發展學生數學經驗 做好中學數學教學*

田玉萍，孫傳義

(1.黑河學院 數學系，黑龍江 黑河 164399;2.黑河市招生辦，黑龍江 黑河 164399)

發展學生數學經驗 做好中學數學教學*

田玉萍1，孫傳義2

(1.黑河學院 數學系，黑龍江 黑河 164399;2.黑河市招生辦，黑龍江 黑河 164399)

隨著中學數學課程新標準的提出和全面貫徹，現行的中學數學教學也進行了全面改革，其改革遵循教育基礎性、普及性、應用性、創造性原則，旨在培養學生的數學文化素質。在中學數學的素質教育各個環節，要使學生認識到數學是為日常生活提供思想和方法的基礎學科，要發展學生的觀察能力、推理能力和解決問題能力等數學經驗。本文以我國中學數學教學的現狀為依托，重點分析了發展中學生數學經驗與實際生活的教學過程。

中學生;數學教學;數學經驗;中學數學課程

盡管新的中學數學課程標準已經提出，而且新的課標、教材、教輔以及教師的教學方案都相應的進行了相關改革，可是中學數學課堂仍然沒有表現其應有的生機與活力，預想的中學生數學文化素質并未達到預期的理想成績。

一、當前的中學數學教學狀況

在新課程標準下，我們教師和教育機構都在致力于如何提高中學數學課堂的效率即有效教學，以及如何提高中學生的數學成績，在培養學生數學應用意識，形成解決問題的一些基本能力以及發展實踐能力與創新精神等數學經驗方面還是投入甚微。長期以來，中學數學課堂也僅僅是傳授基礎知識和解題技能，本末倒置，學生學習效率低下，對數學的認知度不夠高，導致學習盲目，無目標。當前中學數學教學中的不良現象具體表現為:第一，對新課標認識不夠深入，沒有落實行動;第二，教學方案和課堂嚴重脫軌;第三，教師過于干涉課堂;第四，盲目運用多媒體教學，治標不治本;第五，教學方式仍是傳授而不是啟迪;第六，只關注學生的數學成績而不注重培養學生的觀察能力、推理能力、解決問題能力等綜合數學文化素質，沒有意識到學生數學經驗的匱乏才是影響中學數學教學的關鍵所在。

二、在中學數學教學中發展學生數學經驗的方法

“教學是為了每一位學生前途命運的發展，是完善學生人格的基本目標。”是新課程的核心理念。一個教師有什么樣的教學觀念，就有什么樣的教學效果。我們在實現有效教學的過程中，旨在培養學生全面發展和提高每一位學生的數學文化素質，這些素質體現在:學生在學習數學的過程中彰顯的數學經驗。這不僅是中學數學教學的最終目標，還是促進學生在今后的數學學習中更加得心應手，能夠利用數學知識解決實際問題，對知識的領悟更加系統和深入，而且運用更加靈活。

1.發展學生數學活動經驗

數學活動經驗水平因人而異，在教學過程中如何規劃，怎樣制備出一套適應每一位學生的數學活動，是值得我們深思的話題。教師對教材深度掌握的基礎上進行精加工、再設計，使教學內容更加生動具體，更加貼近學生的日常生活，把抽象的數學問題轉化成日常問題，設計出一些數學活動，在學生進行觀察、預測、實驗、推理和交流的過程中，養成主動參與數學活動的好習慣，我想這才是我們在教學過程中需要反思的地方。

發展數學活動經驗一般遵循以下幾個步驟:

(1)從生活情景中發現數學問題，數學來源于生活，數學是一把“工程刀”。

(2)在實踐活動中發現和探究數學規律，生活中的規律可以利用簡單的數學公式去描述，前提是你能夠發現。

(3)從數學活動中感悟數學思維和方法。

這里的數學活動可以安排在教學過程中的某個環節，也可以是貫穿一個課題的數學活動。

下面列舉一個貫穿整個課題的數學活動，論述如何發展學生數學活動經驗。在《一次函數》課時中，為了使學生避免由于函數的抽象性而對知識的領悟不到位，對正比例函數y=2x與y=－2x的學習先從圖像入手。活動設計是發給每組一個標準的坐標紙，每組先預測函數的線性、方向、象限，再按照本組設計的Χ值組，依次求出У值組，根據以前的坐標知識的積累，在坐標紙上畫出坐標點，完成函數的圖像，最后發現和探究出一次函數的數學規律。小組之間進行交流，并且試推出y=2x+3與y=－2x－3的數學規律。

從數學活動中，學生體驗了數形結合的數學思想，回歸教材就會更具體地理解函數的概念和性質。那么，在今后的教學活動中，學生就能在已有的數學活動經驗基礎上動口說，動手做，動手寫，在潛移默化中培養學生的數學能力。因此，發展學生的數學活動經驗，有利于學生從多個角度、方面去觀察和思考問題，有利于學生的思維靈活多變，合理推測和解決問題，對于下面各種數學經驗的養成提供了培養平臺。

2.發展學生觀察能力的經驗

中學生數學學習中的觀察活動指的是:“有意識、有計劃、有思維地對事物存在的空間形式及數量關系方面特征進行的感知活動。”這個過程強調的是中學生在數學學習中，對觀察對象在數學方面的特征(如符號、形狀、數量等)的感知和把握，從而養成一個能夠有效觀察出事物的數學特征的好習慣。

培養學生的觀察能力時應當注意以下原則:

(1)客觀性:在觀察對象的數學形式、線性特征、數量關系等時要真實客觀，避免在觀察過程中混入主觀意識。如在立體幾何的觀察中，對于多面體的正視圖、俯視圖、側面圖的繪圖，學生很容易受日常生活主觀意識的影響而無法正確把握。教師就應當引導學生在觀察中不能受日常經驗的困擾，而是實事求是、客觀地進行觀察。

(2)全面性:觀察者不但要觀察出對象的突出特征還要關注它的整體特征，做到全面認識而不是片面認識。比如在解答平面幾何的未知角度時，遇到直角三角形學生經常運用的是勾股定理和其中一個內角是直角這些特征，而對于直角三角形底邊上的中線是底邊的一半這個特征卻經常忽略。因此教學中應強調觀察的全面性。

(3)準確性:學生必須準確地認識、觀察對象，特別是對象之間的微小差別更應仔細、認真地觀察，避免出現差漏。

(4)創造性:在客觀、全面地觀察事物之中，應當發揮創造性思維，比如在立體幾何的解答中，學生應該嘗試從空間向量分析法和空間立體想象法等多種方法解答，把對事物的觀察充分地應用在解題之中。

總而言之，在數學教學中發展學生良好的觀察經驗，不僅可以使學生正確地、全面地獲取知識，而且真正培養了學生良好的數學文化素質。

3.發展學生推理能力的經驗

科學家牛頓曾經說過:“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。”數學學習能夠發展學生的推理能力，這是培養學生創新精神的重要手段。在中學數學階段，推理定律、求證結論這些訓練無不滲透著對學生推理能力的鍛煉。比如學生在推導一個定理之前，先要在合情推理的基礎上大膽猜想結論，然后通過不斷地檢驗、修改，最后完善所提出的猜想，還要理出證明的思路。“提出猜想而后證明之”是大多數數學方法、規律、法則、定理、公理等的發現之道。另外需要注意的是學生在推理過程中，既要注重思維的嚴密性，也要重視思維的直覺探索性和發現性，使他們自覺養成數學推理的好習慣。

例如在“概率與統計”這個課時中，就必須運用推理來進行教學。統計推理是一種可能性最大的情況的預測，由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，本節課的教學要重視學生對數據的收集、整理、分析，做出推斷和決策的全過程。如，在拋擲兩枚硬幣時，對硬幣著地的三種情況(兩個正面朝上、兩個反面朝上、兩個正反面不同)的概率分別進行推測，并把這種推測默記下來，然后分組進行數學實驗活動，用自己的實踐去檢驗真理，通過自己的實踐推理過程來驗證自己猜測的正確性。除了中學階段的概率學習需要借助一定的數學活動進行簡單的推理，以加深學生對概率的合理性的理解外，其它的學科也是如此。

4.發展學生高效理解數學概念的經驗

新課程標準強調了數學教學應當使學生對數學概念本質達到理性認識。中學數學是由概念與命題等內容組成的知識體系，那么數學教學過程可以說是積累數學概念的過程。一道數學題目往往由多個概念組成，解題的前提正是要正確理解和掌握這些概念的本質和之間的聯系。中學數學概念是數學基礎知識的核心，是學生走進數學世界的敲門磚，它反映了人類的數學邏輯思維。只有深刻理解、牢固掌握、靈活運用了數學概念，學生才能真正運用數學，在生活中利用數學，感悟數學，更好地發展推理能力、邏輯思維能力等數學文化素質。

為了使學生積累高效掌握數學概念的經驗，需要訓練學生從本質和相互聯系兩個方面掌握概念。

例如在“平行四邊形的定義”這個課時中，教師用平行四邊形模型啟發學生平行四邊形如何拉伸和收縮，進而推出平行四邊形的不穩定性這個性質。再如由公理1:“最少由三個點可以確定一個平面”，聯系到公理2:“兩條平行或交叉的直線可以確定一個平面”，其實二者在本質上是沒有區別的，因為兩點可以確定一條直線。

學生只有從本質上掌握數學概念，并且學會主動聯系概念與概念之間的關系，而不是分割地學習，那么對于數學知識的學習就更加透徹，對于數學能力的培養也打下基礎。

三、結 語

傳統的教學方式是教師將知識講明白，講清楚，學生記筆記，理解消化，然后加深記憶，再運用到解題、論證和考試中，對學生來說是單純的接受式學習，在這種學習中，忽略了學生的體驗和感受。近幾年來，我們都在致力于不斷改革中學數學課程標準，更新教師的教學理念，創新教材，優化課堂，真正朝著中學生素質教育的方向努力。在這其中，中學數學課程新標準是教學的旗幟，而教師則是關鍵的引導者。在新課標的理念下，教師要在教學中處理好傳授知識與培養能力的關系，注重培養學生的獨立性、自主性、應用性和創新性，使學生在學習過程中真正養成觀察、質疑、調查、合作、探究活動的好習慣，當學生把這些習慣發展成為數學經驗時，在今后的數學學習過程中，他們就能獨立做到觀察問題，合情推理，解決問題，教師就做到了正確處理學生學習知識和培養能力的關系，使二者相輔相成，互相促進。只有關注學生的學習體驗和感受，致力于他們學習方法和經驗的養成和發展，才能做好中學數學教學。

［1］丁冬彥.中學數學教學中學生數學經驗發展研究［D］.蘭州:西北師范大學，2006.

［2］梅龍友.解析新課改下高中數學教學效率［J］.現代閱讀(教育版)，2011，(19).

［3］劉登勝.新形勢下提高中學數學教學質量的對策探討［J］.當代教育論壇(教學研究)，2011，(7).

［4］吳義祥.中學數學教學方法改革的原則［J］.池州師專學報，2006，(6).

G622

A

2095－4654(2013)1－0195－02

2012－11－12

2011年黑龍江省教育科學研究項目(省教育廳規劃)階段研究成果，課題名稱:促進數學基本活動經驗目標實現的案例研究(JJC1211051)