統檢測或提取所嵌入信息的技術。

水印透明性評價即評估和比較水印信息對載體信號影響程度的技術與方法。目前，計算機自動衡量水印的透明性還沒有一個科學合理的公認標準或量化公式。現有的透明性評價方法主要歸納為主觀評價、客觀評價和主客觀相結合的評價3類[1]。

主觀評價法是指觀察者將未加入水印的圖像作為參考圖像，根據事先規定的評價尺度和自身經驗，評價含水印圖像的質量。該類方法的優點是直觀、方便，不足之處在于評價結果因人而異，易受環境影響，無法鑒別圖像間的細微差別。

客觀評價法屬像素度量的評價指標，包括峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio,PSNR)[2]、均方誤差、灰色關聯度[3]、最大差、平均絕對差、拉普拉斯均方誤差等。這類方法大多不能區分局部像素有較大灰度差別和較多像素有較小灰度差別的情況，也沒有考慮人類視覺的掩蔽特性，而數字水印又恰好是利用人類視覺的掩蔽特性嵌入的，因此，這些模型有時會判斷失效，甚至導致錯誤結論[4]。

為了實現主觀評價方法與客觀評價方法的優勢互補，一些學者提出了結合人類視覺系統(Human Visual System,HVS)特性的水印透明性評價方法。這些方法可分為空間域和頻率域2類。空間域方法的典型代表有：文獻[5]提出的基于HVS矩陣的含水印圖像質量評價指標SIQE，文獻[6]提出的衡量人眼視覺失真的感知函數和文獻[7]提出的基于人眼視覺冗余和誤差分布的水印透明性評價方法等。頻率域方法的典型代表有：文獻[8]提出的基于拉普拉斯分布模型的離散余弦變換(Discrete Wavelet Transform,DCT)域圖像水印視覺可見性評估方法，文獻[9]提出的基于HVS的彩色圖像水印視覺不可感知性評價方法，以及文獻[10]提出的基于HVS的彩色圖像水印透明性指標CHPSNR等。這些評價方法的評價過程多與水印的嵌入算法有關，且多局限在 DCT域或離散小波變換(Discrete Wavelet Transform,DWT)域水印嵌入算法的性能評價，通用性不好。

本文以適合于小樣本數據分析的灰色關聯理論為工具，擬利用小波變換和HVS感知特性，設計一種與水印嵌入算法無關且與HVS主觀感受相符的不可見水印透明性評價方法。

2 灰色關聯分析

灰色系統是指包括部分已知信息和部分未知信息的系統。灰色系統理論(簡稱灰色理論)是我國學者鄧聚龍于1982年創立的。它廣泛應用于工業、農業、經濟、軍事、醫學等眾多領域，產生了顯著的社會效益和經濟效益。

灰色關聯分析是灰色理論的重要組成部分，主要用于分析灰色系統中各因素間的關聯關系。它的主要思想是：由灰色系統的各因素建立不同的數據序列，然后以各數列間幾何形狀的相似性來度量各因素間的關聯程度。目前，已有幾十種模型用于計算序列間的灰色關聯度。下面給出本文所采用的鄧氏關聯度的計算方法[1]。

設參考序列x0={x0(k)|k =1,2,…,N}，比較序列xj={xj(k)|k =1,2,…, N}，N為各序列的長度，j=1,2,…,I用來標示各個比較序列，I為比較序列的個數。記x0與xj中第k項的關聯系數為 ξ0j(k)，則x0與xj間的鄧氏關聯度為：

3 不可見水印的透明性評價方法

在不可見水印的透明性評價過程中，原始宿主圖像信息和含水印圖像信息已知，而含水印圖像中水印信息的位置、內容與強度均未知，是一個典型的灰色系統，因此，可以應用灰色關聯分析理論分析不確定水印信息對載體圖像的影響程度。

3.1 本文方法的設計思路

文獻[3]將原始圖像與含水印圖像的差異圖像按差值大小等分為多個區間，從局部角度統計各區間像素分布情況并形成比較序列，然后利用理想分布序列與各比較序列的灰色關聯度大小評價水印透明性，得到了比傳統 PSNR更合理的評價結果。但該算法只是根據空間域的像素灰度變化評判水印透明性，且沒有考慮人眼的感知特性。基于此，從3個方面出發設計高效合理的評價方法：

(1)利用小波變換與HVS對圖像認知的相似性，將原始圖像和各含水印圖像進行小波變換后，按人眼的敏感特性對所得子圖分類，分別形成各參考序列和比較序列。

(2)考慮水印嵌入面積比例和水印嵌入強度對視覺效果的影響，對2類序列間的關聯度進行調整。

(3)根據水印嵌入策略和人眼敏感特性對各類關聯度進行加權，所得結果作為最終的水印透明性評價指標。

3.2 本文方法步驟

令原始載體圖像和I個待評價含水印圖像的大小均為W×H，則水印透明性評價過程如圖1所示。

主要步驟如下：

(1)將原始圖像和I個含水印圖像分別進行3級Harr小波變換，得到原始圖像的逼近子圖和3級細節子圖以及I組含水印圖像的逼近子圖和3級細節子圖。

(2)根據HVS感知特性，將原始圖像各個子圖分成4類：第1類由第1級細節子圖組成，第2類由第2級細節子圖組成，第3類由第3級細節子圖組成，第4類由逼近子圖組成。同理，含水印圖像的各個子圖也相應分成 4類。那么，根據HVS對平滑區比對紋理區更為敏感的特性，人眼對第1類到第4類子圖信息的敏感性依次上升。

(3)由以上 4類子圖分別重構原始圖像和各含水印圖像，得到原始圖像的 4類重構子圖 Mi(i=1,2,3,4)和各含水印圖像4類重構子圖

(4)計算各個含水印圖像的4個重構子圖與原始圖像的4個重構子圖間的差異圖像，即1,2,…,I。

(5)由各個差異圖像的4類子圖確定相應的比較序列。將所有差異圖像的第i類子圖像素絕對值的最大值和最小值形成的區間等分成Ni個子區間；由 I個差異圖像第i類子圖像素在Ni個子區間的分布個數形成 4個數據序列(k)(i=1,2,3,4)作為 4類子圖對應的比較序列，其中，k=1,2,…,Ni; j=1,2,…,I。

(6)由理想的含水印圖像與原始圖像的差異圖像建立參考序列。理想的含水印圖像與原始圖像應完全相同，即各類子圖的像素均分布在對應 Ni(i=1,2,3,4)個區間第 1個區間，因此，4類子圖對應的參考序列分別為：

(7)計算參考序列與各個比較序列之間的灰色關聯度。

2)利用HVS特性，調整每類子圖的參考序列與各個比較序列之間的鄧氏關聯度，具體調整方法見第3.3節。

3)根據HVS感知的多通道性與小波多尺度變換相匹配的特點，結合水印嵌入策略等先驗知識對調整后的 4個關聯度進行加權，得到理想的承載圖像與各個待評價含水印圖像的整體灰色關聯度：

(8)對各個待評價含水印圖像與理想承載圖像的整體灰色關聯度進行排序，得到各個含水印圖像的水印透明性排序。顯然，0＜ R0j≤1，且R0j越大水印透明性越高。

綜上可知，灰色關聯分析是一種相對性排序分析，即由各個含水印圖像的關聯度排序與相對大小反映水印透明性的優劣。在一組待評價的含水印圖像中，與原始圖像的關聯度越大，透明性越好；且任意 2個含水印圖像之間的關聯度相差越大，則透明性差距也越大。

圖1 不可見水印透明性評價方法的主要過程

3.3 基于HVS特性的關聯度調整

其中，i=1,2,3,4; j=1,2,…,I 。易知0≤≤1，且越大，視覺效果越差。當含水印圖像與原始圖像無差別時，=0。另一方面，把各個差異圖像的第i類子圖的像素映射到對應的Ni個區間時，各差異圖像像素落入的區間號越大則像素絕對值越大，視覺效果越差。由此定義水印嵌入強度系數為：

其中，i=1,2,3,4； j=1,2,…,I；b為每增加一個區間號時相應增加的權值，本文取0.01；為第i類子圖第 j個差異圖像在區間k的像素個數，≥1，當含水印圖像與原始圖像無差別時，

因此，由以上定義的水印嵌入面積比例和水印嵌入強度系數，調整原始載體圖像與各含水印圖像中各類子圖的鄧氏關聯度，原則是“水印嵌入面積比例越大或者水印嵌入強度越大，水印透明性越差”，具體調整方法為：

4 實驗結果與分析

為了驗證檢驗本文方法的有效性，采用不同水印嵌入算法和不同水印嵌入參數得到多組含水印圖像，同時，用本文方法與 PSNR值以及一些現有的透明性評價方法進行對比測試。下面給出 3組國際通用水印測試圖像的實驗情況。

在第1組實驗中，以256×256像素的灰度圖cameraman為原始圖像，水印信息為服從高斯分布(均值為 0，方差為1)，長度為9216的偽隨機數列，水印嵌入算法是文獻[11]提出的DCT域圖像水印嵌入算法。所得水印圖像如圖2所示，水印嵌入系數如表1所示。

圖2 高斯分布偽隨機數列水印的透明性評價1

表1 圖2(b)～圖2(f)的水印透明性評價結果

本文方法與文獻[3]方法、文獻[8]方法和PSNR值評價圖2(b)～圖2(f)的結果見表1。由表1可知，本文方法所得評價結果與PSNR值、文獻[3]方法和文獻[8]方法的排序均一致，即：圖 2(b)<圖 2(c)<圖 2(d)<圖 2(e)<圖 2(f)。PSNR值與文獻[8]的結果相近，但取值范圍均沒有明確的范圍；而本文方法與文獻[3]的結果相近，且取值范圍均屬于區間(0,1]。

從理論角度分析，隨著水印嵌入系數的降低，水印的透明性應依次變好。因此，本組實驗 4種方法的評價結果均與理論分析結果一致。注意，本組實驗中的水印均是嵌入到DCT域的交流分量(AC分量)的前9個系數，所以，本組實驗中4類子圖的權重分別為：

在第 2組實驗中，原始圖像、水印信息、水印嵌入算法和本文方法參數設置均與第 1組實驗相同，所得水印圖像如圖3所示，水印嵌入系數如表2所示。

圖3 高斯分布偽隨機數列水印的透明性評價2

表2 圖3(b)～圖3(f)水印透明性的評價結果

用本文方法、文獻[3]方法、文獻[8]方法和PSNR分別評價圖3(b)～圖3(f)的結果見表2。

從理論角度分析，隨著水印嵌入系數的降低，水印的透明性應依次變好。由表 2可知，本文方法所得評價結果與文獻[8]方法排序一致，得到了正確的水印透明性排序，即：圖 3(b)<圖 3(c)<圖 3(d)<圖 3(e)<圖 3(f)，結論與 HVS感知相符；而PSNR值和文獻[3]方法所得排序有誤，不能得到正確的水印透明性排序，這說明PSNR和文獻[3]方法不適合評價有細微差別的圖像。

在第3組實驗中，原始圖像為256×256像素的灰度圖man.bmp，水印信息是長度為1024的偽隨機數列，水印嵌入算法為文獻[12]提出的離散余弦變換域(DCT)圖像水印嵌入算法。所得水印圖像如圖 4所示，水印嵌入系數如表 3所示。

圖4 偽隨機數列水印的透明性評價

表3 圖4(b)～圖4(f)中水印透明性的評價結果

由于文獻[8]透明性評價公式只適用于一個水印嵌入系數的情況，而本組實驗中水印圖像的嵌入系數有 2個，因此本組實驗無法應用文獻[8]中方法評價水印的透明性，下面僅給出本文方法與PSNR值和文獻[3]方法的評價結果，如表3所示。

由表 3結果和原始圖像與各個含水印圖像的關聯度曲線及 PSNR值曲線圖 5可知，本文方法、文獻[3]方法和PSNR值 3種方法均可得到水印透明性排序：圖 4(b)<圖4(c)<圖4(d)<圖4(e)<圖4(f)。這與理論分析結果相符，即隨著水印嵌入系數的降低，水印的透明性依次變好。因此，3種評價方法均正確。但從HVS感知來看，本文方法更能體現水印透明性的微小差別，例如：圖4(e)的圖像質量比前3幅有明顯改善，圖4(f)比圖4(e)的質量有微小改善，這與本文方法中關聯度變化情況一致。文獻[3]方法一定程度上能反映HVS感知變化，但對細節的區分能力不如本文方法；而PSNR則不能正確地反映出各含水印圖像HVS觀察的細節區別情況，例如，圖4(d)和圖4(e)之間的區別較大，圖4(e)和圖4(f)之間的區別很小，但是PSNR值的結果與之不符。

圖5 圖4(b)～圖4(f)的水印透明性曲線比較

本組實驗結果說明，當文獻[8]方法無法評價水印透明性時，本文方法與PSNR和文獻[3]方法評價結果一致，但本文方法的細節區分度更好。由于本組實驗中水印嵌入位置為DCT域的直流分量，因此該組實驗本文方法中各類子圖權值設置為：

5 結束語

本文利用小波變換、灰色理論和HVS特性，提出一種主、客觀相結合的不可見水印透明性評價方法。該方法通用性強，不受水印嵌入算法、水印嵌入系數等因素的限制。對不同嵌入算法和不同嵌入參數所得含水印圖像的評價實驗結果表明，與 PSNR等多種現有的客觀評價方法相比，該方法由于考慮了HVS的感知特性，因此能夠更加正確有效地評價水印透明性，得到與人的主觀視覺感受相符的結果。潛在應用包括水印嵌入算法的性能檢驗、水印容量算法測試與不同水印算法的性能對比，以及載體質量的盲評價等。下一步將要研究的工作有：確定評價算法中最優子區間個數與最佳的小波變換級數即分類個數，各種權值計算中常系數的最優取值，分析不同的灰色關聯度計算模型對評價結果的影響等。

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