淺析概率論與數理統計的教學策略及學習方法

成先娟

（長江大學 信息與數學學院，湖北 荊州 434023）

概率論與數理統計是一門認識、刻畫、分析各種隨機現象的入門課。如何針對不同層次水平、不同專業學科的學生，逐步優化教學模式，培養智能全面的創新人才，對從事教學的工作者有著緊迫的現實意義。文[1,2]結合案例指出授課過程中的技巧，文[3]從概念引入、案例教學及規律總結三個方面進行了教學探索，但都沒有討論該門課的學習方法。本文從該課程的特點著手，結合態度不端正、學習積極性不高及沒有掌握正確的學習方法這兩個最為普遍的問題，著重講解這門課程的授課技巧會和學習方法。

1 課程特點

隨機現象的普遍存在性使得用隨機數學來度量其內部的變化發展規律已是一種潮流。但它與確定性現象有著根本的區別，要求教師在授課中堅持將隨機化的思想貫穿整門課程的始終，將廣泛的應用背景作為整門課程的支撐。概率論正是研究隨機現象的故有規律性的一門學科，但它的數學思維方式不同于幾何、代數、分析的方法，具有獨特性。數理統計部分是從理論與實際相結合的角度，根據試驗或觀察得到的數據來研究隨機現象，并對研究對象的客觀規律性作出合理的估計與判斷。

2 改革創新的主要措施

2.1 合理設計整本書的教學目標，合理設計每次課的教學目標

教學目標是指教學活動實施的方向和預期達成的結果，是上好一堂課的前提，是保證課堂教學質量與效益的基礎。科學合理教學目標的確立有利于教師明確學生“學什么”和教師事后評價學生“學”得怎么樣，有利于教師明確學生“怎么學”和教師“怎么教”問題。下面就此問題，提出兩點教學建議。

1）通過問題，正確引入本次課的授課內容，讓學生帶著問題思考學習。

2）采用結果性目標的方式，明確告訴他們，學生的學習結果是什么。

比如講解分布函數這節內容時，明確告訴學生理解分布函數的定義和三個性質，會求三種常見的離散型、連續型隨機變量的分布函數。當然，制定教學目標切忌使用模糊性語句，應遵循整體性、主體性、層次性、可測性、動態性五個原則。

2.2 精心組織教學內容，重視課程內容革新，不斷充實新發展的理論與應用問題

授課過程應結合所授課院系學生的特點，把基礎知識的學習放在首位，一定要使全體學生通過本課程的學習，掌握概率論與數理統計的基本概念，理解它的基本理論和方法，從而使學生掌握處理隨機現象的基本思想和方法。對于概率論與數理統計的實際應用要特別重視，加強學生運用概率論知識去解決問題的能力，注重培養學生的數學思維能力，分析綜合能力，理論聯系實際的能力。同時，教師要不斷提高自身內涵，向授課對象介紹目前新的研究熱點，不斷提高學生的興趣，激發專研能力。

2.3 注重全面實施科學授課模式、先進的教學方法和教學手段

作為培養創新性人才的高校教師應注重學生各種能力的培養，積極探索更科學、更合理的教學和素質教育的思路和途徑，以適應學生的不同需求。解決此問題的最好方法是把啟發式教學、研究式教學、提問式和討論式教學及理論與實踐結合的教學方法靈活運用于每堂課中，取長補短，擯棄填鴨式、照本宣科式的被動教學模式。

此外，任課教師要鼓勵學生主動發問、質疑和主動回答問題。啟發式教學能讓學生參與到教學過程中來，主動思考問題；研究性教法鼓勵、引導和鞭策學生自學，提高學生獨立思考問題和解決問題的能力，為日后做研究奠下基礎。不妨把討論式教法放在“例題解析”、“評定定理”等論方面。在課堂上，我注重問題的創設，力求為學生提供氛圍，讓他們在實踐活動中發現問題，著手解決問題，引導學生思考并成為學習的主人，教師成為學生的”協作者”。

數學理論的研究源于客觀實際，反過來，通過數學應能解決或解釋實際問題。教師應著重重視理論與實踐相結合的方法在《概率論與數理統計》學科中得到充分的反映和展示。結合實例講解概率論對生活現象的解釋，假設檢驗在生產實踐中的廣泛應用，數學軟件在概率論與數理統計中的應用，讓他們更深刻地意識到該門課程不是一門孤立的課程，而是與許多學科都有著緊密的聯系，意識到這門課程的重要性。

2.4 為學生們精心設計和實行學習方法、學習方式

在學習該門課程時，應注意與其他學科的差異。我們應按照該課程自身的特點找到正確的學習方法，結合適量的聯系，能取得“事半功倍”的效果。下面筆者結合例子，提出幾點建議。

2.4.1 數學概念的學習方法

對于數學概念，仔細推敲引入的概念間的內涵和相互間的聯系我建議通過以下就幾個方面來學習:①記住概念要求的幾個條件；②背誦定義，掌握特性；③與其它概念進行比較，弄清概念間的關系。

案例1 如何理解隨機變量的涵義？

分析:（指出理論與實踐的關系）不妨按照“提出問題，指出研究的必要性——建立概念——分析主要性質——理論與方法的應用——理論進一步發展”幾個步驟來指出為何會有這個概念。進一步說明引入隨機變量主要意義:將隨機試驗的結果數量化，建立了連接隨機現象和實數空間的一座橋梁，自然而然地講解隨機變量的定義。

案例2 如何理解隨機變量的相關性？

分析:任一概念都有內涵和外延兩個特征。對相關性的理解也應按照案例1中的五個步驟來掌握，在理解這個概念的基礎上，應該還要搞懂與之相關概念比如獨立性，隨機事件的相容性等的聯系與差異。這樣不至于認為概率論的知識之間毫無聯系。

2.4.2 數學公式的學習方法

好記性不如爛筆頭。對于數學公式的學習，不防多寫幾遍，仔細推敲公式中字母的涵義，理解變量間的關系，在公式具體化過程中體會公式中反映的規律和技巧，了解它的各種等價變換。

案例3 二維隨機變量的聯合分布函數，邊緣分布函數為

分析:對于此公式的學習，首先要弄清楚聯合分布與邊緣分布的定義，聯合分布表征兩個一維隨機變量內部的變化規律，而邊緣分布是描述各個變量自身的變化特征。其次，結合分布函數的定義導出兩者之間的關系，仔細推敲變量的具體涵義。

2.4.3 數學定理的學習方法

至于定理，不妨背誦定理，自己給定理起個名稱，分清定理的條件和結論，哪些情況下用到哪個定理解題？它揭示的關系是什么？ 體會定理與逆否定理、逆命題的聯系。若定理包含公式，如中心極限定理定理、全概率定理等等，對于它們的學習還應該同公式的學習方法結合起來進行。

3 小結

概率論與數理統計的教學改革是一項不斷創新、不斷完善的工作，需要廣大同仁的不斷努力。實踐證明，在教學工作中，若能做到把多種先進的教法有效結合，幫助學生掌握正確的學習方法，能極大的提高教學質量。

［1］李興東，張正成.《概率論與數理統計》課程中加強案例教學的探討[J].數學教學研究,2012,31(4):54-57,62.