基于薄壁梁耐撞性理論的乘用車前縱梁輕量化設計

張君媛，陳 光，武櫟楠 劉 嬴

（吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022）

前縱梁是乘用車車身結構重要的縱向受力薄壁梁構件，在整車正面全寬碰撞（FRB）中，50%～70%的力由前縱梁吸收和傳遞［1－2］。隨著汽車正面抗撞性要求的提高，前縱梁的剛度逐漸增大，質量也相應增加［3］。

目前，前縱梁結構設計方法有試驗法、有限元仿真分析和公式法。試驗法和有限元法都是在結構的詳細設計完成以后才能進行，無法實現結構的正向設計。公式法則應用薄壁梁耐撞性理論建立結構特性（截面尺寸和材料）與耐撞性（平均壓潰反力和最大彎曲力矩）之間的聯系。該方法可用于從性能到結構（即從無到有）的正向設計中。

本文利用薄壁梁結構與壓潰反力和彎曲力矩之間的關系，選擇滿足前縱梁子結構抗撞性標準和輕量化目標的截面形式和厚度，實現了前縱梁結構的正向設計。

1 前縱梁抗撞性目標及其分解

本文以汽車車身B柱的減速度－時間曲線（即碰撞波形）作為整車正面抗撞性的評價指標。以某國產中級轎車為例，探討了不改變正面抗撞特性的同時，通過正向設計縱梁截面形狀和厚度，實現其結構輕量化的方法。

該車整車質量約為1.37t，其有限元模型已通過試驗驗證。在65km／h正面全寬剛性墻碰撞時，整車前端結構達到最大變形，因此，以該工況作為研究工況，如圖1所示。

圖1 整車工況Fig.1 Boundary of the whole vehicle

原車碰撞總能量為218kJ，縱梁在碰撞中共吸收了52.5kJ的能量，在前端壓潰空間不變的情況下，縱梁在碰撞中產生的壓潰反力和抗彎力矩的大小對整車正面抗撞性（碰撞波形）的影響很大。

將原車縱梁按照截面和位置的不同劃分為5個子結構，如圖2所示。Z1段材料與其他部位不同；Z2段后部縱梁截面在y軸方向的寬度變小；Z4段位于縱梁拐角部位；Z5與Z3段不在垂直平面內。

子結構Z1段為壓潰變形；Z2段受Z3段前部彎曲的影響，變形不大，但是對Z1段的壓潰起到支撐作用，因此，考察Z2段的壓潰特性。如圖3所示，Z3～Z5段在碰撞中均表現為彎曲變形，因此，應當考察Z3～Z5子結構在碰撞中的抗彎性能。

以平均壓潰反力作為Z1段和Z2段的抗撞性評價指標。對Z1和Z2段進行單獨加載，加載方式如圖4所示。Z1和Z2段一端固定，剛性墻以65 km／h的速度撞擊另一端，通過對剛性墻添加質量點的方式保證Z1和Z2段在碰撞中產生較為徹底的壓潰變形。仿真分析得Z1和Z2段的平均壓潰反力FZ1和FZ2分別為83kN和182kN。

圖2 縱梁分段Fig.2 Segments of the rail

圖3 Z3～Z5段變形方式Fig.3 Buckling of Z3～Z5substructures

圖4 Z1段和Z2段的壓潰加載方式Fig.4 Crushing load on Z1and Z2

彎曲特性的評價通常為三點加載方式［4－5］，如圖5所示。縱梁由一側的兩個固定剛體支撐，另一側的剛體以4m／s的速度向縱梁運動使其產生彎曲變形。

采用該方法對Z3～Z5段縱梁進行加載，如圖6所示，上側的兩個剛體支撐，下側的剛體向上運動使每段縱梁產生90°彎曲角度。得到縱梁在彎曲時吸收的能量E，根據M＝E／θ，可得原車中縱梁子結構Z3～Z5的抗彎力矩。Z3～Z5段的平均彎曲力矩MZ3、MZ4和MZ5分別為4110、3320和2558N·m。

圖5 結構的彎曲加載工況Fig.5 Bending load on the structures

圖6 子結構Z3～Z5段加載工況Fig.6 Loading on Z3～Z5substructures

2 前縱梁壓潰變形部分輕量化設計

2.1 多直角截面薄壁梁壓潰反力表達式推導

文獻［6］將矩形截面薄壁梁劃分為4個中心角為直角的超折疊單元，作為壓潰變形的基本組成部分，如圖7所示。每個單元的塑性變形簡化為3類:環形面拉伸、繞水平固定鉸線彎曲和繞傾斜塑性鉸線彎曲。各部分的能量耗散如式（1）～式（3）所示。

式中:當中心角φ為直角時，I1為0.53，I3為1.15；c為兩翼長度之和，即e與f之和；H為折疊半波長；M0＝σ0h2／4為塑性極限彎矩，σ0為薄壁梁材料的等效流動應力，h為薄壁梁壁厚；b為環形面圓環子午線方向的半徑。

圖7 超折疊單元Fig.7 Superfolding element

根據矩形截面的推導可以發現，由于環形面拉伸和傾斜鉸線均出現在截面直角的拐角處，所以，當截面周長和厚度不變時，直角個數越多，則平均壓潰反力越大。下面推導多直角截面的平均壓潰反力表達式。

當某薄壁梁截面由n個直角組成時，薄壁梁在壓潰時，會出現n個環形面拉伸和n個傾斜固定鉸線。因此，當截面周長為l時，可分解為n個中心角為直角的超折疊單元，則有:

由能量最小原則，即:

由于超折疊單元的有效壓潰距離δe小于2 H［7］，如式（7）所示:

因此，得到n個直角截面的薄壁梁的平均壓潰反力為

對于本文所涉及到的材料，當σ0取為材料的屈服應力時，式（8）的計算結果和薄壁梁壓潰工況下的有限元仿真結果更為接近。

2.2 縱梁壓潰變形部分截面設計方法

縱梁Z1段的抗撞性評價指標為其平均壓潰反力83kN。將Z1段的輕量化目標設定相對原結構質量減輕20%。

原截面如圖8所示，由兩部分組成，材料屈服極限相同，均為441MPa。右半部分總長為308 mm，厚度為1.6mm，左半部分總長為182mm，厚度為1.4mm。將原截面周長490mm作為初始值，當質量減輕20%時，厚度應為1.2mm，計算得截面的直角個數n為12.5。由于n為13的結構不易實現，本文將n圓整為12，即選擇如圖9所示的十二直角截面作為Z1段截面的設計結果。根據結構的空間布置調整截面周長，保持新截面與原截面的長寬比相同，具體尺寸如圖10所示，周長為463mm時，截面厚度為1.2～1.3mm。

圖8 原Z1段截面組成Fig.8 Original cross section of Z1

圖9 Z1、Z2段輕量化設計截面和結構圖Fig.9 Cross section and structure of Z1and Z2

圖10 矩形和十二直角薄壁梁截面Fig.10 Rectangle and 12right－angles cross section

由于Z2段和Z1段相連接，Z2段也采用如圖10所示的結構形式。將Z2段子結構的平均壓潰反力182kN和材料的屈服極限412.3MPa代入式（8）可以求得Z2段的厚度為2.0mm。由于空間限制，Z2段的截面是漸變的（見圖2），因此Z2段的厚度取值范圍為2.0～2.1mm。

3 前縱梁彎曲變形部分輕量化設計

3.1 十二直角截面薄壁梁壓潰反力表達式推導

十二直角和矩形薄壁梁的截面如圖10所示，周長均為404mm；長寬比為2.26（140／62）。采用圖6所示的加載工況對兩薄壁梁加載，使薄壁梁產生繞z軸的彎曲變形。

當厚度取值分別為1.6，1.8，2.0，2.2，2.4，2.6，2.8mm 時，在薄壁梁產生90°彎曲時所吸收的能量值對比如圖11所示。十二直角截面的薄壁梁的吸能量大于矩形截面薄壁梁的吸能量。所以Z3和Z4段采用十二直角截面可以在保證原結構抗彎能力的基礎上進行輕量化。為了保證Z5段和地板縱梁相連接，本文保持了其矩形截面，Z3～Z5段截面形式如圖12所示。

圖11 薄壁梁彎曲吸能量對比Fig.11 Energy dissipated by the bending of the thin－walled beams

圖12 Z3～Z5縱梁形式Fig.12 Layout of rail Z3－Z5

3.2 縱梁彎曲變形部分截面設計方法

根據Kecman薄壁梁彎曲理論［8］，對于長為a，寬為b，厚度為h，材料的屈服強度為Y的矩形截面薄壁梁受到繞長邊方向的彎曲破壞時，產生的最大彎矩為

根據文獻［8］中大量的試驗數據和本文的仿真分析，空矩形薄壁梁的平均彎矩約為最大彎矩的0.3～0.5倍。由于Z5段為矩形截面，將子目標分解得到的Z5段的平均彎曲力矩代入式（9）～（12），得到Z5段厚度約為2.4～2.5mm。

Z3段和Z4段的截面形狀不屬于矩形截面，用式（9）～式（12）不能對其厚度進行準確估計。Z3段最大彎矩不小于 MZ3，由式（9）～式（12）預估Z3段厚度為2.3mm，再在如圖5所示的Z3段彎曲工況下采用有限元分析對Z3段厚度進行修正，Z3段厚度應為2.4～2.5mm。采用同樣的方式得Z4段厚度應為2.0～2.1mm。所設計的新縱梁如圖13所示。各段材料性能和厚度列于表1中。

圖13 新縱梁結構Fig.13 Structure of the new rail

表1 新縱梁子結構材料性能和厚度Table 1 Performance and thickness of the substructures material of the new rail

4 整車集成和抗撞性驗證

新設計的縱梁子結構Z1～Z5各段厚度值都取為下限和上限，并將這兩個縱梁集成于整車之中，如圖14所示，進行兩次整車正面全寬剛性墻碰撞（車速為65km／h）有限元分析。縱梁結構的吸能量與原車的對比結果如表2所示，圖15為采用新設計的縱梁后，加速度波形與原車的加速度波形的比較。

圖14 縱梁在前端的位置Fig.14 Location of the new rails in the front of the car

表2 改進前、后縱梁吸能量對比Table 2 Energy dissipated by the original and developed rails

圖15 縱梁設計前、后整車加速度波形比較Fig.15 Acceleration pulses of the whole vehicle with the original and new rails

根據表2和圖15對比，雖然縱梁各子結構厚度取為下限時，波形的第一個峰值更為接近，但是取為上限時，總吸能量和B柱下部加速度波形整體都比較接近。因此，本文將各縱梁子結構厚度上限作為縱梁輕量化的最后結果。此時，新縱梁質量為11.96kg相對原縱梁質量14.93kg減輕了約3kg，即20%。

本文在理論上提出了一種以薄壁梁力學理論為基礎，以輕量化和抗撞性為性能目標的截面優化方法。在工程實際中，縱梁的封閉截面是由兩塊鋼板焊接而成。根據文中薄壁梁壓潰理論，當保證截面周長和截面的形式不變時，薄壁梁的平均壓潰反力相差不大，因此可將十二直角形式的縱梁截面修改成為由兩塊鋼板分別成型后焊接到一起的形式，如圖16所示，在保證截面周長不變的基礎上，具體尺寸可根據焊接需要調整。每段子結構的連接和厚度變化可以根據實際情況通過激光拼焊或焊接加強板的方式來實現。通過實際的工藝設計，結構的輕量化效果可能小于20%，這時可以根據實際情況在輕量化目標設計時采用一個修正系數，即可得到解決。工藝和目標系數的確定是本文需要進一步研究的內容。

圖16 截面工程修改示意圖Fig.16 Schematic diagram of engineering modification on the cross section

5 結 論

（1）按照縱梁不同部位的變形和吸能情況進行目標分解，壓潰變形為主的部位以平均壓潰反力作為該部位的抗撞性評價標準；彎曲變形為主的部位以彎曲變形的平均彎曲力矩（或吸能量）作為抗撞性評價標準。這種目標分解方法可用于結構設計中。

（2）采用多個直角薄壁壓潰反力表達式，得到了十二直角截面的縱梁截面形式。根據連接和彎曲變形的需要對結構厚度進行調節。在保證整車正面抗撞性的基礎上，縱梁質量減輕了約20%，達到了不改變安全性的輕量化設計的目的。

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