從實驗課進行《概率論與數理統計》教學改革

崔慧萍

（廣東藥學院 基礎學院數學部，廣東 廣州 510632）

《概率論與數理統計》是一門實踐性很強的基礎課程[1],高等學校的大部分本科專業都開設此課程，同時概率統計方法的應用幾乎遍及科學技術的各個領域,在自然科學、社會科學、工程技術、軍事和工農業生產等領域中有著廣泛的應用。因此,學生應該掌握這門課程的基本知識和理論,并會把它們應用到社會實踐當中。而在以往的概率論與數理統計課程的教學中，教師大多偏重于基本概念理論和各種題型的講解，以提講題，忽視了該學科的實踐性，使得學生迫于應付考試，為做題而做題，沒有實踐的訓練，會認為該學科比較難學，在遇到實際問題的時候，無法運用學過的數學理論，建立概率統計模型，以數學方法解決實際問題。

伴隨著計算機在各個領域的普遍應用,概率統計方法應用領域逐步進入了定量化與精確化的階段。在這些不同的領域中,越來越多的現實問題的研究和處理,經歷著建立數學模型,選用恰當的數學方法,然后借助計算機加以解決的過程。這樣的情況下，如何進行非數學專業的大學公共數學教育，如何提高學生的綜合能力、實踐能力，如何培養學生的數學思維，是高等院校數學教師面臨的一項具體而復雜的工作，如何加強實踐教學環節，充分調動學生學習的主動性、積極性，提高學生綜合分析處理問題的能力，是值得思考和探索的問題[2]。本文根據自己的教學經驗，通過對概率論與數理統計課程引入數學建模思想，加入實驗課教學，淺談幾點關于該課程教學改革的看法。

1 傳統教學現狀

高等院校是我們國家的人才培養基地，數學教育在人才教育中占有特殊的重要地位。概率論與數理統計是研究隨機現象客觀規律性的數學學科，在教學計劃中是一門重要的基礎理論課。教授概率論與數理統計課程應具備三個層面的功能[3]，第一是，傳授基礎的概率論與數理統計理論知識，使學生掌握其基本概念，了解基本理論和方法。第二是，使學生得到統計思想及方法的培養，初步掌握處理隨機現象的基本思想和方法。第三是，使學生有機會將其所掌握的概率和統計方法運用到實際問題的解決，以培養學生綜合分析處理問題的能力。

由于歷來數學教學要為后繼課程提供基礎,在課堂上更多地是側重講授知識內容，概念理論和計算,對數學思想與方法的介紹和訓練欠缺甚多。導致目前概率論與數理統計課程的教育大多能實現第一個和第二個層面的功能，但是對第三個層面的訓練相對來說比較薄弱。學生只為考試而學習，沒有經過實際問題轉化成數學問題的訓練，學后不用，遇到問題聯想不到概率與統計思想方法，缺乏應用性和實踐性。傳統教學重理論輕實踐，致使學生學習過程中更多關注概念定理，計算技巧和習題的求解。講課以題講題，考試以題考題，忽視了學以致用，學生會認為該學科比較難學沒有什么用處，以后的畢業論文等也不會想到概率與統計方法。這種現象的發生，并非是很多要解決的實際問題無法與數學聯系起來，而是缺乏了有效的聯系與溝通的途徑。故而在概率論與數理統計課程中有必要開設數學實驗課，實現軟件教學，引入數學建模思想，通過實際問題的分析解決體現概率與統計的思想和方法，引導學生用數學的眼光和方法去解決實際問題，以提高學生的學習積極性，培養學生的綜合處理問題能力，體現學以致用，實現概率論與數理統計教學的第三個功能。

2 引入數學建模思想，開展數學建模活動

所謂數學建模就是把實際生活中的問題轉化為數學模型，即用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式或不等式、圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構表達式，然后利用我們所學的數學知識對數學模型進行求解。學習數學建模，就是要學會怎樣用自己學到的數學和計算機知識去解決實際問題。一個完整的數學建模過程主要由三個部分組成：用適當的數學方法對實際問題進行描述；采用各種數學和計算機手段求解模型；從實際的角度分析模型的結果，考察其是否具有實際意義。

引入數學建模，側重實踐性的教學環節，注重實際問題與理論問題的轉換，注意培養學生的應用能力，使學生自覺地應用數學知識、方法去觀察和分析要解決的實際問題，增強學生的應用意識，培養學生的應用能力。

3 開設數學實驗課，融入數學建模思想，實施案例教學

數學實驗是指以數據、圖形等為思想材料，以計算機為手段，以數學軟件為實驗平臺，通過對數學問題和實際問題的探索，得到相應問題的解，并進行計算機模擬。在數學實驗課中使用軟件解決統計問題，常見的統計計算機軟件有Matlab和SPSS。實驗課教學過程中既有理論學習又有實踐學習，既有教師講解又有學生討論和自己動手，利用軟件教學，對一些學生的浮躁心態也是一個很好的疏解。這樣的教學效果是適應社會需要的，也是學生樂于接受的，也是單純的課堂教學所達不到的。這一教學過程，至少可以說是課堂教學的一種重要的和必須的補充。

經過數學實驗課，學生能夠掌握一種統計軟件的基礎操作，能夠把已有的數據通過軟件得出統計結果，再結合已經學過的概率論與數理統計理論知識，對統計結果給與專業的解釋，體現了理論聯系實際，為后續的統計知識在其他學科的使用打下了基礎。教師在講實驗課的時候，就要結合實際問題，引入適當的統計方法，介紹軟件的基礎操作，并對結果給出實際意義的解釋。

這就要求教師在實驗課上融入數學建模思想，選取具有代表性的有關概率統計的相應案例，指導學生去思考、討論、解答。教師應與學生共同探討，讓學生逐漸學習、掌握解決問題的方法，并使學生充分認識到概率論與數理統計這門課的實用性，培養學生的實際操作能力及建模能力，鼓勵學生通過建立相應的模型來解決一般性的問題。

比如在講到正態分布這個知識點時，可以讓學生測量本年級男、女同學的身高，或者統計某學科的期末成績，看是否符合正態分布。講到相關性的時候，可以讓學生思考并驗證學生的入學成績與在校成績之間是否有相關性。這些概率統計的理論知識都可以實際情況為背景，對客觀現象進行深入的分析，應用所學的理論，策劃出解決問題的方案，從而有利于培養學生的學習興趣。教師還可以用一些相應的全國大學生數學建模題讓學生探討研究，比如2000年基因分類問題用到貝葉斯判別，2012年葡萄酒評價問題用到配對比較、方差的意義以及相關性等統計知識。這樣做更能夠增強學生的應用意識，培養學生的應用能力。

從知識的掌握到應用不是一件簡單的事情，學生應用能力的培養是一項艱巨的任務。對于概率論與數理統計的教學改革，我們更應該注重實踐性的教學環節，體現學以致用，重實踐輕理論，注意加強培養學生的應用能力，使學生自覺地應用數學知識方法去觀察和分析要解決的實際問題。

［1］施慶生,陳曉龍,等.《概率論與數理統計》課程的教學改革與實踐[J].南京工業大學學報,2004,6(3):94-96.

［2］任普強,雷鳴.數學模型[M].四川:重慶大學出版社,1996.

［3］田萬海.數學教育學[M].杭州:浙江教育出版社,1993.