基于Simulink/Stateflow下地鐵列車黏著控制的仿真研究

郭貴斌

（蘭州市軌道交通有限公司，蘭州 730030）

在目前都市可開發(fā)用地面積逐漸減少的趨勢下，地鐵以占地少、運(yùn)量大、速度快、污染小、安全舒適而逐漸發(fā)展為城市交通領(lǐng)域最為理想的交通方式。目前，中國地鐵運(yùn)營線路已超過50條，線路總長度超過了1500km。中國的地鐵建設(shè)取得了快速而傲人的成績，在緩解城市交通壓力方面發(fā)揮了巨大的作用。認(rèn)真研究輪軌間的黏著這一自然現(xiàn)象，找出充分利用黏著和提高黏著系數(shù)的方法，對我國地鐵列車的自主研發(fā)和車輛安全運(yùn)行具有十分重要的意義。良好的黏著控制系統(tǒng)，可以提高列車的安全系數(shù)和對標(biāo)精度，提升地鐵列車服務(wù)質(zhì)量，同時也能夠有效提高輪軌的黏著系數(shù)，對節(jié)約能源有很大的好處。目前在我國以節(jié)能減排走可持續(xù)發(fā)展道路的前提下，研究黏著控制對環(huán)境與資源也具有重要意義。

Matlab作為一種工具在科學(xué)研究中的應(yīng)用日益廣泛，Stateflow是Matlab中利用有限狀態(tài)機(jī)理論對事件驅(qū)動系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真的可視化設(shè)計工具，它可以應(yīng)用于復(fù)雜控制和監(jiān)督邏輯等方面的設(shè)計，如嵌入式系統(tǒng)、人機(jī)界面（MMI）系統(tǒng)和混雜系統(tǒng)等。Matlab/Stateflow可以和Matlab/Simulink開發(fā)環(huán)境集成、交互，對連續(xù)/離散的混雜系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

1 黏著基本理論

在牽引電動機(jī)的驅(qū)動下，車輪踏面與軌面接觸并產(chǎn)生一定塑性變形和蠕滑，鋼軌對車輪施加反作用力即牽引力，輪軌接觸處所能傳遞的最大牽引力稱為黏著。

當(dāng)牽引力或制動力大于最大黏著力的時候，就進(jìn)入非穩(wěn)定區(qū)，這時就會發(fā)生空轉(zhuǎn)。黏著控制的目的是控制機(jī)車在穩(wěn)定區(qū)內(nèi)有效地利用最大黏著力，如果進(jìn)入非穩(wěn)定區(qū)，要及時改變機(jī)車的牽引力或制動力，盡快恢復(fù)輪軌間的黏著，進(jìn)入黏著特性曲線的穩(wěn)定區(qū)工作。

圖1 黏著特性曲線

黏著控制系統(tǒng)中主要控制算法為組合校正法，一些常用的控制方法正交相關(guān)法、模型控制法、模糊控制方法等也大部分被采用在高速列車中。除了上述方法外，還有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GPS檢測法、電流控制法等黏著控制方法。本文采用黏著控制的基本方法——基于Simulink/Stateflow下的組合校正法進(jìn)行仿真研究。

2 組合校正法控制系統(tǒng)建模

2.1 列車動力模型

我們以廣州地鐵A型列車為原型建立動力模型圖1中蠕滑速度和黏著系數(shù)的定義為：

以AB區(qū)間為例，由式（1）、式（4）和表1整理可得

式中，υslip表示蠕滑速度，υt表示機(jī)車速度，ωM表示車輪角速度，r表示車輪半徑，μ表示黏著系數(shù)，F(xiàn)μ表示輪軌間的黏著力，M表示車體的重量，g是重力加速度。從圖1可以看出，黏著系數(shù)是一個非線性很強(qiáng)的參數(shù)，其模型可以表示成

式中參數(shù)如表1所示。

表1 黏著系數(shù)參數(shù)表

式中，Te是電機(jī)輸出扭矩，J是電機(jī)傳動機(jī)構(gòu)的等效傳動慣量，B是軸承等效摩擦阻尼，R(vslip)是機(jī)車的阻力，G是機(jī)械傳動比，θ是車輪的坡度。

在廣州地鐵A型列車中，其基本阻力公式為

圖2 列車系統(tǒng)仿真原理圖

2.2 電機(jī)模型

目前國內(nèi)城軌車輛系統(tǒng)除直線電機(jī)車輛外，基本上都用三相異步電動機(jī)。故本文模擬廣州地鐵 A型列車三相異步電動機(jī)的運(yùn)行特性，其異步電動機(jī)的機(jī)械特性方程為

異步電動機(jī)的機(jī)械特性曲線如圖3所示。由此可見，當(dāng)角頻率1ω提高時，同步轉(zhuǎn)速隨之提高，最大轉(zhuǎn)矩減小，機(jī)械特性上移，而形狀基本不變。

圖3 異步電機(jī)恒壓矢量控制機(jī)械特性

因此，我們可得異步電機(jī)的牽引/制動特性曲線（圖4），但異步電機(jī)是一個多變量系統(tǒng)，電壓（電流）、頻率、磁通、轉(zhuǎn)速相互之間又都有影響，所以是強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，輸入量為電壓和頻率兩種獨(dú)立的輸入量，輸出變量中轉(zhuǎn)矩（轉(zhuǎn)速）和磁通兩個變量。然而，電壓、頻率、磁通、轉(zhuǎn)速之間又互相影響。

所以，在Simulink條件下，如果使用原動機(jī)模型，勢必造成仿真運(yùn)行緩慢，因此我們由異步電機(jī)牽引/制動特性曲線，通過矢量控制的基本思想搭建異步電機(jī)仿真模型（圖5），實現(xiàn)效果是相同的。

圖4 異步電機(jī)恒壓矢量控制機(jī)械特性

圖5 電機(jī)系統(tǒng)仿真原理圖

3 黏著控制模型

在列車控制中，黏著控制通過電機(jī)轉(zhuǎn)矩指令連接著列車控制系統(tǒng)和電機(jī)控制系統(tǒng)，同時，由機(jī)車控制系統(tǒng)的回饋進(jìn)行電機(jī)轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)，構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖6所示。

圖6 黏著控制系統(tǒng)在機(jī)車傳動控制中的位置

國內(nèi)常用的黏著控制主要實現(xiàn)控制算法為校正組合法，在校正組合法中，我們又將空轉(zhuǎn)/滑行的判定分為蠕滑速度直接判定和加速度微分判定兩種，集中體現(xiàn)在模型的搭建中，下面就兩種判定方法的原理圖和仿真圖進(jìn)行介紹。

圖7所示為蠕滑直接控制系統(tǒng)仿真原理，將輪軸角速度轉(zhuǎn)化為輪周速度，與列車運(yùn)行速度求差寫入Stateflow邏輯，用來判定列車空轉(zhuǎn)與滑行的運(yùn)動狀態(tài)，繼而調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)矩，達(dá)到黏著控制目的。

圖8所示為加速度微分控制系統(tǒng)仿真原理，將輪軸角速度轉(zhuǎn)化為輪周速度，進(jìn)行一次和二次微分后寫入Stateflow邏輯，通過固有的邏輯關(guān)系，對列車的空轉(zhuǎn)滑行狀態(tài)進(jìn)行判定和分析，繼而調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)矩，達(dá)到黏著控制目的。

圖7 Stateflow條件下蠕滑直接控制系統(tǒng)邏輯原理

圖8 Stateflow條件下加速度控制系統(tǒng)邏輯原理

4 仿真分析及結(jié)果

4.1 蠕滑速度控制策略及仿真結(jié)果分析

蠕滑速度直接識別是最基本普通的方法，原理是將機(jī)車輪周速度最小值確定為基準(zhǔn)速度；當(dāng)出現(xiàn)空轉(zhuǎn)時，通過對期望的機(jī)車加速度的積分，求得虛擬基準(zhǔn)速度。再計算出輪周速度與基準(zhǔn)速度的差值（蠕滑速度）及其變化率，由此識別空轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

但由于主動輪軌之間不是真正的純滾動，并且所求得的速度差與列車運(yùn)行速度有關(guān)，而真正的蠕滑速度與列車速度無關(guān)，并且求虛擬速度需要求積分，有時間延遲；所以根據(jù)蠕滑速度和速度差變化率來識別空轉(zhuǎn)發(fā)生時，空轉(zhuǎn)已比較嚴(yán)重，牽引力損失較多。

圖9為黏著控制蠕滑速度識別下蠕滑速度與時間關(guān)系圖，由圖可看出黏著控制時間過長，經(jīng)過長時間的調(diào)節(jié)，蠕滑速度變小直至有利于列車運(yùn)行的范圍內(nèi)。

圖10為蠕滑速度識別下電機(jī)轉(zhuǎn)矩的變化與時間的關(guān)系圖，與圖12進(jìn)行對比可以看出使用該方法進(jìn)行空轉(zhuǎn)識別，蠕滑速度升高后較長延時才能觸發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩降低。說明了直接識別方法的延時性和不可靠性。

圖11為蠕滑速度識別下車速與輪周速度對比，結(jié)合前兩步仿真結(jié)果的分析，通過觀察可以得出，由于虛擬速度需要求積分，明顯電機(jī)轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)總是有時間延遲，而且響應(yīng)時間過于漫長。因此，根據(jù)蠕滑速度和速度差變化率來識別空轉(zhuǎn)發(fā)生時，空轉(zhuǎn)已比較嚴(yán)重，牽引力損失較多。

圖9 蠕滑速度識別下蠕滑速度的變化

圖10 蠕滑速度識別下電機(jī)轉(zhuǎn)矩的變化

圖11 蠕滑速度識別下車速與輪周速度對比

4.2 加速度法控制策略及仿真結(jié)果分析

針對蠕滑速度直接識別造成識別失誤和判斷延時等一系列問題，可以利用加速度微分進(jìn)行空轉(zhuǎn)識別，加速度微分基準(zhǔn)判別空轉(zhuǎn)趨勢是黏著控制的發(fā)展方向。

該方法是一種基于輪周加速度和加速度微分進(jìn)行空轉(zhuǎn)趨勢識別方法。雖然國外防空轉(zhuǎn)/滑行裝置也引入輪周加速度和加速度微分作為判據(jù)，但其控制輸出是由速度差和加/速度對決定的，加速度微分僅作為加/減速度增加或降低的判據(jù)；另外，國外防空轉(zhuǎn)/滑行裝置同樣涉及到基準(zhǔn)速度，因此在所有輪對同時出現(xiàn)空轉(zhuǎn)/滑行時，就會帶來問題。

通過上述分析得知，對輪周速度的二次微分值進(jìn)行正負(fù)判定，就可以識別空轉(zhuǎn)趨勢，及時進(jìn)行轉(zhuǎn)矩控制，實現(xiàn)優(yōu)化黏著控制。

當(dāng)列車出現(xiàn)空轉(zhuǎn)趨勢時，輪周加速度為

式中，Lυ為輪周速度；al為輪周加速度；M為電機(jī)驅(qū)動力矩；r為車輪半徑；Fn為黏著力；J為車輪轉(zhuǎn)動慣量；aC為列車加速度。對式（9）微分

通過對加速度及其微分的判斷，可以識別空轉(zhuǎn)/滑行趨勢：

1）若加速度大于0，則有可能發(fā)生空轉(zhuǎn)。

2）若輪周速度二次微分值大于0，則有空轉(zhuǎn)趨勢。

3）若加速度微分小于或等于0，則列車屬正常加速。

4）若加速度小于0且加速度微分大于0，則有滑行趨勢。

圖12為加速度微分識別下蠕滑速度與時間關(guān)系圖，由圖可以看出蠕滑速度在列車運(yùn)行后急劇增大，隨后平穩(wěn)下降，最后調(diào)節(jié)至有利于列車運(yùn)行的范圍內(nèi)。

圖12 加速度微分識別下蠕滑速度的變化

圖13為加速度微分識別下電機(jī)轉(zhuǎn)矩的變化與時間的關(guān)系圖，與圖15進(jìn)行對比可以看出使用該方法進(jìn)行空轉(zhuǎn)識別，列車運(yùn)行后蠕滑速度突增，電機(jī)轉(zhuǎn)矩升至最大值，隨后列車進(jìn)入平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)。出現(xiàn)空轉(zhuǎn)后，電機(jī)轉(zhuǎn)矩變小，蠕滑速度隨即降至很低。響應(yīng)迅速，達(dá)到黏著控制的目的。

圖14為加速度微分識別下車速與輪周速度對比圖。結(jié)合前兩步的仿真結(jié)果分析，可以看出，采用該空轉(zhuǎn)識別方法黏著控制效果明顯，響應(yīng)迅速，而且延時小，控制有效?；具_(dá)到了黏著控制的目的。

圖13 加速度微分識別下電機(jī)轉(zhuǎn)矩的變化

圖14 加速度微分識別下車速與輪周速度對比

但是由于要對輪周速度進(jìn)行二次微分，因此速度中的干擾信號對二次微分值影響很大。為了消除二次微分敏感性造成空轉(zhuǎn)趨勢誤識別，需濾除輪周加速度中的隨機(jī)信號。

5 結(jié)論

本文集中通過分析國內(nèi)較常用的黏著控制方法來基本實現(xiàn)地鐵列車的黏著控制，當(dāng)采用蠕滑速度直接識別和加速度微分識別的不同手段時，效果是不一樣的。蠕滑速度直接識別響應(yīng)較慢，控制時間過長，且準(zhǔn)確性低，不利于列車的穩(wěn)定運(yùn)行。而采用加速度微分識別方法，響應(yīng)快，延時小成功率高。但加速度微分識別方法也存在諸多缺點(diǎn)，在軟件仿真的情況下這些缺點(diǎn)不易出現(xiàn)，但在現(xiàn)實列車模擬中則會有比較大的后果，如速度中的干擾信號對二次微分值影響很大，造成空轉(zhuǎn)判別誤差等現(xiàn)象。因此，現(xiàn)在國際上已經(jīng)采用更為先進(jìn)的模型控制法，模糊控制法及其他方法。

我國地鐵車輛系統(tǒng)黏著控制的防空轉(zhuǎn)、防滑控制裝置即將經(jīng)歷從無到有、功能不斷完善、性能不斷提高的階段。今后隨著各大城市地鐵系統(tǒng)大發(fā)展機(jī)遇的來臨，我國地鐵系統(tǒng)黏著控制的研究必將趕上并超越世界先進(jìn)水平。

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