淺論系統分析在土木工程中的應用

宋彬彬

（湖南理工學院， 湖南 岳陽414006）

引言

人類活動隨著社會的發展變化，構成越來越復雜的系統體系，如何對此進行分析與決策，實行科學的組織與管理，系統工程學應運而生，并且自上世紀五十年代后期發展以來，在各個領域內都得到廣泛的應用。系統工程研究復雜的人造系統與復合系統，采用新型組織管理技術，通過組織、協調系統內各要素，使之為實現系統目標發揮作用，并最終達到優化整體系統目標的目的，系統工程的研究對象很多，土木工程即為其中之一。對實際問題進行系統分析，要根據實際問題建立數學模型，數學模型可以為線性或非線性，線性模型可用來描述大部分的問題。本文討論了系統工程在土木工程中的應用，并且給出一個線性規劃方法的算例。

1 在土木工程中的應用

自改革開放始，至進入二十一世紀以來，我國建設工程逐步向著大規模、高投資、多風險的方向進行，這些工程建設的成敗，不能僅僅依靠于某些單項技術的應用，而要從全局進行分析、論證、規劃以及經營管理，這些都屬于系統分析的內容，系統分析應用于土木工程，在多方面均取得了比較好的效果。

系統工程用于新型結構方案及技術分析中應考慮到新型結構與常用建筑結構相比，通常具有工業化程度更高、施工更快且結構體系多樣等特點，但同時也具有投資大、成本高等不利因素，要研究新型結構推廣的可行性就必須綜合考慮這兩方面因素，從建筑及結構設計、施工工藝及技術、尺寸標準化模數、工業化制造技術、建筑商品化經濟等方面進行綜合研究分析，即進行系統分析的過程。

系統工程應用在建設工程施工項目管理中時，則以定額管理為基礎，綜合考慮工期、計劃、產值統計、施工預算、成本控制等因素，通過設計預算、施工預算、竣工決算等來控制成本，運用網絡計劃指導施工，進而實現計劃、統計、預算及成本的同步跟蹤，從而達到有效降低成本、縮短工期，優化施工的目的。

系統分析方法應用于基本建設工程的投資可行性分析中，則要對該地區的經濟、地理、資源環境等因素進行評價；對該建設工程的條件、規模進行論證，對工程的投資估算、資金籌措方案、經濟技術指標、交通運輸系統

的布局等進行評價，用系統觀點來規劃布局，從而取得較好的經濟效益和社會效益。

2 線性規劃方法算例

線性規劃起源于二十世紀三十年代后期，由前蘇聯著名數學家П.B.康托洛維奇首先提出，繼而成為一門實用價值很大的學科。線性規劃方法中數學模型由目標與約束兩部分組成，目標通常而言主要為獲得最大利潤或最大公共利益，而約束即為實現目標而必須考慮的約束條件。下面給出一個算例。

城市A、B、C均位于河流R的兩岸，且可直接利用河流R的水資源，河流R的流量由位于河流上游的水庫P控制，支流T在緊靠城市A的下方匯入河流R,城市A、B還可從深井Q處獲得水資源，城市B、C可從深井S處獲得水資源，城市D遠離河流R,只能從深井Q和深井S處獲得水資源，城市A、B、C、D的每日需水量分別為DA、DB、DC、DD，而深井Q、S的每日最大供水量分別為SQ、SS，水庫P和支流T對河流R的供水量分別為SP、ST，同時，河流有最小流量SR，考慮如何以盡可能少的耗費來滿足四個城市的用水需求。

設定：R—河流R既是城市A、B、C的用水來源，又是水庫P和支流T水流向的目的地

Xij—本線性規劃問題中的變量，表示從水源j=Q、S、P、T、R處供給i=A、B、C、D、R處的供水量

由 此 可 見，Xij分 別 為：XAR、XBR、XCR、XAQ、XBQ、XDQ、XBS、XCS、XDS、XRP，其中XRP為水庫P提供給河流R的供水量，是可控制的變量，但支流T流向河流R的供水量XRT不可控制，設XRT=ST=常數，同時注意到河流R應有最小流量SR。則此問題的約束條件應有三方面因素：各個城市的需水量要求、河流的供水量要求及深井和水庫的供水量限制。

城市A、B、C、D對水的需求分別為：

城市A：XAR+XAQ=DA

城市B：XBR+XBQ+XBS=DB

城市C：XCR+XCS=DC

城市D：XDQ+XDS=DD

河流流量限制可用約束條件表示：

PA段： XRP≥SR

AB段：XRP－XAR≥SR－ST

BC段：XRP－XAR－XBR≥SR－ST

城市C下游：XRP－XAR－XBR－XCR≥SR－ST

不同水資源供應處供水限制：

水庫P：XRP≤SP

深井Q：XAQ+XBQ+XDQ≤SQ

深井S：XBS+XCS+XDS≤SS

建立目標函數,設水資源從j處流到i處所耗費的費用為Cij、總費用為C,可得：

目標函數C=∑CijXij= CARXAR+CBRXBR+CCRXCR+CA QXAQ+CBQXBQ+CDQXDQ+CBSXBS+CCSXCS+CDSXDS+CRPX RP

線性規劃模型方程為：MinC=∑CijXij

約束方程：即為上述所討論的三組方程

對變量的要求：Xij≥0

可用線性規劃通用程序求得最優解，依據給出的各個參數值，可進行具體計算，如對應各參數值為：

DA=1500m3/sec, DB=1000m3/sec, DC=1000m3/sec,DD=600m3/sec

SR=1500m3/sec, ST=1000m3/sec, SP=8000m3/sec,SS=2000m3/sec, SQ=2000m3/sec

CAQ=RMB10/m3, CBQ=RMB16/m3, CDQ=RMB12/m3

CBS=RMB12/m3, CCS=RMB12/m3, CDS=RMB12/m3

CAR=RMB5/m3, CBR=RMB5/m3, CCR=RMB5/m3,CRP=RMB5/m3

則本問題的線性規劃方程為：

MinC=∑CijXij=5XAR+5XBR+5XCR+10XAQ+16XBQ+12XD Q+12XBS+12XCS+12XDS+5XRP

約束方程：XAR+XAQ=1500

XBR+XBQ+XBS=1000

XCR+XCS=1000

XDQ+XDS=600

XRP≥1500

XRP－XAR≥500

XRP－XAR－XBR≥500

XRP－XAR－XBR－XCR≥500

XRP≤8000

XAQ+XBQ+XDQ≤2000

XBS+XCS+XDS≤2000

由于所有X均大于0，約束條件XRP－XAR≥500及XRP－XAR－XBR≥500可以省略

為便于計算，設XAR=X1 XBR=X2 XCR=X3 XAQ=X4 XBQ=X5

XDQ=X6 XBS=X7 XCS=X8 XDS=X9 XRP=X10

則方程為：MinC = 5X1+5X2+5X3+10X4+16X5+12X6+12X7+12X8+12X9+5X10

約束方程為：X1+X4=1500

X2+X5+X7=1000

X3+X8=1000

X6+X9=600

X10≥1500

X10－X1－X2－X3≥500

X10≤8000

X4+X5+X6≤2000

X7+X8+X9≤2000

用通用程序SIMPLEX可得最優解為：

X1=1500.000 X2=1000.000 X3=1000.000

X4=0.000 X5=0.000 X6=0.000

X7=0.000 X8=0.000 X9=600.000

X10=0.000 X11=1500.000 X12=1000.000

X13=8000.000 X14=2000.000 X15=1400.000

MinC =24700.000

3 結語

實際工程中問題紛繁錯雜，所涉及到的相關因素也是多方面的，如何考慮這些因素，確立所要解決的問題，把實際問題簡化為數學模型，利用系統分析的觀點及線性規劃方法進行分析，則可解決復雜的問題。

[1] 成思危，胡清淮，劉敏.大型線性目標規劃及其應用（第二版）.科學出版社，2012

[2] 趙新澤.線性規劃的新方法和應用（第一版）.世界圖書出版公司，1996.4

[3] 陶謙坎.運籌學應用案例.機械工業出版社，1993.5

[4] 林少培，楊曉峰.系統模型與計算機算法（第一版）.上海交通大學出版社，1990.6