一種模塊化多電平換流器數學模型的建立方法

李云豐，宋平崗，王立娜，盧 杰

（華東交通大學電氣與電子工程學院，江西南昌330013）

目前為止，基于兩電平電壓源型的高壓直流輸電（high voltage direct current，HVDC）在國外得到了很好的應用[1-5]。模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）是新一代的高壓直流輸電的拓撲結構，由德國慕尼黑聯邦國防軍大學的R Marquart和A Lesnicar[6-7]在2002年首次提出的。西門子成為世界上第一個成功應用這個拓撲結構的公司，并將其命名為HVDC Plus[8]。我國將該技術統一命名為“柔性直流輸電”，對應英文為HVDC Flexible，上海南匯風電場的MMC-HVDC示范性工程正是采用這種拓撲結構[9-10]。

傳統基于電網換流方式的高壓直流輸電（LCC-HVDC）有難以克服的弱點，比如受端必需是有源網絡、不能實現有功功率和無功功率的獨立控制，因此需要補償大量無功、諧波含量高，需要體積龐大的濾波裝置等[11-12]?；陔妷涸矗╲oltage source converter，VSC）兩電平或三電平的HVDC，存在著大量器件的串聯，器件的動態均壓和靜態均壓問題成為制約這種技術應用的瓶頸，與LCC-HVDC一樣，它同樣需要體積龐大的濾波裝置，增大了換流站的占地面積[1-2，13]。然而，基于MMC-HVDC將會很好的解決傳統LCC-HVDC和兩電平VSC-HVDC自身存在的弱點，因此受到了國內外學術界普遍關注[2，14-15]。本文在文獻[3]的基礎上，根據階梯波調制，合理地假設當模塊數量足夠多時投入的模塊為連續變化量，建立了相應數學模型，推導出了電容電壓，橋臂電流，相間環流的時域解析表達式。

圖1 MMC的基本拓撲結構Fig.1 Basic topology of MMC

1 MMC運行的基本原理

圖1為MMC的基本結構圖（只畫出一相），每相由上橋臂和下橋臂構成，每個橋臂由一系列子模塊（sub-module，SM）和限流電感Ls串聯而成，Req為橋臂損耗等效電阻。SMi(i=1，2，…，2N)為子模塊；ud為直流側電壓；id為直流側電流瞬時值；iSM為子模塊輸出電流；iap，ian分別是a相上下橋電流，icira為a相環流；uSM為子模塊輸出電壓；D1，D2為功率二極管；T1，T2為功率開關管；C為模塊電容；uc為子模塊電容電壓。圖1右上圖是每個子模塊的基本結構，分析子模塊的工作特性可以知道，當上功率管T1開通，下功率管T2關斷時，子模塊投入工作；當上功率管T1關斷，下功率管T2開通時，子模塊被切除。

2 MMC的數學模型

根據MMC運行時的基本原理，得到子模塊投入與切除的開關函數，Sji為開關變量函數

式中：i=1，2，…，2N，j=a，b，c，N為每相投入模塊總數。分析MMC得到基本電壓方程

式（2）和式（3）中∶ud為直流側電壓；uSMji為 j相第i個模塊的電容電壓；ujp，ujn分別是上下橋臂投入電壓大??；ucirj為產生相間環流的電感電壓；uj和ij為 j相輸出電壓和電流；Req為子模塊平均導通電阻和線路寄生電阻的等效值?？紤]理想情況下，電容電壓沒有波動，相間環流可以忽略，得到MMC運行時的電流方程以及直流電壓、輸出電壓和橋臂電壓之間的關系

式（4）～（6）中，id，Id分別是直流側電流的瞬時值和平均值，ijp和ijn分別是 j相上橋臂和下橋臂電流。為分析方便，以A相為例，設電壓電流相角為?，在圖1中，令A相電壓電流表達式為

3.1 MMC能量分析

MMC正常運行時，不考慮線路和換流站損耗時，一個周期內輸送的有功能量全部消耗在受端，無功功率的交換則是由換流站和受端共同完成。正是因為能量的交換，導致模塊電容電壓的波動，結合MMC運行原理，上橋臂和下橋臂瞬時功率為

將式（5～7）代入式（8）中，并將式（8）中的兩個方程相加減，可以得到

分析式（9）可知：

一個周期內當直流側輸出送的有功功率大于受端消耗的有功功率時，多余的能量將被模塊內的電容吸收，模塊電容電壓平均值升高；反之，橋臂釋放能量，缺少的能量由電容放電補償，電容電壓平均值下降；穩態時，電容電壓平均值不變。

一個周期內三相橋臂之間不消耗有功功率，相間橋臂有功功率和無功功率的波動以2倍頻并且為負序在三個橋臂之間傳遞。

上下橋臂之間能量的差值以工頻頻率在兩個橋臂之間進行交換。

3.2 MMC解析表達式的推導與分析

MMC由一系列結構相同的子模塊級聯而成，每個子模塊理論上對MMC運行的貢獻率是一樣，同樣它們投入與切除的概率也是一樣的。假設換流站在啟動前各電容電壓被預充電至同樣的值，將上下橋臂各自看成是一個整體，開關頻率一定高時[3]，子模塊之間電壓差值比較小，橋臂能量平均分配在各個子模塊中，得到上下橋臂各自的能量方程

式中∶Δuap_sum(t)，Δuan_sum(t)分別是上下橋臂的波動電壓總和。將式（8）代入式（10），再將式（10）兩式相加減，只考慮波動的交流分量，得到Δuap_sum(t)，Δuan_sum(t)時域解析表達式

式中：K1=Scos?6ωCud；K2=S/12ωCud；k=3Ia/2Id；m 為電壓調制度，m=2ua/ud；S=3uaIa/2；β=arctan[(k·sinφ/(k·cosφ-m))]。可以得到上下橋臂子模塊電容電壓的表達式

式中：Uc0為電容電壓理想平均值。分析此式，可以得到以下結論：

電容電壓中含有直流分量、工頻頻率波動分量、二倍頻波動分量；

上下橋臂中電容電壓的基波分量大小相等，相位相差180°，二倍頻分量大小相等并且相位相同，橋臂電流中必含有二倍頻的電流分量。

MMC主要應用于高壓大功率場合，當子模塊的數量足夠多時，假設投入上下橋臂的子模塊數目是成正弦規律變化的連續曲線，采用最近電平逼近方式進行調制完全可以滿足上述假設，上下橋臂需要投入的模塊數分別為

將式（12）與式（13）分別相乘得到上下橋臂投入工作的電壓表達式為

將式（14）兩式相加，只考慮交流分量并根據式（2）可以得到電感兩端電壓以及環流表達式

式中：A=NmK1/8ωLs，B=NK2/4ωLs。結合三相橋臂可知[3]：

1）相間環流為二倍頻的負序分量，環流沒有直流分量和基波分量；

2）環流產生的損耗與其幅值的平方成正比；

3）環流的大小與限流電感Ls成反比，增大Ls的值可以降低環流的幅值，但是MMC動態特性會變差。

4）在電容電壓平衡性一樣的情況下，環流的幅值與投入總模塊數和負載大小成正比。

于是式（5）和式（12）可修正為

4 仿真驗證

在MATLAB中搭建了基于80個子模塊的MMC系統，直流電壓Ud=40kV，負載等效電阻R=10 Ω，L=10mH，限流電感Ls=10mH，電容C=25mF。

圖2是電容電壓平均波動仿真值與計算值之間的比較波形，縱坐標為電容電壓平均值。圖2中顯示了兩個波形在相位上是相同的，最大值和最小值基本一致。圖3和圖4為上橋臂電流仿真值和計算值以及相間環流仿真值和計算值，橋臂電流計算值含有直流分量、基波分量和二倍頻分量，環流計算值只有二倍頻量；兩者的仿真值中不僅有這些量，也有高次的諧波分量，它們對波形的影響很小。

在實際應用中，一般都會產用開關頻率優化算法和環流抑制算法，此時橋臂電流和環流計算的表達式將不再適用，因環流被抑制很小后，橋臂電流的表達式可近似用式（5）計算出。

圖2 電容電壓平均波動仿真值與計算值Fig.2 Simulation and calculating results of capacitance voltage fluctuation on average

圖3 橋臂電流仿真值和計算值Fig.3 Simulation and calculating results of arm current

圖4 相間環流仿真值和計算值Fig.4 Simulation and calculating results of circulating current

5 結論

模塊化多電平換流器是新一代的高壓直流輸電拓撲結構，本文在研究了MMC基本運行原理的基礎上，對MMC進行了數學模型的建立，推導了模塊電容電壓、橋臂電流、相間環流的時域表達式。最后通過仿真模型，驗證了所推導數學表達式是正確的。

[1]屠卿瑞，徐政，鄭翔，等.模塊化多電平換流器型直流輸電內部環流機理分析[J].高電壓技術，2010，36（2）：547-552.

[2]屠卿瑞，徐政，鄭翔，等.一種優化的模塊化多電平換流器電壓均衡控制方法[J].電工技術學報，2011，26（5）：15-20.

[3]王姍姍，周孝信，湯廣福，等.模塊化多電平電壓源換流器的數學模型[J].中國電機工程學報，2011，31（24）：1-8.

[4]SOLAS E，ABAD G，ABARREN A，et al.Modelling，simulation and control of modular multilevel converter[C]//14thInternational Power Electronics and Motion Control Conference，Ohrid Wikipedia：IEEE，2010：90-96.

[5]SOLAS E，ABAD G，ABARREN A，et al.Modulation of modular multilevel converter for HVDC application[C]//14thInternational Power Electronics and Motion Control Conference，Ohrid Wikipedia：IEEE，2010：84-89.

[6]LESNICAR A ，MARQUARDT R.An innovative modular multilevel converter topology suitable for a wide power range[C]//IEEE Power Tech Conference Proceedings，Bologna Italy：IEEE，2003：6.

[7]STEFFEN R，STEFFEN B，MARC H，et al.Modeling，simulation and analysis of a modular multilevel converter for medium voltage applications[C]//14thInternational Power Electronics and Motion Control Conference，Ohrid Wikipedia：IEEE，2010：775-782.

[8]郭捷，江道灼，周月賓，等.交直流側電流分別可控的模塊化多電平換流器控制方法[J].電力系統自動化，2011，35（7）：43-47.

[9]徐政，屠卿瑞，裘鵬.從2010國際大電網會議看直流輸電技術的發展方向[J].高電壓技術，2010，361（2）：3070-3076.

[10]江政昕，李廣凱，王鴻雁，等.模塊化多電平換流器直流輸電穩態仿真分析[J].電氣技術，2011（8）：5-9.

[11]李響，王志新，劉文晉.海上風電柔性直流輸電變流器的研究與開發[J].電力自動化設備，2009，29（2）：10-14，20.

[12]姚偉，程時杰，文勁宇.直流輸電技術在海上風電場并網中的應用[J].中國電力，2007，40（10）：70-74.

[13]劉鐘淇，宋強，劉文華.采用MMC變流器的VSC-HVDC系統故障態研究[J].電力電子技術，2010，44（9）：69-72.

[14]陳誠，王勛，程宏波.三相PWM整流系統的研究[J].華東交通大學學報，2012，29（6）：40-44.

[15]宋平崗，王鍇，蘭潔，等.直接功率控制在三相光伏并網系統中的研究[J].華東交通大學學報，2013，30（1）：10-14.