如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力

李磊迷

（衢州學(xué)院 教師教育學(xué)院，浙江 衢州324000）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》在“總目標(biāo)”中要求學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能“體會數(shù)學(xué)知識之問、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”，如何在引導(dǎo)小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識技能、感悟數(shù)學(xué)基本思想方法的過程中增強(qiáng)初學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，是新課標(biāo)對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力方面提出的新要求。 所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理。 歸納與類比是合情推理的方要方式，而合情推理又是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中的重要思維方式。[1]在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中，我們經(jīng)常是通過觀察和實(shí)驗(yàn)對信息進(jìn)行歸納、類比，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，提出猜想。 在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們要在數(shù)學(xué)活動中向?qū)W生提供現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，為學(xué)生提供探索、交流的時間與空間，并引導(dǎo)學(xué)生通過歸納、類比等合情推理方式體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)與生成過程。歸納能使數(shù)學(xué)知識條理化，使解題方法規(guī)律化，使數(shù)學(xué)思想方法清晰化，本文將從以下三個方面闡述如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生歸納能力的問題。

1 問題的提出

教育遵循以人為本，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，以全面提高人的個性、知識、能力為目的，培養(yǎng)出不僅有知識，而且要會做人、會做事、會思維的現(xiàn)代人。 數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的一門學(xué)科，不能只滿足傳授一些現(xiàn)有知識，更重要的是培養(yǎng)出有較好的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)、善于思考的能力。[2]因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識的傳遞，還要關(guān)注學(xué)生能力、思維的訓(xùn)練。思維的訓(xùn)練主要有兩個方面，培養(yǎng)演繹能力和歸納能力。 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要傳授學(xué)生的知識，更要培養(yǎng)學(xué)生的能力。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，要想使學(xué)生掌握更多的知識，能力得到快速有效的提高，就得讓學(xué)生真正動起來。 讓學(xué)生主動去學(xué)習(xí)，主動去思維。 小學(xué)數(shù)學(xué)到了高段，不再是以中低段的形象思維為主，而是更加的重視數(shù)學(xué)邏輯思維的養(yǎng)成。這也是為他們更好的進(jìn)入中學(xué)學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。 我認(rèn)為數(shù)學(xué)邏輯思維中最重要的一點(diǎn)就是歸納能力的培養(yǎng)。 歸納能力就是將眾多數(shù)學(xué)知識進(jìn)行歸類整理，探求反映數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間本質(zhì)特征、內(nèi)部聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律的思維能力。然而，學(xué)生沒有養(yǎng)成歸納問題的習(xí)慣，認(rèn)識不到歸納能力在學(xué)習(xí)中的重要作用。 教師是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中歸納知識，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。 學(xué)生理清了知識的脈絡(luò)，才能真正理解知識，并將其應(yīng)用到生活和生產(chǎn)中。

2 數(shù)學(xué)歸納能力培養(yǎng)的理論研究

2.1 相關(guān)概念的界定

2.1.1 數(shù)學(xué)能力

能力是指人在實(shí)踐活動中形成和發(fā)展起來的并在活動中體現(xiàn)的，直接影響活動的效率， 使活動的任務(wù)得以順利完成的個性心理特征。數(shù)學(xué)能力是指人在數(shù)學(xué)專業(yè)活動中表現(xiàn)出來并保證這種專業(yè)活動獲得高效率的特殊能力。 現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論普遍認(rèn)為，數(shù)學(xué)能力是順利完成數(shù)學(xué)活動所必備且直接影響其活動效率的一種個性心理特征。數(shù)學(xué)能力是一種特殊的能力， 它是在數(shù)學(xué)活動過程中形成和發(fā)展起來的，并主要在這類活動中表現(xiàn)出來的比較穩(wěn)定的個性心理特征。

2.1.2 歸納能力及數(shù)學(xué)歸納能力

歸納能力指要學(xué)生學(xué)會從許多具體事例中歸納出一般規(guī)律，學(xué)會用所掌握的規(guī)律去解釋其他類似的情況。而數(shù)學(xué)歸納能力就是將眾多數(shù)學(xué)知識進(jìn)行歸納，探求反映數(shù)學(xué)本質(zhì)特征、內(nèi)部聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律的思維能力，它應(yīng)包括數(shù)學(xué)歸納推理能力、歸納概括能力、歸納整理能力等。

2.2 研究的理論基礎(chǔ)

2.2.1 心理學(xué)基礎(chǔ)

心理學(xué)認(rèn)為，能力的形成受多方面因素的影響，先天素質(zhì)、環(huán)境教育、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)以及個人主觀的努力，都會對人的能力的形成和發(fā)展有著性質(zhì)不同的作用。而培養(yǎng)學(xué)生的能力還要充分建立在了解學(xué)生的基礎(chǔ)之上，必須將處于不同年齡階段的學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)把握清楚。 認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：教學(xué)最重要的是建立學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)由低級向高級發(fā)展。這樣，學(xué)生不僅從整體上掌握學(xué)科的知識，在相互聯(lián)系中把握學(xué)科的概念和規(guī)律，而且能夠把學(xué)到的知識變成自己的知識，并利用這些知識解決實(shí)際問題。 換句話說，就是實(shí)現(xiàn)了“遷移”。要使知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就不能只注意記憶某些結(jié)論，還要重視這些結(jié)論的產(chǎn)生過程。

2.2.2 教育學(xué)基礎(chǔ)

建構(gòu)主義教學(xué)觀認(rèn)為，教學(xué)活動中，學(xué)生應(yīng)是認(rèn)知行為的主體，而教師的行為是主導(dǎo)；教學(xué)內(nèi)容應(yīng)與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)世界和建構(gòu)活動發(fā)生作用；學(xué)生從原有的知識經(jīng)驗(yàn)中，組織起相應(yīng)的建構(gòu)原材料，自己去提出問題、選擇方法和探索驗(yàn)證，并去進(jìn)行表達(dá)、交流和修改，從而有效地建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；教師應(yīng)是建構(gòu)活動的設(shè)計(jì)者、組織者、參與者、指導(dǎo)者和評估者；一個好的建構(gòu)活動應(yīng)建立在問題解決的原則上。

2.2.3 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)是處理抽象實(shí)體的準(zhǔn)則，而歸納是理解抽象的工具。 歸納對數(shù)學(xué)的作用，人們早己認(rèn)同并深信不疑，無論是數(shù)學(xué)知識的形成，還是數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用都離不開歸納。學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力是與其自身基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握程度成正相關(guān)的。數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)能力發(fā)展的基礎(chǔ)，沒有數(shù)學(xué)知識的人不可能有數(shù)學(xué)能力。 只有具備了充分的基礎(chǔ)知識和基本技能，才能進(jìn)行有目的、有方向、有成效的探究活動，歸納能力才有保障。

3 結(jié)束語

一位教育家指出：“東西方教學(xué)理念上的差異關(guān)鍵在于教學(xué)策略的選擇上，中國更注重演繹法，西方注重歸納法，所以相對而言，西方人更具有創(chuàng)新精神。 ”在新課程改革中，教師應(yīng)改變舊的課堂結(jié)構(gòu)，構(gòu)建歸納、類比和演繹并重的課堂教學(xué)模式。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)善于引導(dǎo)和啟發(fā)，留給學(xué)生足夠的時間與空間進(jìn)行思考，為學(xué)生提供數(shù)學(xué)進(jìn)行合情推理思維的機(jī)會，讓學(xué)生主動地參與教學(xué)活動。 數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活，教學(xué)中應(yīng)注意用生活案例把所學(xué)知識點(diǎn)連接起來，把理論概括和實(shí)際練習(xí)聯(lián)系起來，完善學(xué)生的知識系統(tǒng)，從而逐步使學(xué)生認(rèn)識并掌握歸納推理的技巧與方法。

［1］吳炯圻,林培榕.數(shù)學(xué)思想方法:創(chuàng)新與應(yīng)用能力的培養(yǎng)[M].福建：廈門大學(xué)出版社，2009.

［2］趙振威.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2007.

［3］王四清.淺談培養(yǎng)學(xué)生觀察一一歸納能力[J].數(shù)學(xué)通訊，2001(5)：6-7.

［4］李祥兆.數(shù)學(xué)歸納推理的認(rèn)知過程研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2005，14(2)：68-69.