室溫下不同偏壓與摻雜濃度對非對稱量子阱隧穿系數的影響

趙瑞娟， 安盼龍， 許麗萍， 楊 艷

(1.中北大學電子測試技術國家重點實驗室，山西太原030051;2.中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原030051;3.中北大學理學院，山西 太原030051)

近十幾年，國內外關于對稱雙勢壘共振隧穿結構的研究已經比較成熟，報道較多［1-4］，但兩個及以上多個非對稱勢壘的研究，實驗和理論較少。理論預測非對稱多勢壘構成的不同阱寬、壘寬的共振隧穿，理論上可導致更大的隧穿電流和峰谷比，具有設計高頻量子器件等優勢［5］。非對稱雙勢阱三勢壘結構，起初阱中電子的量子化能級并沒有對齊，當電場方向由窄阱指向寬阱，錯開的兩阱的量子化能級可以處于同一高度，形成量子隧道，構成比雙勢壘對稱結構更大的隧穿電流;而當電場反向時，兩個量子阱量子化能級高度差增大，此時隧穿電流小到可以忽略不計，由此可以設計效果很好的非對稱量子器件、量子開關等［6］。

1 建立基本模型

選用GaAs為勢阱材料，勢壘材料選用匹配AlxGa1－xAs，x=0.3，T=300 K，B 為勢壘，W 為勢阱。B1、B2、B3分別為 5 nm、6 nm、10 nm，W1、W2分別為4 nm、9 nm。

圖1 非對稱三勢壘模型Fig.1 Asymmetric three-barrier model

2 理論推導

量子隧穿問題實際為求解一維定態薛定諤方程［7-10］，下面使用傳遞矩陣方法求解。

多勢壘結構圖簡化分為3個區，選z方向為縱向且垂直勢壘。

圖2 任意非對稱勢壘曲線Fig.2 Curve of arbitrary shape barrier

則多勢壘結構中電子滿足薛定諤方程

式(1)中，m和U代表有效質量和勢能，E為總能。令波函數Ψ為

式(1)代入式(2)可得

式(3)中，電子橫向動能E//為

電子的總能量

據電子總能量守恒，有

式(6)中 mE分別為發射區電子質量、總動能。

式(6)代入式(3)得

設1、2、3區的波函數Φ(z)分別為:

以上式中

Ai和Bi分別為入射波振幅和反射波的振幅;m、EEz分別為電子有效質量、能量，Ueff(k//，z)=Vi為勢壘高度。設勢壘高度、寬度分別為V0、Lb，勢阱寬度為LW，則透射系數Tn為

式(12)中

Yn為迭代函數。波函數及導數邊界連續，可得Ai+1，Bi+1與Ai和Bi有

式(14)中

顯然，式(12)為遞推公式，可求得

N+1個2×2矩陣乘積得M=M0M1…Mi…MN為傳遞矩陣。這樣，就可以得到穿過任意勢壘UX的透射系數近似值為

任意勢壘的隧穿實際仍為解決單勢壘的隧穿問題。

3 室溫條件不同偏壓濃度下所對應的不同隧穿系數曲線圖

以下給出外加偏壓1～4 V，摻雜濃度為(1017～1020)/cm3所對應的不同隧穿系數模擬曲線圖。

3.1 外加偏壓1 V，摻雜濃度為(1017～1020)/cm3

如圖3所示。

圖3 T=300 K，偏壓為1 V時，不同摻雜濃度對透射系數的影響曲線Fig.3 T=300 K，Bias is equal to 1 V，Transmission coefficient curves with different doping

3.2 外加偏壓2 V，摻雜濃度為(1017～1020)/cm3

如圖4所示。

圖4 T=300 K，偏壓為2 V時，不同摻雜濃度對透射系數的影響曲線Fig.4 T=300 K，Bias is equal to 2 V，Transmission coefficient curves with different doping

3.3 外加偏壓3 V，摻雜濃度為(1017～1020)/cm3

如圖5所示。

圖5 T=300 K，偏壓為3 V時，不同摻雜濃度對透射系數的影響曲線Fig.5 T=300 K，Bias is equal to 3 V，Transmission coefficient curves with different doping

3.4 外加偏壓4 V，摻雜濃度為(1017～1020)/cm3

如圖6所示。

圖6 T=300 K，偏壓為4 V時，不同摻雜濃度對透射系數的影響曲線Fig.6 T = 300 K， Biasis equalto 4 V，Transmission coefficient curves with different doping

4 模擬結果分析

以上通過對1～4 V外加偏壓下，半導體材料發射區和集電區摻雜濃度分別為1017～1020/cm3的T—E(Transmission coefficient—Energy)曲線比較。偏壓小于3 V，摻雜濃度小于1020/cm3時，T—E曲線峰谷比較好;任何偏壓下一旦摻雜濃度大于1020/cm3時，T—E曲線失真明顯。可見制造量子器件時摻雜濃度不是越大越好，摻雜濃度控制在1018/cm3和1019/cm3兩個值較合適。

5 結語

據以上模擬，針對器件室溫保持不變，加置不同偏壓(1～4 V偏壓)，不同摻雜濃度(1017～1020/cm3)下非對稱納結構量子阱透射系數的研究，發現偏壓3 V以下，由于摻雜濃度所造成的半導體器件內建電場形成的影響較小［7-11］，適合隧穿條件。具體的量子器件需要的摻雜濃度、溫度，以及偏壓條件，必須考慮內建電場對其產生的影響而對隧穿過程進行調制。得到了內建電場變化實際，從側面反映了非平衡載流子對摻雜濃度的影響。平衡條件下載流子由于材料自身特點受到外界電場、磁場、溫度、極化、壓電諸多因素的影響［12］，在其內部發生了隨機動態漂移，材料表面形成諸多因素的空間電荷，內建電場隨之形成，會使材料的非平衡態又逐漸趨于相對穩定的動態平衡態，材料的費米能級在能級圖上也會達到新的平衡高度。

［1］虞麗生.半導體異質結物理［M］.北京:科學出版社 ，2006:112-147.

［2］XU Li-ping.The resonant tunneling in Si1-xGex/Si superlattices［J］.Solid State Phenomena，2006，42:2721.

［3］XU Li-ping，WEN Ting-dun，YANG Xiao-feng.Mesopiezoresistive effects in double-barrier resonant tunneling structures［J］.Appl Phys Lett，2008，92:043-508.

［4］Jogai B，WANG K L.Dependence of tnuneling current on structural variations of superiattice devices［J］.Appl Phys Lett，1985，46(2):167-168.

［5］杜磊，莊弈琪.納米電子學［M］.北京:電子工業出版社，2004.

［6］安盼龍，許麗萍，溫銀萍.Zn1-xCdxSe/ZnS量子阱材料的共振遂穿特性研究［J］.紅外，2009，30(3):35-38.AN Pan-long，XU Li-ping，WEN Yin-ping.Study on resonant tunneling effects in Zn1-xCdxSe/ZnS quantum well［J］.Infrared，2009，30(3):35-38.(in Chinese)

［7］趙瑞娟，安盼龍，許麗萍，等.不同偏壓溫度下非對稱三勢壘透射系數的模擬計算［J］.半導體光電，2012，33(4):540-543.ZHAO Rui-juan，AN Pan-long，XU Li-ping，et al.Simulations on asymmetric three-barrier transmission coefficients under different bias and temperatures［J］.Semiconductor Optoelectronics，2012，33(4):540-543.(in Chinese)

［8］王輝.靜壓對Ⅲ—Ⅴ族量子阱共振隧穿的影響［D］.太原:中北大學，2007.

［9］安盼龍.內建電場對納結構半導體材料功函數調制研究［D］.太原:中北大學，2009.

［10］李春雷，肖景林.勢壘的非對稱性對隧穿幾率的影響［J］.內蒙古民族大學學報，2006，21(3):253-256.LI Chun-lei，XIAO Jing-lin.The effect of asymmetric barriers on tunneling probability［J］.Journal of Inner Mongolia University for Nationalities，2006，21(3):253-256.(in Chinese)

［11］安盼龍，趙瑞娟，許麗萍.內建電場對納構半導體功函數的調制［J］.武漢工程大學學報，2011，33(4):50-53.AN Pan-long，ZHAO Rui-juan，XU Li-ping.Modulation on work function of nano semiconductor materialby builtin electric field［J］.J Wuhan Inst Tech，2011，33(4):50-53.(in Chinese)

［12］安盼龍，趙瑞娟.小偏壓下阱中阱結構的量子隧穿特性及其實現［J］.量子電子學報，2011，28(5):629-634.AN Pan-long，ZHAO Rui-juan.Quantum tunneling properties and realization in low-biased well of wells structures［J］.Chinese Journal of Quantum Electronics，2011，28(5):629-634.(in Chinese)