天然卵礫石的幾何形狀對起動流速的影響

江二中，李 洋

(1.廣西壯族自治區交通規劃勘察設計研究院，廣西南寧530029;2.重慶市江河工程監理有限公司，重慶400074)

泥沙起動運動規律是流動力學中的基本問題之一，它在水利、水電、水運工程中有著重要意義。目前為止，已有很多國內外學者對這個問題進行了廣泛的研究，提出了100多個有關泥沙起動的公式［1］，其中有代表性，應用較廣的有十余個。國外有經過補充和修正的Sheilds曲線、楊志達、沙莫夫等公式。我國有李保如、竇國仁、唐存本、張瑞瑾以及韓其為等公式［2］。比較國內外著名的公式，在粒徑為1 mm以下時各計算值相差不大，如圖1。

圖1 各起動流速公式對比Fig.1 Contrast of fitting curve of the starting velocity formula

在卵石粒徑為10 mm以上時，各公式的計算值相差較大，對于粒徑100 mm以上的卵石各公式計算的起動流速為1.5～3.7 m/s(相同水深)，相差1倍多［2］。

長江上游比降大、流速急、構成河床的床沙多為天然卵石、礫石，挾沙物質顆粒普遍較粗，為典型的山區河流［3］。在模擬長江上游河段泥沙輸移規律時為保證模型的相似性，常選用大比尺模型。但由于該河段屬于相對光滑度(H/D)較小的河流，如果模型水流中水深較小寬度較大，當H/D＜2時，該模型的粗糙尺度較大，其拖曳力、摩阻流速、清水黏滯系數也與原型水流差別較大［4］。同時由于相同粒徑不同形狀的兩類卵礫石的起動流速相差非常大，因此，應考慮顆粒幾何特性對泥沙起動的影響因素，再選擇、建立和修訂起動公式［5］。

1 模型沙顆粒橢球體飽滿度特性分析

1.1 模型沙形狀系數

在天然狀態下，泥沙的顆粒形狀多種多樣，比較普遍的有球狀的、橢球狀的、有呈片狀的以及不規則的多棱體狀的。這些形態的不同直接影響了其在水下運動的受力分布以及運動狀態。

業界有很多研究人員提出用泥沙顆粒的長軸、中軸、短軸的長度(分別用a，b，c表示)的值來近似描述泥沙的形狀，表1中列出了其中較為有代表性的幾種［6］。

表1 泥沙顆粒形狀系數Table 1 Sediment particle shape coefficients

圖2為津格的形狀分類圖和沃德爾所建議的球度間的關系。

圖2 球度與粒徑比間的關系Fig.2 The relationship between ball degrees and particle sizes

由圖2可見：圓片狀與圓棍狀顆粒的輸移、沉積特性是很不一樣的，但可以有相同的球度，這說明用球度作為描述形狀的參數還是不完善的。目前，相對于科里的形狀系數和溫特沃斯的扁平度，克倫拜因的球度和沃德爾圓度的定義更被業界廣泛認可，由于泥沙顆粒表面棱角的尖鈍程度不一且非常難測量，因此業界利用沃德爾的方法描繪了不同圓度的泥沙顆粒外形，如圖3。

圖3 具有各種不同圓度的泥沙顆粒外形Fig.3 Sediment particle shapes with different roundness

1.2 飽滿度的定義

沃德爾研究發現［7］，當泥沙顆粒長軸、中軸、短軸長度近似相等時，泥沙顆粒質量越大，顆粒的尖鈍度越小、顆粒的飽滿度越高。因此，筆者提出用一種新的參數，即橢球體飽滿度Π來描述泥沙顆粒的形狀，該參數的計算公式如式(1)：

式中：M1為顆粒實測重量;M0為標準顆粒重量;V1為顆粒實測體積;V0為標準顆粒體積;D1為顆粒實測等容粒徑;D0為標準顆粒等容粒徑。

由于實際中泥沙顆粒形狀不規則，等容粒徑D0很難測量，通常用顆粒長、中、短三軸長度的幾何平均值來近似代替。

2 卵礫石起動分析

在卵礫石顆粒起動過程中，由于影響因素多、控制難度大、確定卵礫石顆粒起動標準不確定，使得研究工作進展緩慢。因此，在前人建立的經典理論公式基礎上，筆者通過理論分析和模型試驗，逐步補充影響卵礫石起動的因素、修正影響系數、完善起動公式，建立業界統一規范的標準成為問題的關鍵。

在研究過程中，筆者從水流對泥沙的作用力出發，認為當水流對泥沙的作用力恰好能維持泥沙起動所需功率，此時的臨界值即為泥沙的起動條件。首先根據能量定律計算單位長度、寬度的水體在單位時間內所損失的勢能［7］：

式中：γ為天然卵礫石的干密度，kg/m3;q為單寬流量，m3/s;J為水流能坡。

根據使用中值粒徑為0.85 mm的天然卵礫石試驗結果［8］，推導出函數關系式如式(3)：

這樣從功率的角度出發，粗顆粒泥沙的起動條件可以寫成：

整理所測30組卵礫石起動試驗數據，發現在相同的水流條件下，粒徑不同的卵礫石顆粒的起動功率和起動流速存在著較大差異。這說明卵礫石顆粒的幾何形狀因素對其起動功率及起動流速的影響較大，不可忽略。為進一步分析、研究該參數對泥沙顆粒起動的影響，筆者在業界已建立的經典理論公式的基礎上，通過分析、試驗，得到了臨界無量綱起動功率數W*，具體表達形式如式(5)：

目前國際上有關起動流速公式計算多采用如下的指數流速形式：

在式(6)的基礎上，可以加入卵礫石形狀參數S.F.和橢球體飽滿度的參數Π，進一步完善公式使其適用范圍更廣，并能更好的模擬天然卵礫石起動的過程。式(7)、式(8)為考慮到新參數后建立的能夠反映顆粒幾何形狀的起動流速公式〔式(7)〕及起動功率公式〔式(8)〕：

式中：A，n為待定系數(通過最小二乘法確定)。

3 試驗方案設計

3.1 試驗沙的選取

本次試驗用沙取自長江上游重慶河段九龍灘處的天然卵礫石，所選沙樣在運回試驗室后，經過篩分，得到6～9 mm和9～12 mm兩個粒徑組次的試驗用沙，進而根據模型沙形狀系數，將天然卵礫石分為標準橢球體、近似橢球體和條形，將煤顆粒分為條形、標準方塊形和近似方塊形，共分為6組試驗沙。

3.2 試驗水槽設計

實驗水槽為6 m高變坡水槽，見圖4。考慮到山區河流比降較大而且天然卵礫石顆粒粒徑較大、需要起動流速較大的特點，比降組合設置為1%，1.3%，1.5%，1.7%和1.9%，試驗水槽寬度定為0.4 m。

圖4 試驗水槽布置示意(單位：cm)Fig.4 Layout of the tested flume

4 試驗結果分析

通過上述的分析可知道，要得出天然卵礫石的幾何形狀與其起動流速、起動功率的關系，就必須先測定模型沙的幾何形狀參數以及橢球體飽滿度的值。因此，先對30組卵礫石顆粒進行了三軸長度、天然干密度及其質量的測定、并進行整理，然后根據所測數據統計了這30組模型沙的形狀參數S.F.和橢球體飽滿度的參數Π，最后通過水槽模型試驗計算每一組模型沙在不同比降下的無量綱起動功率以及無量綱起動流速，根據灰色聚類理論，利用雙參數最小二乘法求解式中待定系數A，n，得出考慮了卵礫石顆粒幾何參數的新的起動功率及起動流速的公式，曲線擬合圖如圖5、圖6，其函數表達式如式(9)、式(10)：

圖5 礫石顆粒起動功率擬合曲線Fig.5 The fitting curve of gravel starting power

圖6 礫石顆粒起動流速擬合曲線Fig.6 The fitting curve of gravel starting velocity

從圖6中可看出，在起動流速擬合中，實測數據與擬合曲線較為一致，且乘冪線兩側的數據點的數量較為均勻，偏離尺度也大致相等，擬合情況較為良好。而從圖5中可看出，在對于起動功率的擬合中，曲線的擬合取值有0.76，有個別數據點偏離較遠，且觀測發現，偏離程度較大的點主要是粒徑9～12 mm標準橢球體顆粒，出現偏差的主要原因是因為圖6實驗中沒有考慮到重量因素的影響。這表明，天然卵礫石起動規律是重量和形狀共同作用的結果。

5 結語

在泥沙起動經典理論公式基礎上，筆者引入橢球體飽滿度Π和形狀系數S.F.，使公式能夠反映重量和幾何形狀雙重影響，并結合模型試驗，利用雙參數最小二乘法擬合了公式中的影響系數。

由于泥沙起動的復雜性和隨機性，需要對影響泥沙起動的其它如拖曳力、摩阻流速、清水黏滯系數等因素做更深層次的定性分析，對公式作出進一步的完善。

［1］錢寧，萬兆惠.泥沙運動力學［M］.北京：科學出版社，1983.Qian Ning，Wan Zhaohui.Sediment Movement Mechanics［M］.Beijing：Science Press，1983.

［2］沙玉清.泥沙運動學引論［M］.北京：中國工業出版社，1965.Sha Yuqing.An Introduction to Silt Kinematics［M］.Beijing：China’s Industrial Publishing House，1965.

［3］Goodwin P.Analytical solutions for estimating effective discharge［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2004，130(8)：729-738.

［4］熊紹隆，胡玉棠.潮汐河口懸移質動床實物模型的理論與實踐［J］.泥沙研究，1999，24(1)：1-6.Xiong Shaolong，Hu Yutang.Theory and practice of movable bed model with suspended load for tidal estuary［J］.Journal of Sediment Research，1999，24(1)：1-6.

［5］盧金友.長江泥沙起動流速資料分析［J］.人民長江，1990，16(4)：39-45.Lu Jinyou.Study on incipient velocity of sediment in Yangtze River［J］.Yangtze River，1990，16(4)：39-45.

［6］程和琴，蔣智勇，時鐘.長江口南槽非均勻細顆粒泥沙起動流速的近似估算［J］.泥沙研究，2003，33(5)：37-40.Cheng Heqin，Jiang Zhiyong，Shi Zhong.Approximate estimations of threshold velocities for non uniform fine sediments at the south passage of the Changjiang estuary［J］.Journal of Sediment Research，2003，33(5)：37-40.

［7］蔣昌波，白玉川，姜乃申，等.海河口粘性淤泥起動規律研究［J］.水利學報，2001，11(6)：51-58 Jiang Changbo，Bai Yuchuan，Jiang Naishen，et a1.Incipient motion of cohesive silt in the Haihe River estuary［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2001，11(6)：51-58.

［8］竇國仁.論泥沙起動流速［J］.水利學報，1960，16(4)：44-60.Dou Guoren.Incipient motion of coarse and fine sediment［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1960，16(4)：44-60.