基于雙向流固耦合仿真的新月形尾鰭水動力學特性研究

葛飛飛， 沈 燦， 謝 鷗

（蘇州科技大學 機械工程學院， 江蘇 蘇州 215009）

隨著地球上陸地資源逐漸枯竭，人類對海洋資源的開發已經迫在眉睫。 在復雜的海洋流場環境下，傳統的螺旋槳推進水下機器人的穩定性和工作效率都不高，各種推進效率高的仿生機器魚成為研究人員的重點研發對象[1-3]。

根據魚類的外形特征和游動方式不同，可將魚類分為兩種：身體/尾鰭（BCF）推進模式和中央鰭/對鰭（MPF）推進模式[4-5]。 自然界中約80%的魚類采用BCF 推進模式，其具有游動速度快、推進效率高等特點，目前已成為研究者進行仿生工程研究的重要對象。 BCF 推進模式主要依靠魚體的后半部分和尾鰭擺動產生推進力，尾鰭在魚類推進過程中發揮著重要作用。

研究表明魚類尾鰭的剛度、形狀和擺動相位等會對其水動力參數產生顯著影響。 王志東等[6]通過數值計算，研究了金槍魚游動及其尾鰭擺動的二維模型，討論了剛性和柔性尾鰭的不同水動力性能。 Luo 等[7-8]提出一種雙向流固求解器對剛度非均勻分布的尾鰭進行了仿真分析，結果表明剛度非均勻分布的尾鰭能有效模擬真實魚類的尾鰭變形特征。 章永華等[9-10]利用計算流體動力學原理，給出了尾鰭表面壓力分布和無量綱阻力系數變化情況，結合尾鰭不同切面渦結構，揭示了通過在尾鰭表面設置漏空區域調節推進力的規律。

本文旨在研究新月形仿生機器魚尾鰭的結構參數和運動參數對其水動力參數的影響。 基于雙向流固耦合仿真技術，建立了新月形仿生機器魚尾鰭擺動模型，重點討論了新月形尾鰭在不同運動參數、不同剛度、不同厚度以及不同面積下的水動力學特性，為仿生機器魚尾鰭設計提供指導。

1 數值計算

1.1 仿真建模

建立如圖1（a）所示長方體的計算區域，左側為速度入口，右側為壓力出口，來流速度設置為0.5 m/s，且尾鰭的展長為300 mm，尾鰭弦長和尾柄長度共計為150 mm。 壁面及尾鰭表面設置為無滑移壁面條件，采用六面體結構化網格對計算區域進行劃分，如圖1（b）所示，并對尾鰭周圍的網格進行局部加密，采用動網格技術處理尾鰭的動邊界問題。

圖1 仿真模型

基于仿真模型的坐標系XYZ，定義無量綱推力系數Cx、無量綱側向力系數Cy及其相應的無量綱平均推力系數和無量綱平均側向力系數如下：

其中，Fx（t），Fy（t）分別表示推進力和側向力，ρ 表示流體密度，V 表示來流速度，S 表示尾鰭的迎水面面積，T 表示擺尾周期，t 表示時間。

尾鰭按照正弦規律進行拍動，其運動學方程如下

其中，α（t）指不同時刻的拍動角度；α0指初始時刻角度偏移，本文為設置為0；A 為擺角幅度；f 為擺動頻率；α1為初始時刻相位偏移，其值設置為0。 在仿真計算中，擺角幅度設置為10°、20°和30°。

1.2 控制方程

在雙向流固耦合數值計算中，流體域的求解需滿足質量守恒、動量守恒、和能量守恒三大定律，相關方程如下

式中，i，j=1，2，3；ρ 為流體密度；P 為壓強；μ 為動力黏度；α 為熱擴散系數。 本文數值計算中湍流模型選擇RNG k-ε 模型，該湍流模型具有良好的分離流計算性能，其k 方程和ε 方程如下k 方程:

ε 方程:

其中，C1、C2、σk、σε均為經驗常數。

固體域求解涉及的方程如下

耦合交界面處的數據傳遞所滿足的方程如下

其中，下標f 代表流體域參數，下標s 代表固體域參數。

2 仿真結果分析

2.1 尾鰭擺角幅度對水動力參數的影響

圖2 所示為尾鰭擺角幅度對水動力學參數的影響關系。 尾鰭的材料選擇PE（聚乙烯），其楊氏模量和泊松比分別為5E8 Pa 和0.42。 尾鰭的運動頻率設置為f=1 Hz，表面積設置為S=260 cm2，擺角幅度分別設置為10°、20°和30°。

圖2 尾鰭擺角幅度對水動力參數的影響關系

由圖2（a）和圖2（b）可知，推力系數曲線和側向力系數曲線均呈周期性波動，且推力系數曲線的波動頻率是側向力系數曲線的2 倍。 隨著擺角幅度增大，推進力系數曲線和側向力系數曲線的波動幅值均呈增大趨勢變化。進一步，由圖2（c）和圖2（d）可知，隨著擺角幅度的增大，平均推力系數呈快速增大趨勢變化，而平均側向力系數在擺角幅度小于20°時變化很小，達到30°時明顯的增大。此結論表明，增大尾鰭擺角幅度可有效提高推進力，同時也帶來了游動的不穩定性。

2.2 尾鰭擺動頻率對水動力參數的影響

圖3 所示為尾鰭擺動頻率對水動力參數的影響關系。 尾鰭的材料選擇PE，擺角幅度為30°，表面積S=260 cm2，擺動頻率分別為0.5、0.8 和1 Hz。

圖3 尾鰭擺動頻率對水動力參數的影響關系

由圖3（a）和圖3（b）可知，推力系數曲線和側向力系數曲線的幅值隨尾鰭擺動頻率呈增大趨勢變化。 同理，由圖3（c）和圖3（d）可知，平均推力系數和平均側向力系數也隨頻率呈增大趨勢變化。說明增大擺動頻率可提高推進力，同時也增大了側向力。

2.3 尾鰭厚度對水動力參數的影響關系

圖4 為尾鰭厚度對水動力參數的影響關系。選取等厚度和連續變厚度兩種尾鰭進行仿真分析，其中連續變厚度是指從尾柄到尾鰭后緣，尾鰭的厚度逐漸減小，從而使尾鰭的剛度也連續變小。尾鰭的材料選擇PE和結構鋼，其中結構鋼的楊氏模量和泊松比分別為2E11 Pa 和0.3。 尾鰭的擺角幅度為30°，表面積S=260 cm2，擺動頻率f=1 Hz。

圖4 尾鰭厚度對水動力參數的影響關系

選取等厚度和連續變厚度兩種尾鰭進行仿真分析，其中連續變厚度是指從尾柄到尾鰭后緣，尾鰭的厚度逐漸減小，從而使尾鰭的剛度也連續變小。 由圖4（a）和圖4（b）可知，變厚度PE 尾鰭的推力系數曲線幅值明顯大于其它三種尾鰭，同時，變厚度尾鰭的側向力系數曲線的幅值比等厚度尾鰭大。 對于同種材料，由圖4（c）可知，變厚度尾鰭的平均推力系數要大于等厚度尾鰭，且PE 尾鰭的平均推力系數更大。 相反，變厚度尾鰭的平均側向力系數比等厚度尾鰭?。ㄒ妶D4（d））。 以上結果表明，變厚度柔性尾鰭具有更好的推進性能，此結論符合真實魚類尾鰭結構的特征。

2.4 尾鰭剛度對水動力參數的影響

圖5 所示為尾鰭剛度對水動力參數的影響關系。本文選取三種不同的尾鰭材料：PE、PC（聚碳酸酯）和結構鋼，其中聚碳酸酯的楊氏模量和泊松比分別為2.32E9 Pa 和0.39。 尾鰭運動頻率為f=1 Hz，表面積S=260 cm2，擺角幅度為30°。

圖5 尾鰭剛度對水動力參數的影響關系

由圖5（a）和圖5（b）可知，PE 尾鰭的推力系數曲線和側向力系數曲線的幅值明顯大于PC 和結構鋼尾鰭。 進一步，由圖5（c）和圖5（d）可知，PE 尾鰭產生的推進力優于PC 和結構鋼尾鰭，而PC 尾鰭產生的側向力明顯大于其他兩種尾鰭。 以上結果表明，柔性尾鰭（PE 尾鰭）的推進性能更好。

圖6 所示為結構鋼尾鰭和PE 尾鰭在一個擺尾周期內的壓力云圖。 對比分析兩種尾鰭產生的壓力云圖可以看出，PE 尾鰭上下兩面所形成的正壓或者負壓與結構鋼尾鰭相比，前者均大于后者。 在t=0.25T 和t=0.75T這兩個時刻時，PE 尾鰭相較于結構鋼尾鰭，前者擺動幅度與尾柄處變形大于后者，兩種尾鰭表面所形成的負壓以及尾部脫落的渦也是前者較大。 上述結果表明柔性尾鰭（PE 尾鰭）的流程壓力變化更大。

圖6 壓力云圖

2.5 尾鰭面積對推進性能的影響

進一步，本文研究了尾鰭面積對推進性能的影響關系。 如圖7 所示，保持尾鰭的翼展不變，從尾鰭后緣增加弦長中心線方向的長度從而獲得不同的尾鰭面積。 本文對4 種不同面積的尾鰭進行了仿真計算，尾鰭面積分別設置為S1=180 cm2，S2=220 cm2，S3=260 cm2，S4=300 cm2。

圖7 尾鰭面積變化示意圖

圖8（a）和圖8（b）所示分別為尾鰭在0.5 Hz 和1 Hz 的擺動頻率下，3 種不同材料尾鰭（PE、PC 和結構鋼）的平均推力系數隨面積變化的曲線，且尾鰭擺角幅度設置為30°，尾鰭面積設置為S=260 cm2。

圖8 尾鰭面積對推進性能的影響

由圖8（a）和圖8（b）可知，不論擺動頻率為0.5 Hz 還是為1 Hz，3 種不同材料尾鰭的平均推力系數均隨尾鰭面積呈單調遞增趨勢變化， 而且對于給定的四種面積，PE 尾鰭的平均推力系數明顯大于其它兩種尾鰭，而PC 尾鰭的平均推力系數略大于結構鋼尾鰭。同時從圖8可以看出，對于同種材料的尾鰭，頻率越大，尾鰭產生的推進力越大。 以上結果表明，尾鰭面積越大、擺動頻率越高的柔性尾鰭產生的推進力越大。

3 結論

本文從數值計算角度出發，采用雙向流固耦合計算方法，研究了新月形仿生機器魚尾鰭的水動力學特性。得到如下結論：（1）增大尾鰭擺角幅度可有效提高推進力，同時也帶來了游動的不穩定性；（2）增大尾鰭的擺動頻率可提高推進力，同時也增大了側向力；（3）柔性尾鰭（PE 尾鰭）的推進性能相較于剛性材料尾鰭更好；（4）變厚度柔性尾鰭相較與等厚度柔性尾鰭而言，具有更好的推進性能，符合真實魚類尾鰭結構特征；（5）尾鰭面積越大、擺動頻率越高的柔性尾鰭產生的推進力越大。