“三字經法”開辟高中數學創新教育新航線研究

何志強

(廣東省高州市第三中學，廣東 高州 525200)

黨十八大報告對于教育明確指示:要努力辦好人民滿意的教育。教育是民族振興和社會進步的基石。全面實施素質教育，深化教育領域綜合改革，著力提高教育質量，培養學生創新精神.加強教師隊伍建設，提高師德水平和業務能力，增強教師教書育人的榮譽感和責任感。結合這一指導目標，我們提出研究課題:新課程標準下，“三字經法”開辟高中數學創新教育新航線研究。

一 學科性質的要求

數學是所有理科的基礎，數學學好了，其他理科才可以游刃有余，才可以發放奇異彩。只有高考成功了，將來才可以繼續到大學深造，這樣才可以積累更加豐富的知識基本.高考不是成功的唯一之路，但是大學是培養人才的最好搖籃。有人說過:“數學學好了，高考等于成功了三分之一”，這充分說明了，數學學習的重要性，要學習好數學，效率和方法是關鍵，所以我們提出了“三字經法”，“三字經法”主要是運用在復習課上。我們把教學比喻成建筑樓房的話，“新課”是打基礎的時候，是建筑做基礎和建主體的時候，基礎好才可以牢固，長可以住得久，住得放心;“復習課”是建筑的裝修時候，只有裝修好，才可以體現建筑的美，才可以更加顯示出建筑的價值.要想在考試中拿高分，“復習課”是關鍵，“復習課”上好了，才可以使得學習事半功，才可以提高學生的學習效率。上“復習課”很多老師感覺“兩大頭疼”:一頭疼“復習課”悶，因為是久知識，就好炒過夜飯一樣，淡而五味;二頭疼“復習課”效率低，怕浪費了寶貴的時間，但是提高不了學習效率，從而影響學生考試成績?！叭纸浄ā笨梢越鉀Q了“兩大頭疼”的問題，它可以使得“復習課”有趣起來，它也可以提高學習效率。

二 “三字經法”的實戰妙招

1.第一招，化難為易——函數篇

函數是高中數學中極為重要的內容之一，同時它也是貫穿高中數學的主線之一，函數的觀點和思想方法貫穿高中數學的全過程。在高一階段，函數的要求在于基本的初等函數的認識。掌握基本的初等函數，及其性質與圖象，還有函數的基本定義。高一必修一的教材內容比較多，而且難度也很大，很多高一的學生學習起來都感覺很難，甚至到了考試復習的時候還是感覺難。去年我有一位高一的學生這樣形容過函數“內容多，感念多，記憶難，理解難，做題難”。針對這一“難”，筆者把函數內容概括成“三字經”如下:

“學函數，兩數集，一關系，兩變量;關系明，一個x，一個y，唯一定，一對一，多對一，要看清.自變量，它叫x，它取值，定義域;函數值，它叫y，它取值，值域也.三要素，定義域，一值域，一法則.示函數，解析法，圖像法，列表法.定義域，注意解，有分母，不等零，偶次根，開方數，要非負，應用題，實際定.兩函數，判相同，表達式，要相同，定義域，要一致，兩點必，同時備.求值域，定義域，解結果，用集合，或區間.求值域，定義域，先考慮，觀察法，配方法，換元法，法法通.分段函，定義域，來分段，解釋式，各不同.學映射，兩集合，比函數，來學習，也不難.函數性，一單調，自變量，越增大，函數值，越增大，增函數;自變量，越增大，函數值，越減小，減函數;判單調，定義法，定義域，先來求，任取值，再作差，再變形，后定號，下結論.二奇偶，任一 x，f(－x)=f(x)，偶函數;任一 x，f(－x)= －f(x)，奇函數;判奇偶，定義域，先判斷，關原點，來對稱，再定義，作判斷;偶函數，關y軸，來對稱，奇函數，關原點，來對稱.三最值，圖象法，先求解，單調性，再考慮，配方法，求二次.指數冪，求方根，n是奇，正負同，n為偶，開方數，要非負，次方根，有兩個，相反數;負數也，偶方根，不存在，0數也，任方根，都是0;分數冪，底為正，0為底，正分數，冪等0，負分數，沒意義.指數函，底為正，不為1，自變量，為實數，函數值，大于零;作圖象，先看底，0到1，減函數，大于1，增函數，點(0，1)，一定過，同坐標，多圖象，逆時針，底變大.對數函，底為正，不為1，函數值，為實數，自變量，大于零，與指數，來相反;作圖象，先看底，0到1，減函數，大于1，增函數，點(1，0)，一定過，同坐標，多圖象，逆時針，底變小;底相同，同坐標，指數圖，對數圖，直線y=x，對稱它;常用對，10為底，自然對，e為低，對數值，計算器，來計算;算對數，同底加，真數乘，同底減，真數除，真數方，可外移，作分子，底數方，可外移，作分母;換底式，原對數，底真拆，真為上，底為下，用新底，來作商.指數函，對數函，比大小，底相同，用單調，底不同，用圖象.反函數，底相同，指數函，對數函，互為反，兩函數，定義域，與值域，互相換，兩圖象，直線y=x，來對稱.冪函數，自變量，作為底，任常數，作為指;冪圖象，一象限，過點(1，1)，指大 0，增函數，指大 0，圖下凸，0 到 1，圖上凸;指小 0，減函數;指為0，底非0;冪函數，課本圖，要會畫，考試出，拿滿分.”。

學生讀了這個函數“三字經”，給的評價為“三個字，容易讀，方便記，內容全，做題時，運用好”。

2.第二招，化抽象為文字——空間立體幾何體篇

高中立體幾何在高考試卷分值20分左右，是學生必掙的分數，但是對于學生它是一個難題目，特別是女學生，高中立體幾何的抽象性讓學生很難理解和掌握。為了更好地學習高中立體幾何，筆者在復習它的時候，概括成“三字經”如下:

“學棱柱，兩底面，互平行，余各面，四邊形，公共邊，都平行;分類別，按地面，邊數幾，幾棱柱;兩底面，全等形，各側面，平行行，各側棱，平行等.學棱錐，一底面，多邊形，余各面，三角形，共頂點;分類別，按地面，邊數幾，幾棱錐.學棱臺，平行于，錐底面，平面截，棱錐體，得棱臺，分類別，按棱錐;兩地面，相似形，各側面，梯形也，各側棱，交一點.學圓柱，矩形轉，可得之;兩底面，全等圓，側面展，圖矩形.學圓錐，三角形，直角轉，可得之，底面圓，側面展，圖扇形.學圓臺，平行于，錐底面，平面截，圓錐體，得圓臺;上下底，兩個圓，側母線.交一點，側面展，圖弓形.學球體，半圓轉，可得之;球截面，都是圓，球面點，球心距，等半徑.柱錐臺，各不同，圖多畫，圖會認.三視圖，正視圖，前后看，側視圖，左右看，俯視圖，上下看;幾何體，長寬高，正視圖，看長高，側視圖，看寬高，俯視圖，看長寬.直觀圖，二測法，平面圖，各線段，平行x，長不變，平行 y，順轉45°，長度半;幾何體，直觀圖，畫地面，高不變.柱錐臺，表面積，各面和;柱體積，地面積，乘高得;錐體積，三分一，地面積，乘高得;臺體積，會計算，公式也，可不記.”。

學生讀了這個空間立體幾何體“三字經”，給的評價為“化抽象，為文字，讀著它，體不難，體計算，容易多”。

3.第三招，化應用操作為概括總結——統計篇

統計是高中數學應用的內容，也是高中數學教材必修三的重點內容之一，統計題經常出現在高考六道解答題中，而且它的難度不大，所以它是高考考生一定要拿下的分數。為了使得學生更好地記住操作和計算的方法步驟，筆者在復習它的時候，概括成“三字經”如下:

“簡單抽，抽簽法，先編號，拌均勻，后抽取，反復抽，抽完止;隨機法，先編號，按數表，選始碼，選方向，讀數字，判范圍，抽齊止.系統抽，先編號，定間隔，不整除，先剔除，又編號，再分段，第一段，隨機抽，其他段，加間隔，遂一抽.分層抽，看總體，不交叉，按比例，定數量，層層抽.頻分布，求極差，定組距，求組數，列頻表，畫方圖;直方圖，長方形，面積值，等頻率;形上端，中點連，折線圖.莖葉圖，中間莖，左右葉，個位數，作為葉，其他數，作為莖.標準差，先平均，按公式，來計算;求方差，標準差，來平方，兩個差，值越小，離散度，就越小.散點圖，左到右，點上升，正相關，點下降，負相關;點分布，靠直線，兩變量，線相關，回歸線，方形成.小二乘，求回歸，運算多，分小塊，代公式，來計算;方程中，字母頭，有小帽，別忘戴.”。

學生讀了這個統計“三字經”，給的評價為“語言練，方法明，步驟清，總結強，點計算，說注意”。

4.第四招，化公式為口訣——三角函數篇

三角函數題在高考中屬于容易的題目，三角函數學生起來讓學生感覺到頭疼的事情只有一個:公式多，記憶煩.為了解決公式記憶的問題，很多老師都把這些轉化成口訣，方便學生記憶.筆者把高中數學教材必修四的三角函數內容轉換成“三字經”如下:

“任意角，順轉負，逆轉正;終邊角，加k360°，k整數.弧度制，一平角，一個兀;正弦值，y 比 r，余弦值，x 比 r，正切值，y 比x，切特殊，y軸無.三角值，象限角，一全正，二正正，三切正，四余正.三角線，單位圓，來研究.同一角，正余弦，平方和，等于一，正余商，等正切;正余切，一求二，分象限，來討論，正負明.解化簡，用公式，證明法，左右開，變式多，法多樣，要靈活.誘導式，一到四，函數名，不改變，定符號，看象限;五和六，正余弦，互相換，定符號，看象限;總口訣，k·90°+α，k整數，k奇數，正余換，k偶數，函數名，不變化，定符號，看象限.正弦函，余弦函，正切函，畫圖象，記性質，數形結，解題目，條條順，路路通.三角函，圖象移，向左加，向右減，向上加，向下減，好規則，請牢記.”。

學生讀了這個三角函數“三字經”，給的評價為“三角函，公式多，三字經，記憶簡，讀方便，說到位”。

5.第五招，異曲同彈——數列篇

數列是高中數學教材必修五的重點內容，也是難點內容，數列重點有兩個:一等差數列，一等比數列，兩這有很多類似的地方，新課的時候我們分開兩個知識點來詳細介紹和講解，但是到了復習課，我們可以對比來總結記憶和學習，特別是數列的概念、公式和性質等.筆者在復習數列的時候，概括成“三字經”如下:

“數列也，一列數，按順序，排列著;每個數，作為項，多少項，為項數;數列類，有窮列，無窮列，遞增列，遞減列，常數列，擺動列.通項式，第幾項，與序號，關系式.遞推式，任一項，與前項，關系式.等差列，一數列，二項起，每一項，與前項，來作差，等同數，這數列，稱等差，這個數，為公差.差中項，三個數，成等差，中間數，為中項.等差列，第一項，為首項;通項式，公差與，列項數，減去一，來作積，加首項，來求和.等差列，下角標，成等差，列的項，仍等差;連續項，來求和，構成列，成等差.等差列，前項和，公式一，首項加，末項和，乘項數，一半之;公式二，列項數，乘項數，減去一，來作積，一半之，后加上，幾項和，幾首項，來求和.等比列，一數列，二項起，每一項，與前項，來作商，等同數，這數列，稱等比，這常數，為公比，不為零.比中項，三個數，成等比，中間數，為中項.等比列，通項式，首項乘，列項數，減去一，個公比.等比列，下角標，成等差，列的項，仍等比;連續項，來求和，構成列，成等比.等比列，前項和，討論比，是否一，不一樣，公式異，分開記，別弄錯.”。

學生讀了這個數列“三字經”，給的評價為“兩數列，對比講，成三字，易記憶，說性質，入心腦”。

6.第六招，點到即止——不等式及其解法篇

不等式及其解法是高中數學教材必修五的最后一章的內容，也是一大難點，它知識點不多，但是學習起來也不容易，特別是解不等式和求最值。為了使得學生能夠快速記住本章書的主要內容，概括性去掌握各類不等式的解法，筆者在復習它的時候，總結成“三字經”如下:

“兩個數，比大小，相減法，相除法，平方法，開方法，倒數法.不等式，記性質，見字母，討論它，正與負.一二次，不等式，結函數，方程根，討判別，看圖象，來求解.二一次，不等式，先變等，作直線，線分面，兩半區，任一區，選一點，代原式，判成立，來定區，解域也;二一次，不等組，解區域，交集也，作圖中，一一判，要小心;求最值，作虛線，上下移，看清楚，最后答.基本式，不等號，討論中，注正負，實際中，公式用，要靈活.”。

學生讀了這個數列“三字經”，給的評價為“點解法，講應用，文字達，重點清”。

數學課，招數多，三字經，巧運用，好記憶，耗時少，效率高，教快樂，學輕松，讀一讀，念一念，笑一笑，興趣來，勁頭足，學習好，成績高，大學成，功名就。