在數學教學中培養學生的創新能力

■文/張新民

在數學教學中，學生創新能力的培養是一個值得探討的問題。本人就自己的體會，結合十幾年教學實踐經驗，淺談在數學教學中培養學生創新能力的途徑和方法。

一、數學教材是培養學生熱愛數學的基石

例如，學習平面直角坐標系，先給出幾十個點的坐標，讓學生描點連線，得到的圖案是一個外星人的頭像。坐標系的功能一下就展現出來了，外星人能描繪，何況地球萬物乎？這樣使數學課堂充滿了想象力，使學生對數學教材著了迷。同期日本新數學教材中，講列方程解應用題時，習題少而精、題型全，方程的解與實際意義緊密聯系。而我國現行的數學教材卻束縛了學生的想象力和逆向邏輯推理，造成學生對教材不感興趣，很難培養出一批熱愛數學、勇于創新的人才來。因此，要加大教材改革力度，聘請心理學家參與教材編寫，在一些知識點和重要結論的形成過程中，注重挖掘教材空白，留給學生足夠的空間，促使其想象、推理，不斷增強學生的創新能力。

二、鼓勵學生大膽質疑，培養學生的創新品質和精神

例如，有一個三棱錐和一個四棱錐，它們的棱長都相等，將它們的一個側面重疊后，還有幾個暴露面？這是一道美國中學生數學競賽試題，對這個問題，命題專家和絕大部分考生都認為正確的答案是7個面，但佛羅里達洲的一名中學生丹尼爾則答是5個面。他的答案被評卷委員會否定，然而丹尼爾并沒有被權威壓倒，他自己做了一個模型，驗證其結論的正確性，并給出了證明，提出了申訴，有關數學家再度仔細考慮以后，發現丹尼爾是正確的。這個事例說明，任何創新都是對前人或別人的觀點的否定和超越，沒有大膽的懷疑和批判精神，是不可能有所創新的。因此，教師要在課堂教學中，鼓勵學生大膽質疑，在追求真理的過程中，敢于標新立異、張揚個性。對數學命題、解題方法要批判地吸收、繼承，用新觀念、新方法去開拓數學知識的新天地。平常在教學中可以設計一些非常規的數學問題，考查學生的探索能力，培養學生的探索精神。

三、一題多解，多題一解，大膽猜想，培養學生的創新思維

數學創新能力的培養，首先要有數學創新思維。而數學創新思維的培養，往往是從平時學習訓練中得到的。作為教師，要在課堂教學中有計劃、有意識地培養學生的創新思維。亞里士多德曾講過：“思維是從疑問和驚奇開始的”，激發學生的好奇心和求知欲望，是培養學生創新能力的推動力，一題多解，多題一解是培養學生發散思維的好方法。

猜想是創新的萌芽，它不僅是一種重要的思維形式，更是解決問題的一種重要方法，猜想對于發展學生的創造性思維有著無法估量的作用。教學中，不論是概念的產生，定理、公式的發現，規律的探求，解決問題的方法和途徑的選擇，都可以引導學生去猜想。當年數學家陳景潤，就是懷著對哥德巴赫猜想的執著，在戰爭中的山洞里和文革的逆境中，忘我地工作，苦苦追求，終于走在世界的前列。可見，猜想不但可激發學生的求知欲望，還是培養學生創新品質的良好方法。

四、理論聯系實際，數學建模，培養學生的創新能力

數學來自于實踐，又服務于實踐。在應用題教學中，要根據實際問題的條件、要求，培養學生如何由實際問題抽象為一個數學問題，并結合自己掌握的數學知識，去建立一個數學模型，從而解決實際問題。化實際問題為數學模型，沒有通則可循，主要是具體問題具體分析，善于從具體問題中去發現數量之間的關系，從中找出規律，靈活運用數學知識加以解決。教師要設計一些非常規的應用題，強化數學應用意識，培養數學應用能力。

數學教學中如何培養學生的創新能力，是一個從理論到實踐都需要認真研究的課題。作為一名數學教師，要深鉆教材，設計教法，把一個個數學概念、定義、定理，變為一個個探索、猜想、推理的有趣問題，真正使學生想學、愛學、易學。在傳授數學知識的同時，培養學生的創新能力，使教材“活”起來，學生“動”起來。