基于最短路徑路由原則的電力系統網絡改進模型

王 維 王一峰 欒士巖

（河北省電力公司，河北 石家莊050021）

0 引言

國內外電力系統一系列的大規模停電事故，引發了電力網絡連鎖故障與脆弱性的研究。 基于復雜網絡理論研究電力系統的網絡特性，其首要任務是根據電力系統的特點建立合適的數學模型。 然而，電力網絡中線路的長短不能完整的描述節點之間的耦合關系，所以傳統的網絡結構度量參數或分析方法在電力系統基本網絡模型上的直接應用會與實際情況產生一定的差異。

在模型改進方面， 采用網絡中兩點之間的自阻抗作為邊的權重，則分別采用電壓相對于無功的靈敏度作為邊的權重表征節點之間的耦合關系。以上研究考慮了電力網絡的整體結構和線路阻抗對于負載傳輸的影響，修改了網絡模型中邊的權重，然而電網中節點類型差異、分布位置和節點權重亦將影響網絡中的潮流分布。

本文從電能傳輸規律的角度入手， 定義了節點對的輸電通道，提出了電力網絡節點的關聯系數矩陣，采用節點間的關聯強度作為網絡模型邊的權重，將線路阻抗、節點類型差異以及節點權重大小等影響潮流分布的因素引入到邊的權重中， 改進了電力系統的網絡模型，使得改進模型更加符合最短路徑路由原則的要求。

1 電力系統的基本網絡模型

電力系統的基本網絡模型主要描述了電力網絡的連通特性，其建模步驟為：（1）將多回路輸電線簡化為無向單線邊；（2）對于同一變電站內同一電壓等級的母線上節點進行合并；（3）雙繞組變壓器等效為一條邊，三繞組變壓器等效為變壓器三端母線的星型連接。 矩陣描述了電力網絡的基本拓撲結構，但是不含有電力系統特性的信息描述。

2 電力系統網絡模型的改進

基本網絡模型只描述了網架結構的信息，節點間關聯性的描述局限于連通特性層面。 因此本文根據電能傳輸的規律，為基本模型的邊賦予權重，改進電力系統的網絡模型。

2.1 輸電通道定義

在單電源、單負荷的情況下，電能由電源節點產生，輸送至負荷節點， 網絡中與電源-負荷節點對相關聯的節點和邊不僅限于節點對間的最短路徑。因此，本節定義電源-負荷節點對的輸電通道用于界定網絡中與電源-負荷節點對存在關聯性的節點和邊。輸電通道的定義為：當電流從節點i 注入，由節點j 流出時，網絡中會流經電流的所有節點與邊的集合，通道外的節點與邊則不會參與該節點對的電能傳輸。

2.2 關聯系數矩陣

為量化通道中節點與通道關聯性的差異，本文提出節點與輸電通道的關聯系數表征節點與輸電通道的關聯強度，關聯系數的物理意義為單位電流從節點i 注入電力網絡由節點j 流出時， 網絡中節點或邊會流經的電流。在大型輸電網絡中各節點電壓之間的差異相對于流經節點電流的差異非常小，因此節點或邊與輸電通道的關聯系數可以表征單電源、單負荷情況下，電力網絡中節點和邊的負載分布。關聯系數矩陣中兩個列向量的差可以反映網絡中所對映的任意類型元素（任意類型節點或邊）與各個輸電通道關聯性的相似程度。

2.3 改進的電力網絡模型

電能從電源節點產生經由輸電通道傳輸至負荷節點時，電源節點與負荷節點權重會影響輸電通道實際傳輸電能的大小，本文將電源節點權重和負荷節點權重中較小的值作為輸電通道的權重，并將帶通道權重的歐氏范數作為鄰接的節點與邊之間的關聯強度系數。

3 算例分析

為驗證改進模型的有效性，本文針對EPRI36、IEEE39、IEEE57 及IEEE118 節點系統建立了基本模型、計及阻抗權重模型以及本文提出的改進模型，分析了模型改進前后，網絡小世界特性的變化，并從局部和整體兩個方面對比分析了網絡結構度量參數對于不同網絡的度量結果。

3.1 小世界特性分析

改進模型修改了邊的權重， 網絡的最短平均距離會發生變化，為便于模型改進后網絡的小世界特性分析，本文將模型改進后邊的權重按照均值做歸一化處理，經過歸一化處理后，改進模型的網絡平均距離與基本模型中的平均距離差異不大， 相對于聚類系數間巨大的差異，平均距離小范圍的變化不會導致模型改進后網絡的小世界特性發生改變，經過歸一化處理后，改進模型依然可以用于網絡的小世界特性分析。

3.2 中心性度量結果對比

本文選取帶權重的介數指標作為度量網絡局部中心性的度量參數。同一拓撲特征參數在三種模型中得到了不同的度量結果。基于“最短路徑路由原則”類型的指標要求模型中的節點和邊具備網絡全局的信息。 改進模型中邊的權重包含了更多的網絡全局信息，因此改進模型中的帶權重介數指標與節點負載表現出更強的關聯性，在以有功功率為橫坐標、帶權重介數指標為縱坐標的雙對數坐標系中節點的負載分布為一條直線，呈冪律分布。

3.3 全局性指標對比分析

不同模型中最短平均距離、網絡直徑等全局性指標的計算結果表明模型改進前后網絡的最短平均距離與網絡直徑的比值出現了較大差異。系統的穩態潮流分布與改進模型中網絡結構的拓撲特征所反映的情況保持一致，其潮流分布的累計概率接近線性分布。 改進模型中L 與D 比值較小的網絡，其高介數區域的網絡結構相對緊密，網絡中會出現更少的高負載節點，并且具有更高的負載。

3.4 改進模型中電力網絡的脆弱性分析

本節采用基于電氣介數的故障模型模擬電力網絡的故障連鎖過程。 攻擊模式為攻擊初始狀態下網絡中帶權重介數指標最高的節點（即IB 模式）。 在改進模型中網絡的最大連通比率與斷開節點數可以看出，改進模型中更為緊密的網絡中，即上一節中L 與D 比值更低的網絡，高負載節點的丟失會導致潮流的大量轉移引發大規模的連鎖故障，在遭受蓄意攻擊時更加脆弱。

4 結論

本文針對電能傳輸的規律，改進了電力系統的復雜網絡模型。 在保留網絡連通特性的基礎上更為完整的計入了電力系統特性描述。模型中邊的權重可以更加完整的描述節點之間的耦合關系，其網絡拓撲特征反映了電力網絡的基本結構和電氣屬性兩方面的異質特性。實驗結果證明，改進模型中節點的負載與帶權重介數指標表現出更強的關聯性，網絡全局性指標也可以表征潮流分布的特點，基于最短路徑路由原則的網絡結構度量參數和復雜網絡特性分析方法可以在改進模型中得到更加準確的結果。

［1］魏震波,劉俊勇,李俊,等.基于P、Q 網分解的有向加權拓撲模型下的電網脆弱性分析[J].電力系統保護與控制,2010(24):19-24.

［2］倪向萍,梅生偉,張雪敏.基于復雜網絡理論的輸電線路脆弱度評估方法[J].電力系統自動化,2008,32(4):1-4.

［3］丁明,韓平平.小世界電網的連鎖障傳播機理分析[J].電力系統自動化,2007,31(18)：6-10.