淺談數學的作用激發學生學習興趣

韓彥林

（江蘇經貿職業技術學院，江蘇 南京 211168）

在教學過程中經常會碰到學生問：“為什么要學習數學，學習數學有什么用”，同學們感到很迷茫。要回答這個問題，首先從數學是什么說起，數學是研究現實世界數量關系和空間形式的一門科學。既然如此，凡是出現“量”的地方都少不了數學，數學給世界以定量的描述。著名數學家華羅庚曾說過：“宇宙之大、粒子之微、光箭之速、生物之迷、日用之繁，無處不用數學?！睌祵W不僅是一種語言，一個有著豐富內容的知識體系，而且是一種思想方法，廣泛影響著人類的生活和思想，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。到了今天這個信息時代，可以說每一項高新技術的背后都有著極其抽象的數學，高新技術本質上就是數學技術。我們想有所作為，要想取得突出的成就，必要的數學知識，較好的數學素養，較高的數學思維是必須的。

下面從幾個方面來談談數學的作用。

1 數學是一切科學乃至人類文明的共同語言

獲得諾貝爾獎的物理學家費格曼曾說：“若是沒有數學語言，宇宙幾乎是不可描述的?！被仡櫩茖W發展的歷史，凡具有劃時代意義的科學理論成就，無一例外地都借助于數學的力量，所以說數學是一切科學的共同語言，幾乎所有的科學都離不開數學語言的表達和解釋。例如：牛頓用數學語言展示了他的力學三大定理，愛因斯坦用數學語言闡述了他的廣義相對論，經濟學家用數學語言描述了經濟運行規律。當今，社會的數學化程度越來越高，數學的應用也越來越廣泛，連一些過去認為與數學無緣的學科，如考古學、語言學、心理學等現在也都成為數學能夠大顯身手的領域。另外，由于數學語言是依靠符號來表達的，而世界各國又采用相同的數學符號，所以數學語言已成為人類社會交流和貯存信息的重要手段，這也使得數學語言成為人類文明的共同語言。

2 數學是一切科學的基礎

享有“近代自然科學之父”尊稱的大物理學家伽利略曾說過：“展現在我們眼前的宇宙像一本用數學語言寫成的大書，如不掌握數學符號語言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也認識不清。”

沒有數學，就不可能有電磁波理論，也就不會有現代的通訊技術；

沒有數學，也不可能產生廣義相對論；

沒有數學，就不會有流體力學的理論基礎，也不可能產生航空學；

沒有數學，就不會有數理邏輯和量子力學，也就不會有現代電子計算機的誕生；

沒有數學，就沒有萬有引力定律（含行星運行三大定律），也就沒有天文學、物理學和其它自然科學。

因發現X 射線于1901年獲得諾貝爾獎的著名物理學家倫琴，有人問他成為科學家需要什么修養時，他回答：“第一是數學，第二是數學，第三還是數學?！睈垡蛩固挂苍f：“為什么數學比其它一切科學受到特殊尊重，一個理由是它的命題是絕對可靠的和無可爭辯的，另一個理由是數學給予精密自然科學以某種程度的可靠性。沒有數學，這些科學是達不到這種可靠性的?！彼哉f，數學是打開科學大門的一把鑰匙，任何一門科學只有使用了數學，才能成其為一門科學，否則就是不完善與不成熟的，忽視數學必將傷害所有的科學知識。

3 數學是培養思維能力的有利工具

首先，數學的抽象性幫助我們抓住事物的共性和本質，例如：把實際問題轉化為數學問題的過程就是一個科學的抽象過程。它要求人們善于把問題中次要因素、次要關系、次要過程先撇在一邊，抽出主要因素、主要關系和主要過程，而后化為一個數學問題。

其次，進行數學推導和演算是鍛煉思維的智力操，這種鍛煉能夠提高抽象能力、邏輯能力和辯證思維能力。數學不僅僅是一種工具，它更是一個必備的素質。它會影響一個人的言行、思維方式等各方面。如果一個人不是以數學為終身職業，那么他的數學素養并不是表現在他能解多難的題，解題有多快，數學能考多少分，關鍵在于他是否真正領會了數學的思想，數學精神，是否將這些思想會到他的日常生活和言行中去。日本的米山國藏說：“我搞了多年的數學教育，發現學生們在初中、高中接受的數學知識因畢業進入社會后，幾乎沒有什么機會應用這些作為知識的數學，所以通常是出校門不到一兩年就很快忘掉了。然而，不管他們從事什么業務工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學精神、數學的思維方法、研究方法和著眼點等，都隨時地發生作用，使他們受益終生?！盵2]

下面舉一個例子，看一下數學思維是如何發揮作用的。

事情發生在18 世紀，東普魯士哥尼斯堡（今屬俄羅斯加里寧格勒）內有一條大河，河中有兩個小島。全城被大河分割成四塊陸地。河上架有七座橋，把四塊陸地聯系起來。當時許多市民都在思索一個問題：一個散步者能否從某一陸地出發，不重復地經過每座橋一次，最后回到原來的出發地。這個問題吸引了許多人都想來試試看，但是日復一日誰也沒有得出確定的答案。于是有人便寫信給當時著名的數學家歐拉求教。歐拉畢竟是數學家，以敏銳的數學思維，以高度的抽象能力，用A、B、C、D 四個點表示四塊陸地，用兩點間的一條線表示聯接兩塊陸地之間的一座橋，這樣就得到一個由四個點和七條線組成的圖形。問題就轉化為一個是否可以“一筆畫”的問題（能否從一個點出發不離開紙面且畫出所有的連線，使筆仍回到點）。1736年歐拉給出證明：答案是否定的。這是一個使用數學思維解決現實問題的經典例子。歐拉將實際問題抽象為圖的形式來分析，在當時是一種全新的思維方式，隨之一種新的數學分支——圖論誕生了，也由此展開了數學史上的新進程。

4 數學有神奇的預言功能

數學正確地反映了現實世界中的空間形式與數量關系，表現出了驚人的準確性和預見性。在自然科學中，由于數學推導而得出的結論先于經驗事實而成為神奇的預言，這樣的例子舉不勝舉。例如：海王星的發現。海王星是1846年在數學計算的基礎上被發現的。天文學家觀察到，1781年發現的第七個行星——天王星的運動軌道，總是同根據萬有引力定律計算出來的有一定的偏離，當時有人推測，在天王星軌道外還有一個未發現的行星，是它對天王星的引力引起的偏離。英國劍橋大學學生亞當斯和法國年輕天文愛好者勒維列根據天王星觀測資料，各自獨立地用萬有引力定律計算出來了這顆新行星的軌道，并于1846年9月23日晚，德國的加勒在勒維列的預言位置發現了這顆行星，后來命名為海王星。用同樣的方法，在1930年3月14日，發現了冥王星?？梢姡Ｍ跣堑陌l現是通過數學精準的計算而發現的，又一次驗證了數學的神奇作用。

5 數學公式把深奧復雜的關系變得簡潔易懂

英國數學家阿蒂亞說：“數學的目的在于用簡單而基本的詞匯盡可能多地解釋世界?！睌祵W是一門追求簡潔的科學。例如直角三角形3邊之和的關系可用c2=a2+b2來表示，這個公式簡潔而準確的刻畫了直角三角形3 邊的關系，在實際應用中起到了不可替代的作用。再如：愛因斯坦用E=mc2就能把茫茫宇宙中的質能互換這樣深奧復雜的關系簡單地揭示出來。可見，生活中的問題總能以極其簡潔而深刻的數學方式表達出來，并且吸引者一代代人為之奮斗不息，再一次顯示了數學的偉大作用。

6 數學是日常生活工作中的一種必備技能

如今我們正處在一個信息化社會，在生活中幾乎處處充滿著數學。例如保險公司經常碰到概率的問題；在銀行存款時，經常會碰到連續復利（每時每刻都在計算利息）和普通復利兩種計息方式，哪一種對存款人更有利；購房還貸時，等額本息和等額本金兩種還貸方式，哪種更省錢。種種情況都離不開數學。在經濟學中，還會經常碰到永續年金問題，大家熟知的諾貝爾獎就是永續年金問題。比如：要建立一項永久性的獎勵基金，每年年終發放一次錢，獎金額為2 萬元，若以年復利4%計算，現在需存入銀行多少錢？ 這要用到微積分的知識。

總之，數學是美妙的，是神奇的，作用巨大的，數學已經滲透到各行各業的方方面面，滲透到我們日常生活的每個角落，沒有它，人類就很難進步和發展。所以，今天的我們只有勇敢地去探索，才能發現數學的奧妙，才能感覺到它的作用和魅力。愛因斯坦曾說，熱愛是最好的老師。希望每位大學生在充分認識數學應用的廣泛性和重要性的基礎上，能夠熱愛數學，能夠學好數學，能夠把實際問題轉化成數學問題，進而解決問題。

［1］張奠宙，宋乃慶，主編.數學教育概論[M].北京：高等教育出版社.

［2］任寶玲.高職數學基礎課教學中應滲透數學文化教育[J].成人教育，2009(266).

［3］李遠華.數學漫談[J].大學數學，2004(3)：104.