試論變位系數的確定對插齒刀加工質量的影響

趙曉濱

（哈爾濱第一工具制造有限公司，黑龍江 哈爾濱 150078）

1 插齒刀

插齒刀是齒輪刀具比較普遍的一種，它是利用一對齒輪嚙合或齒輪與齒條嚙合的原理加工的。加工時，刀具與被切齒輪的瞬心線彼此作無滑動的純滾動，被加工齒輪的齒形是刀具切削刃連續位置的包絡，也就是展成法。利用展成法加工有很多優點，如被加工件的精度較高，加工生產率高，而且模數相同、齒形角相同而齒數不同的齒輪可以同一把刀具加工。插齒刀是通過展成法在插齒機上加工圓柱形工件的刀具。插齒刀可用來加工各種形式的圓柱齒輪如：直齒、斜齒、人字齒輪及內齒輪。加工齒輪的精度較高，但加工生產率不及滾齒加工。它是加工塔齒輪及內齒輪的主要刀具。另外插齒刀加工時，刀具的齒距累積誤差和機床傳動鏈的累積誤差都會反映到工件上，因而在一定程度上限制了插齒加工精度的提高。

2 變位系數

由于插齒刀在切削時需要連續工作，所以設計插齒刀時就把它設計成連續變位的形式。為了使插齒刀有前角及后角，將它的前刀面和頂后刀面做成圓錐面。插齒刀頂刃面和側刃都有后角，自前刀面向后尺寸在逐漸縮小。這時插齒刀從前刀面開始沿著軸線各端截面中，直徑和齒厚都不相同。也就是外徑離中心軸線是不斷變化的，這種變化就是一種變位。在端截面中插齒刀有著不同變位系數。在前端面的變位系數最大，后端面的變位系數相對來說較小，有的情況是負變位，如果在端截面內某一截面內的變位系數為零，那么這個端面被稱為原始截面，在原始截面中插齒刀分圓齒厚齒高和頂圓直徑、根圓直徑均為標準數值。在原始截面前的各端截面中變位系數為正值，在原始截面后面的各端截面中變位系數為負值。變位系數不為零的其它端截面，可以叫做變位截面。

插齒刀在重磨后它的頂刃中心方向移入，頂圓直徑和分圓齒厚都相應在減小。而側刃仍為同一基圓漸開線，所以插齒刀的每個端剖面可以看作是變位系數不同的直齒齒輪。在插齒刀的設計中計算前端面的尺寸及總磨厚度面進行的插齒刀最大變位系數和最小變位系數的選擇，是插齒刀設計的關鍵。

確定插齒刀最大變位系數時要考慮插制工件的質量，刀具是否耐用和刀齒頂刃的強度三方面的因素。在實際設計中插齒刀的最大變位系數愈大，這時插齒刀的側刃的工作部分距基圓較遠，其曲率半徑也較大，包絡出的齒輪的齒面殘留面積小，在其它情況相同的條件下，如在相同的圓周進給量的情況下，被加工件的表面光潔度較高，加工質量較好。但是隨著最大變位系數的增大，插齒刀的頂刃寬度會變小，由于插齒刀插制工件時切削工作大部分是由頂刃切削完成的，約有一半的金屬是由齒頂刃切除的，切削力和切削熱在此處較為集中，頂刃極易磨損，另外，如果齒頂寬度減小的話，刀具耐用度和刀齒強度也會降低，縮短了刀具的使用壽命，所以在設計時應使頂刃留有一定的寬度，保證插齒刀有足夠的耐用度和強度。

在實際設計中選擇插齒刀的齒頂寬時需要考慮插齒刀的齒數、插齒刀的齒頂系數以及插齒刀的最大變位系數。因為在其它條件相同時，變位系數愈大、齒數愈少、齒頂高系數愈大，則齒頂寬度愈小。

另外最大變位系數愈大，就會產生齒輪過渡曲線干涉的情況，由于插齒刀的側刃是漸開線，切制齒輪時齒輪齒廓某點上部是漸開線齒，此點下部是過渡曲線，過渡曲線不參加嚙合，這一點就是漸開線的起始點。插齒刀的變位系數愈大的情況，其曲率半徑較大，過渡曲線起點高，用插齒刀加工出的齒輪和共軛齒輪嚙合時，當齒角碰到過渡曲線則發生干涉，當其它條件相同時，增大變位系數、減小插齒刀的上齒高系數，以及減少插齒刀的齒數，都會增大過渡曲線干涉的情況。如發現過渡曲線干涉，可以減小插齒刀的變位系數或是增加插齒刀的齒數的方法。考試到以上兩點后可根據公式算出插齒刀的最大變位系數。

考慮到最大變位系數和插齒刀的齒數以及上齒高的數值都有關系，所以確定最大變位系數時要充分考慮進去，再通過計算得出既能保證齒頂寬度，又能保證不發生過度曲線干涉的最大變位系數。

在插齒刀的使用過程中如果總的重磨厚度大些，則重磨的次數會多，刀具的重磨次數決定了刀具的壽命，所以插齒刀壽命就會愈長。插齒刀的重磨后，前端面的變位系數就會改變，最后一次重磨后插齒刀變位系數為最小值。變位系數愈小，則插齒刀的可重磨次數愈多。但是變位系數愈小，則可能發生插齒刀齒頂在插齒的過程中，切入被加工齒輪的漸開線齒廓，稱為插齒刀的加工齒輪時的根切現象，如果產生根切現象，將會削弱齒根部的強度，所以應盡量避免。這種現象是由于有效嚙合線起點超越了極限嚙合點產生的。當插齒刀齒數增加、齒頂高度增加、齒輪的齒數減少時，就極易產生齒輪的根切現象。

同樣用齒數較少的插齒刀加工齒輪時，齒輪的齒角和插齒刀的齒要發生干涉，齒輪齒角將被插齒刀切去，這種現象稱為頂切現象。在增大被切齒輪的變位系數時也易產生項切。所以在實際設計插齒刀時為了避免插齒時產生根切、頂切等現象的產生，要根據所給條件驗算插齒刀的最小變位系數。合理地確定變位系數可以有效地避免頂切、根切、干涉以及齒頂變尖的情況發生。每個插齒刀只能切削一定齒數范圍的齒輪，否則不能保證被切齒輪的準確齒形。

結語

綜上所述要想合理地確定插齒刀的最大、最小變位系數，需要綜合多方面的因素考慮，精確地計算，才會使設計的插齒刀不發生齒頂變尖、過渡曲線干涉、以及根切、頂切等現象。

在設計專用插齒刀時，被切齒輪的模數、齒形角和齒數都已知的情況下，插齒刀的分度圓直徑和齒數可根據所用機床等按標準選定，然后就可以進行插齒刀最大變位系數的選擇，可根據齒頂變尖的限制條件來確定，然后再校驗一下是否會發生過渡曲線干涉，最后可根據齒輪不發生根切及頂切的限制條件來決定重磨至最后的插齒刀最小變位系數。

目前對于齒輪刀具的設計與制造，仍有許多問題有待深入研究解決。而要想真正掌握各種齒輪刀具的設計與制造，深入的研究學習必不可少，需要不斷地積累經驗，了解參數變化之間的關系，不斷創新，力爭設計制造出易于加工，易于生產的新型刀具。

[1]劉杰華.插齒刀變位系數的測量研究[J].機械制造，1995.