高速公路常發擁堵路段追尾事故風險實時預測

李志斌，劉 攀，金茂菁，徐鋮鋮

（1.東南大學 交通學院，南京 210096；2.科技部 高技術研究發展中心，北京 100044）

0 引 言

高速公路瓶頸位置的交通需求大于瓶頸通行能力時，易產生車輛排隊并向上游路段傳播，此過程中運動波（Kinematic waves）活動頻繁，交通流波動較大［1］。行駛車輛遇到減速波后被強制降低行駛車速，當車輛間距不足以完成減速行為時，追尾事故發生。因此，高速公路常發擁堵路段追尾事故風險較高。建立基于實時交通流數據的追尾事故風險實時預測技術，可以為動態交通管理和控制提供依據，對于降低常發擁堵路段追尾事故風險及提高行車安全具有顯著意義。

以往研究多是根據高速公路線圈檢測器數據建立實時事故風險預測模型［2－6］。此類數據包括每30s交通流速度、流量及占有率。但這些模型并不適用于常發擁堵路段追尾事故風險預測。部分學者采用碰撞時間［7－8］、停車距離指數［9－10］、個體車輛速度、車頭間距［11］等指標衡量追尾事故風險，但該類方法需要個體車輛的軌跡數據，這無法從常規交通流檢測器獲得，導致這些方法在實際交通管理中的應用受到了限制。

文獻［12－13］比較了不同交通流狀態下事故風險，發現排隊傳播過程中事故風險是自由流狀態下的4倍左右。文獻［14］分析了誘發交通事故的運動波特性，發現運動波傳播速度越快、運動波傳播前后速度差越大，或者交通流處于半擁堵狀態，則事故發生概率越大。國內有學者基于實時交通流數據的事故前兆特征變量建立了相關模型以預測高速公路實時事故風險［15－17］。

總之，以往研究沒有針對高速公路常發擁堵路段建立運動波傳播過程中追尾事故風險的實時預測模型，導致目前缺乏有效交通管理控制手段來預防運動波傳播過程中常發的追尾事故。本文根據高速公路常發瓶頸上游路段運動波傳播過程中車輛行駛軌跡特征和追尾事故發生的條件，采用解析法和統計學方法建立了衡量該類追尾事故風險的實時預測模型，采用實際數據驗證了模型的有效性。

1 追尾事故發生條件

高速公路路段上車輛跟馳行駛過程中，前車突然減速可能導致后車無法在有效時間內完成減速行為，從而誘發交通事故。跟馳車輛減速過程中行駛軌跡如圖1所示。前車在時刻t1開始減速，后車經過反應時間后在時刻t2開始減速，并在時刻t3速度降至與前車一致。

當滿足以下條件時，發生追尾事故:

式中:da為前車完成減速后行駛距離；dDe為減速過程行駛距離；L為平均車身長度；H為相鄰車輛間距離；db為后車速度下降前行駛距離。

圖1 跟馳車輛減速過程行駛軌跡Fig.1 Trajectories of deceleration of car－following vehicles

式（1）可以改寫為

式中:vb為減速前車輛速度；va為減速后車輛速度；a為車輛減速率（假設所有車輛一致）；td為車輛減速時間。

如跟馳車輛在t2～t1時間內速度從vb減至va，追尾事故可以避免。時長t2～t1包括后車注意到前車并開始減速時長、后車減速反應時長及踩下減速踏板至車輛完全停止間的時長，假設為固定值。因此，式（2）中左側值越小，追尾事故風險越大；反之亦然。

個體車輛信息（如H、vb、va）無法通過交通流檢測器獲得。但多輛車的集計個體信息可通過檢測器數據進行估計。運動波傳播中車輛行駛軌跡如圖2所示。運動波在時刻T1達到下游檢測器位置，在時刻T2達到上游檢測器位置。圖2中車輛行駛軌跡為圖1中個體車輛行駛軌跡的宏觀集計表示。根據圖2所示，將T1至T2時段內通過上游檢測器位置的N個車輛信息進行疊加，式（2）可以改寫為

圖2 運動波傳播過程中車輛行駛軌跡時空圖Fig.2 Time－space diagram of vehicle trajectories during propagation of kinematic wave

假設ΔT時間內上游檢測器附近交通流處于均質狀態，車輛間車頭距離可根據上游位置交通流密度Du來替代，即H＝1／Du－L。交通流檢測器無法直接檢測交通流密度，因此采用占用率計算交通流密度［1］，即D ≈O／L，O為時間占有率。則式（3）可以表示為

式中:N（T1，T2）為在時間（T1，T2）內遇到運動波的車輛數；Ou（T1，T2）為在時間（T1，T2）內上游車輛平均時間占有率；vu（T1，T2）為在時間（T1，T2）內上游車輛平均速度；vd（T1，T2）為在時間（T1，T2）內下游車輛平均速度。

2 追尾事故風險預測

式（4）左側表示運動波從上游傳播到下游的時間內車輛追尾事故的風險，該值越大則風險越高。研究路段內運動波在相鄰檢測器間傳播時間為3～8min，本文采用5min作為ΔT值進行分析。傳播時間小于5min的情況下，本文預測的追尾事故風險略低于真實值。式（4）僅在vu＞vd條件下成立，對該公式進行倒數轉換，使該公式在區間［－∞，＋∞］內連續且成立。假設平均車輛長度為定值，提出運動波傳播過程中追尾事故風險指數R的解析式為

式中:J為一個檢測周期內的時長個數（J＝ΔT／Δt，Δt＝30s為交通流數據檢測周期）；M 為車道數（如果路段內車道數不等，則將最小車道數作為M值）。

指標R可以衡量運動波傳播過程中追尾事故風險。R值越大表示追尾事故風險越高。該指標僅反映了相鄰檢測器區間內5min平均交通流狀態。實際交通流運行狀態實時波動，較大交通流波動會產生更多危險狀態，增加事故發生概率。因此，采用式（5）所涉及的參數的標準差來反映交通流波動情況。參數標準差σ計算公式為

令追尾事故發生時，Y值為1；無追尾事故發生時，Y值為0。則可用Logistic回歸模型建立事故發生概率預測模型［3，6］。令P（Y ＝1）表示交通流狀態導致追尾事故發生的概率，將指標R和各參數標準差作為自變量，建立Logistic回歸模型如下:

式中:β為待估計參數值。

Logistic模型可估計變量odds ratio值。odds值表示事故發生概率除以事故未發生概率，即P（Y ＝1）／（1－P（Y ＝1））。某變量的odds ratio表示該變量增加一個單位導致odds值的變化幅度。

3 數據采集及分析

標定本文事故實時預測模型的數據應滿足以下要求:①交通流檢測器布設在高速公路常發瓶頸上游路段；②交通流檢測器布設間距較小（通常小于1km）；③交通流檢測器提供檢測周期為30 s的各車道交通流數據；④歷史數據具有較長保存周期；⑤交通事故數據精確記錄事故發生時間和位置。

采用美國加利福尼亞州I－880州際高速公路北向某10km路段上的數據進行分析。路段包含12個感應線圈交通流檢測器，能夠檢測以30s為單位的各車道速度、車輛數及占有率。檢測器布設間距為0.42～1.02km，平均間距為0.69 km。此路段下游為常發擁堵的瓶頸區，運動波活動頻繁。研究路段內典型工作日的交通流狀態如圖3所示。擁堵常發生在早高峰和晚高峰時段，擁堵排隊長度約10km。

圖3 研究路段內擁堵傳播及消散圖Fig.3 Speed contour for the study segment

采用病例－對照（Case－control）方法進行模型標定［3，5－6，15］。交通流數據分為病例組（事故組）和對照組（非事故組）兩類。對2006～2008年該路段內事故數據進行收集整理，剔除由于以下隨機因素導致的追尾事故數據:①事故發生在惡劣天氣下；②事故中駕駛員酒醉；③事故與行人、摩托車、動物及固定物相關；④事故發生在出入口匝道；⑤事故由于道路損壞、施工造成。

共341個追尾事故數據符合建模要求，事故發生前5min交通流參數作為病例組。對照組中交通流數據沒有導致追尾事故。選擇對照組數據時需要控制幾類干擾因素，包括道路特征、限速、天氣等［3，5－6，8］。本文對照組數據隨機選擇與事故相同路段及日期內除事故前5min之外其他時段5min的交通流數據。病例－對照樣本比例設定為1∶4［6，15］。

4 模型標定及應用

為了減少對照組樣本隨機選擇誤差，隨機選擇多組對照組數據對Logistic模型進行參數估計。采用2006～2007年數據進行模型參數標定。表1為模型估計結果，從表中可以看出:10次估計中事故風險指標R和上游占有率標準差σ（Ou）在90%置信水平顯著，各參數估計值相對一致且穩定。R值增加一個單位會使追尾事故odds值增加56.5%，σ（Ou）值增加一個單位會使追尾事故odds值增加38.1%。

表1 Logistic回歸模型參數估計結果Table 1 Results from Logistic regression model

根據表1中參數估計的平均值，得到常發擁堵路段追尾事故風險實時預測Logistic模型如下:

采用該模型對路段內交通流運行狀態進行敏感性分析，結果如圖4所示，圖中不同顏色的格子代表不同數值，圖例中標出了同一顏色格子數值占所有格子數值總和的比例。根據模型估計的追尾事故概率將交通流狀態劃分為4級（A、B、C、D）。

圖4 模型敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysis for the model

模型敏感性分析結果表明:追尾事故風險隨上、下游車輛速度差的增大而增加，當上游交通流接近通行能力且下游交通流處于嚴重擁堵狀態時，追尾事故風險最高。實際交通流運行過程中各狀態出現頻次不同，例如圖4中狀態S1平均每天出現129次，而狀態S2平均每天出現8.5次。結合各交通流狀態下事故概率和交通流狀態發生頻率，對研究路段2008年追尾事故進行預測。

圖5（a）為模型預測事故風險分布，顏色較深的區域發生事故的風險越高；圖5（b）為真實事故頻次分布可以看出:模型預測事故發生的交通流狀態與實際情況相符。交通流處于擁堵狀態時事故數量最多，其原因為擁堵狀態下事故風險較大且出現較頻繁。盡管上游車輛速度大于下游車輛速度的交通流狀態不常發生，但擁堵狀態下仍有較多事故發生，此狀態下追尾事故風險較大。由于自由流狀態出現頻率高，因此該交通流運行狀態下亦存在一定事故風險。

圖5 追尾事故預測模型驗證Fig.5 Validation for rear－end collision prediction model

采用該模型對常發擁堵路段運動波傳播過程中追尾事故風險進行評估。研究路段內某早高峰時期擁堵傳播及消散過程如圖6（a）所示，深色區域表示交通流運行速度低，白色區域表示自由流速度；追尾事故風險如圖6（b）所示，深色區域表示該交通流狀態具有較高的交通事故風險，淺色區域表示事故風險較小。結果表明，擁堵生成后追尾事故風險顯著高于自由流狀態，交通流從自由流狀態向擁堵狀態轉變的過程中追尾事故風險最高，擁堵區域內部運動波的傳播亦增加了追尾事故風險。

圖6 運動波傳播過程中追尾事故風險Fig.6 Rear－end collision risk for active kinematic wave

5 結束語

對高速公路常發擁堵路段追尾事故風險實時預測技術進行了研究，對運動波傳播過程中個體車輛行駛軌跡特征及追尾事故發生條件進行了集計分析，建立了基于集計交通流數據的追尾事故風險指數解析模型，并根據真實交通流及事故數據標定了Logistic回歸模型。結果表明，本文提出的追尾事故風險指數、上游交通流占有率標準差與追尾事故的發生顯著相關，采用該模型對真實高速公路瓶頸區追尾事故預測結果符合真實情況。

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