基于變異系數法的價格統計方法研究

高曉彬

廣東電網發展研究院，廣東廣州 510000

0 引言

在很多工程建設投資中，設備材料購置費用所占比例超過一半以上，設備材料價格隨市場波動頻繁，造價控制難度加大。企業往往需要根據已往的設備材料價格的招標情況定期頒布信息價，信息價確定的不合理是導致工程結余率高的一個重要原因。以南方電網公司2012 年結算的電網工程為例，設備、材料費用結余占總投資結余的1/3 以上。因此，需要構建科學、合理的設備材料信息價統計計算模型，需要建立普遍性高、適用性強、應用范圍廣的設備材料價格發布體系，提高工程建設預算準確性，控制工程成本，從而提高投資效益和支撐投資，提高工程造價管理精益化水平。

具體來說，合理的價格統計方法研究的主要意義有：

1） 為審批項目投資、下達投資計劃以及實施計劃管理等提供決策參考；

2） 為強化工程造價管理、提高投資效益、控制工程投資提供價格依據和參考性措施；

3） 為物資采購提供設備材料價格分析方法，并預測價格變動趨勢，為控制物資采購成本提供參考；

4） 能促進公司降低融資費用和工程支出成本，提升經營效益。

本文擬探討變異系數法的合理性，首先簡要介紹價格統計的基本方法，從理論上探討變異系數法的優劣，其次，描述變異系數法的編制步驟，再次，以南方電網公司電網工程設備材料價格統計為例，分析變異系數法與窗口統計迭代方法兩種方法統計結果的特點。

1 窗口統計迭代與變異系數法優劣

在編制工程設備材料價格時，其價格統計的基本方法有兩種：窗口統計迭代方法與變異系數法。

1.1 窗口統計迭代方法簡介

1） 窗口統計迭代方法編制基本思路

窗口統計迭代方法編制基本思路的基本思路主要包括以下兩個步驟：

（1）以采購數量作為該設備材料價格的頻數，計算設備材料不同價格的頻數，將不同頻數的價格進行排序，按照帕累托分析法，以80%作為界點，提取頻數在80%以內的價格；

（2）以頻數最高的價格作為中心，以正負標準差建立統計“窗口”區間，計算區間內所含價格的頻數；然后選擇不在前面統計區間內的、頻數次高的價格作為中心，以正負標準差建立第二個統計區間，計算區間內所含價格的頻數。依此類推，直到完成所有統計區間的建立。然后取所含價格的頻數最高的區間，計算區間內價格的均價，該價格即為發布價。若出現多個頻數占比最高的統計區間，計算各個區間的均價，按照均價最低、最高值作為區間發布價格。

2） 窗口統計迭代方法適用范圍

該種方法要求樣本數據量大、批次價格明顯、且數據有明顯的集中趨勢，基本符合正態分布，因此，特別適用于編制季度的平均價格水平，數據更新較快，時間跨度短，數據分散的可能性小，有明顯的集中趨勢的可能性大，對于分散程度大，樣本量小的情況則統計結果的意義不大。

1.2 變異系數法簡介

1）變異系數法基本原理

變異系數法，綜合探索數據分析方法五數概括，及變異系數判斷數據的離散程度，通過離散程度的考慮，采用不同的計算方法確定價格。

五數概括：該種方法常用來探索數據的離散程度，大致的分布情況。在工程設備材料價格統計中，該方法根據購買頻率計算最小數、上分位數、中位數、下分位數、最大數。

其中，上分位數又稱為第1 四分位數，表示把所有數值由小到大排列并分成四等份，該樣本中所有數值由小到大排列后第25%的數字；中位數，又稱為第二四分位數，等于該樣本中所有數值由小到大排列后第50%的數字；下分位數，又稱為第三四分位數，等于該樣本中所有數值由小到大排列后第75%的數字。

將五數的相鄰數之差按從小到達的順序排列，如此便于求得數據主要集中在哪個位置，將第三四分位數與第一四分位數的相減得到四分位距，可初略判斷數據的離散程度。

變異系數：衡量資料中各觀測值變異程度的另一個統計量。當進行兩個或多個資料變異程度的比較時，如果度量單位與平均數相同，可以直接利用標準差來比較。如果單位和（或）平均數不同時，比較其變異程度就不能采用標準差，而需采用標準差與平均數的比值（相對值）來比較。標準差與平均數的比值稱為變異系數。變異系數可以消除單位和（或）平均數不同對兩個或多個資料變異程度比較的影響。其計算公式為：

變異系數 C·V =（ 標準偏差 SD÷平均值 MN ）× 100%

2）變異系數法適用范圍

（1）滿足大樣本分析，同時可用于小樣本統計

在工程造價中，一般的設備材料價格分析模型中并沒有探討如何對大樣本、小樣本數據進行處理，往往采用統一的是適合于大樣本分析的價格統計方法。如對于樣本數小于5 條的設備材料，直接剔除最大、最小值，從而實際采用樣本數據不超過三條，求得的平均值意義降低，采用該項目分析方法，對于大小樣本，均通過采用五數概括法取舍，綜合考慮所有樣本，最大限度減小信息流失。

（2）適用離散程度小的樣本，同時可監測離散程度大的數據

變異系數法，實現了根據離散程度大小對樣本數據進行智能分類。對于離散程度小的樣本數據，能自動計算設備材料價格，且通過matlab、R 軟件驗證，其計算的結果與窗口統計迭代等其他計算設備材料方法相差不大。對于離散程度大的樣本數據，可監測、追蹤樣本數據，從而深入剖析離散程度大原因，如此，使計算得到的離散程度大的設備材料價格更貼近工程實際，結果更具有代表性。

3 變異系數法價格統計編制步驟

根據變異系數法的基本原理，變異系數法的編制步驟具體分解如下：

樣本數據分類匯總：將樣本數據按照主配網不同的設備材料類型進行分類匯總，計算出相應設備材料的價格最大數、價格最小數、價格平均數、價格中位數、價格平均數、價格下分位數以及變異系數，其中主網材料需分別按照合同價與框架價進行上述統計；

樣本數據價格計算：當變異系數包含于(0，10%]區間時，說明樣本數據價格的離散程度小，采用價格覆蓋80%的數作為樣本數據價格；當變異系數包含于(10%，30%]之間，說明樣本數據價格離散程度較小，采用價格平均數與價格中位數中最大的數作為樣本數據價格；當變異系數大于30%時，說明樣本數據價格的離散程度大，屬于奇異樣本數據，此時對樣本數據進行單獨分析；

奇異樣本數據價格確定：對奇異樣本數據進行單獨分析，找出價格差異離散程度大的原因，分析原始數據的真實性，通過參考原始合同、國家電網公司2012 年信息價以及對相關單位的詢價，確定奇異樣本數據價格；

樣本數據價格調整：以步驟二與步驟三得到的樣本數據價格為基礎，將樣本容量少的樣本數據，以及同類產品不同型號價格相同或差異小的樣本數據合并匯總，重復步驟二與步驟三，計算匯總后樣本數據價格。

4 案例-南方電網公司電網工程設備材料價格統計

4.1 項目特點

1） 設備材料數據樣本少

南方電網公司每種類型電網工程主要設備材料樣本數據量少，體現在很多設備材料采購記錄數不到5 條。

2） 離散程度大

且由于設備材料采用年度招標的價格，樣本數據包含全年的樣本數據，時間跨度長，一些設備材料價格數據離散程度大。

因此，單純采用大數據處理方式，如窗口統計迭代算法對一些設備材料價格計算便不太合適。

4.2 樣本數據情況

1）樣本數據來源

2012 年主配網設備材料信息價的樣本數據來源于南方電網公司2012 年前三季度的招標數據。

2）樣本數據范圍

主網設備類樣本數據范圍包括廣東（含廣州、深圳）、廣西、海南、貴州、海南五省以及超高壓的合同價，不含框架價；主網材料類、配網設備材料類樣本數據范圍不僅包括廣東（含廣州、深圳）、廣西、海南、貴州、海南五省的合同價，還包括上述五省的框架價。另外，包含在配網信息價中的設備材料，在主網工程信息價中不體現。

4.3 統計結果分析

通過matlab、R 軟件對南方電網公司主要設備材料樣本數據的分布形態進行仿真實驗與驗證，并用Excel 對樣本數據進行分類匯總，相較窗口統計迭代方法，變異系數法的結果具有如下的特點：

1）對于設備材料，樣本數據5 個以內的，按照變異系數法編制得到的價格高于窗口迭代法統計得到價格；

2）樣本數據大于5 個的，統計結果不確定，但按照變異系數法編制得到的價格高于窗口迭代法統計得到的價格的概率更大；

3）對于一系列的設備材料價格，如同類名稱，不同型號的設備材料，價格相差不大時，窗口迭代法價格更容易出現趨勢不明顯或不合乎邏輯的情況，因為這種統計方法統計得到的是一個價格區間，變異系數法出線這種可能性的概率相對更?。?/p>

4）由于窗口迭代法統計得到的是一個價格區間，不具有唯一性，在實際操作應用中，電網工程中編制概預算時往往容易選擇最大價格，從而喪失了價格區間的意義。

5 結論與建議

本文主要介紹了價格統計的基本方法有兩種：窗口統計迭代方法與變異系數法。簡要闡述了窗口統計迭代方法的基本思路及適用范圍，重點描述了變異系數法的基本原理，相比窗口統計迭代方法的優勢，以及變異系數法具體的編制過程。同時，以南方電網公司電網工程設備材料價格統計為例對比了兩種方法的統計結果。其相關結論與建議如下：

1）分散程度大、樣本量小的工程設備材料價格宜采用變異系數法

窗口統計迭代方法要求樣本數據量大、批次價格明顯、且數據有明顯的集中趨勢，基本符合正態分布，特別適用于編制季度的平均價格水平，對于分散程度大，樣本量小的情況則統計結果的意義不大。變異系數法滿足大樣本分析，同時可用于小樣本統計，適用離散程度小的樣本，同時亦可監測離散程度大的數據，因此，建議對大樣本、集中趨勢明顯、符合正態分布的工程設備材料價格采取窗口統計迭代方法，對分散程度大、樣本量小的工程設備材料價格采用變異系數法；

2）復雜、種類繁多的設備材料價格宜采用變異系數法

從編制的過程可以看出，窗口統計迭代方法要求多次計算窗口區間，計算過程較為復雜，統計工作量大，而變異系數法的統計過程相較窗口統計迭代方法簡單，可操作性強。

且從統計結果來看，對于設備材料，樣本數據5 個以內的，按照變異系數法編制得到的價格高于窗口迭代法統計得到價格；樣本數據大于5 個的，統計結果不確定，但按照變異系數法編制得到的價格高于窗口迭代法統計得到的價格的概率更大；對于一系列的設備材料價格，如同類名稱，不同型號的設備材料，價格相差不大時，窗口迭代法價格更容易出現趨勢不明顯或不合乎邏輯的情況，因為這種統計方法統計得到的是一個價格區間，變異系數法出線這種可能性的概率相對更小，總的來說，窗口統計迭代法統計得到的價格接近變異系數法，變異系數法整體略高于窗口統計迭代結果。

因此面對多種復雜、種類繁多的設備材料，窗口統計迭代方法需要設立單獨的軟件方能完成該種方法統計，成本相對高，建議在這種情況下，采用變異系數法統計設備材料價格。

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