永磁直驅柔性構架轉向架的動力學模型研究

薛 蔚，漆 暉，任利惠，徐 琪

（同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

1 永磁直驅柔性構架轉向架

早期城軌車輛常采用直流電機來實現牽引系統。隨著電力電子技術的進步，可變電壓（variable volt?age and variable frequency，VVVF）逆變器控制的異步電機牽引系統得到了廣泛應用，替代了直流電機牽引系統。與直流電機相比，異步電機沒有換向器，維修減少，同時可做到小型輕量化。近年來隨著永磁材料成本的降低和性能的提高，永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）憑借其高效率和高功率密度的特點，引起了軌道車輛牽引系統開發者的密切關注[1]。目前國內外從事軌道運輸裝備設計制造的公司，都已著手這方面的研發工作。在基本完成基礎應用技術研究的基礎上，大都正在進行或基本完成樣機、樣車的試驗驗證工作，并將進入工程和商業運作階段。

永磁直驅柔性構架轉向架融合了2項新技術：永磁直驅技術和柔性構架。永磁電機直驅技術采用了永磁電機抱軸式結構布置，取消了齒輪傳遞裝置，由此減小了轉向架的軸距，轉向架軸距僅為1.6 m，大大地減小了通過小半徑曲線的沖角，提高了曲線通過能力。柔性構架的抗扭轉剛度很小，通過構架的彈性變形去適應適應順坡和三角坑，具有質量小、簡化一系懸掛等優點，非常適合用于地鐵車輛。其設計方案見圖1[2]。

圖1 抱軸式永磁同步電機柔性構架轉向架設計方案Fig.1 Adesign scheme of flexible frame bogie with axial PMSM

轉向架一系懸掛采用平板橡膠彈簧定位結構，每個軸箱下安置2個矩形平板橡膠彈簧，由其提供一系懸掛的垂向剛度、縱向剛度和橫向剛度。二系懸掛采用空氣彈簧，空氣彈簧設置于構架側梁的中心位置，以減輕垂向偏載產生的構架應力。抗側滾扭杠采用倒裝方式。緊湊型的基礎制動裝置安裝在輔助橫向梁的下方。牽引裝置采用上、下布置的電機拉桿牽引。上拉桿為Z字型的雙拉桿，下拉桿為單根直拉桿。上拉桿一端連接在電機外殼上，另外一端固定在牽引銷座上，回轉中心在轉向架的牽引銷座。車體所受到的牽引力和制動力都不經過構架，直接由永磁同步電機通過牽引裝置傳遞給車體。牽引裝置同時還負責平衡前、后電機所受到的驅動反力矩。

轉向架采用構架外置結構，留出整個輪對內側空間，便于永磁電機的設計和安裝。構架外置的好處還在于可以利用現有的輪對和軸承結構，便于安裝和維護。轉向架構架采用柔性結構。構架的側梁為封閉的箱形結構，呈U型。構架的柔性主要由橫梁提供，橫梁由4塊成平行布置的平板組成。在側梁和橫梁之間設置箱形結構的小橫梁和縱向梁。

2 永磁直驅柔性構架轉向架動力學模型

永磁直驅柔性構架轉向架動力學模型的關鍵是如何處理柔性構架。采用兩種柔性構架模型：集中參數模型和離散參數模型，并使用Simpack軟件建立柔性構架轉向架動力學模型[3]。

2.1 構架集總參數的動力學模型

由于柔性構架的柔性主要由橫梁提供，側梁的剛度很大，因此可將構架的側梁作為剛體對待。左，右2個側梁通過具有6個方向剛度的彈簧元件連接，以模擬構架橫梁的柔性。構架集總參數的動力學模型拓撲結構如圖2所示。整個車輛動力學模型包括1個車體、4個構架側梁、4個輪對、8個軸箱、4個抱軸電機和2個扭桿剛體，一系和二系懸掛系統用彈簧和阻尼等力元來模擬其作用，車輛系統自由度總共有56個自由度，以下稱為剛體模型。

圖2 Simpack中柔性構架轉向架的拓撲結構圖Fig.2 The topological structure chart of flexible frame bogie at Simpack

X方向線剛度直接反映了兩側梁之間的抗菱剛度。所謂抗菱剛度，就是左、右側梁發生前后錯動時受到的約束剛度，它等于施加的剪切力矩與兩側梁中心連線相對于原側梁中心連線的轉角（側梁的菱形變位角）之比。

抗菱剛度KL與X方向線剛度KX的關系為

式中：b為兩側梁橫向間距之半。

連接彈簧的Y方向角剛度（扭曲剛度KW的計算方法為：在構架一側側梁軸箱處施加縱向約束，在構架另一側側梁軸箱處施加反向垂向載荷FX，通過有限元分析計算出側梁軸箱處的縱向位移FZ，從而得到X方向線剛度。

Y方向角剛度（扭曲剛度KW）的計算公式為

式中：S為軸距。

2.2 構架離散參數的動力學模型

構架離散參數模型中，將整個構架作為彈性體處理。首先有限元軟件ANSYS中，采用Guyan縮減理論對柔性構架進行子結構分析，得到含有子結構縮減剛度矩陣和質量矩陣等結構信息，然后通過對柔性構架的子結構超單元進行模態分析，提取出模態頻率和振型。將上述子結構分析的結果導入到Simpack軟件中，從而建立剛柔耦合的車輛動力學模型[5-6]。剛柔耦合動力學模型包括1個車體，4個傳統輪對，8個軸箱，4個抱軸電機和2個扭桿剛體，以及2個構架柔性體[7]。

3 兩種模型的仿真結果

3.1 臨界速度

圖3給出了剛體模型和剛柔耦合模型的蛇形運動臨界速度，其中Kalker因子分別取0.5，0.75，1三種水平。從圖中看出，剛體模型和剛柔耦合模型計算出的結果具有較好的一致性，當踏面等效斜率為0.4時，剛體模型計算出的臨界速度為100 km·h-1，剛柔耦合模型的臨界速度為106 km·h-1，剛柔耦合動力學模型的臨界速度略高于多剛體模型。出現這種現象的原因是：構架集總模型中的多向彈簧X方向線剛度取比構架離散模型中所對應的X方向線剛度偏小。

圖3 蛇形運動的臨界速度Fig.3 The critical velocity of hunting

3.2 脫軌安全性分析

脫軌安全性按照EN14363規定的試驗線路計算[8]。車輪踏面選為LM（磨耗）型踏面。

圖4給出了剛體模型和剛柔體模型仿真得到的脫軌系數。從圖中看出，可以發現2個模型計算出的脫軌系數非常接近，剛柔體模型的脫軌系數略大于剛體模型，其中剛體模型計算出的脫軌系數最大值為0.652，剛柔體模型計算出的脫軌系數最大值為0.672。

圖5給出了剛體模型和剛柔體模型仿真得到的輪重減載率。從圖中看出，可以發現2個模型計算出的輪重減載率非常接近，剛柔體模型的脫軌系數略大于剛體模型，其中剛體模型計算出的輪重減載率最大值為0.278，剛柔體模型計算出的脫軌系數最大值為0.279。

圖4 脫軌系數Fig.4 Derailment coefficient

圖5 輪重減載率Fig.5 Rate of wheel load reduction

3.3 平穩性分析

選用美國5級軌道譜作為軌道激勵輸入。運行平穩性采用Sperling平穩性指標(無單位的常數)評估。采樣點選取在轉向架中心左側1 m處的地板面上。

圖6給出了剛體模型和剛柔耦合模型計算出的車體前端平穩性指標隨速度的變化曲線。從圖中看出，對于橫向平穩性，由剛體模型和剛柔耦合模型計算值基本一樣；對于垂向平穩性，剛柔耦合模型的計算值要大于多剛體模型的計算值，隨著速度的提高，這種差異愈加明顯。根據國內外的研究，當將車體和構架作為柔性體處理時，車輛的垂向平穩性要差于將其作為剛體處理的結果[9]。因此，剛柔耦合模型計算更適合準確預測車輛的運行平穩性。

圖6 車體運行平穩性指標Fig.6 Ride comfort index of Sperling

4 結語

永磁直驅柔性構架轉向架動力學模型的關鍵是柔性構架的處理。通過對比構架集總參數和構架離散參數的動力學模型仿真結果，可以得出以下結論：

1）對于蛇形運動臨界速度，由構架集總參數和構架離散參數模型計算得到的值基本相等；對于曲線通過的安全性指標，兩種模型計算得到的值也基本相等；對于橫向運行平穩性指標，2種模型計算得到的值也基本相等，但垂向運行平穩性指標存在較大差異。

2）柔性構架集總參數的動力學模型，可用來分析柔性構架的各向剛度對運行穩定性和曲線通過安全性的影響，適用于柔性構架的參數優化；柔性構架離散參數的動力學模型適宜準確預測車輛的運行平穩性。

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