基于交易量波動下的個人投資者和機構博弈分析

趙 月

（華東政法大學，上海200042）

假設不允許賣空時，機構投資者將獲得利多或利空兩種不同的信息。機構投資者會在利多信息時提高股票持有量，從而得到利益。同時，在利空信息下，機構投資者也會提高股票持有量，這是因為他可以由此提升市場價格，引發個人投資者的跟風效應，然后在個人投資者提升股票持有量后，他將在高價格時賣出股票，從而獲得投機利益。機構獲得的真實信息是什么，以及機構在利空信息時引發個人投資者跟風效應的動機有多大，這對于個人投資者是不確定的。

一、不完全信息動態博弈

假定在股票市場中存在一群個人投資者和一個機構投資者，以及其他交易者或投資者輔助進行交易從而引發跟風效應。ηH 表示利多信息，ηL 表示利空信息。

首先，由“自然”選擇出ηH 或ηL，然后機構知道了其所獲得的信息是ηH 還是ηL。而個人投資者只是知道有ηH 和ηL 兩種信息，然而不知道是具體的哪一種，他擁有的一個先驗信念就是機構投資者獲得利多信息的概率為θH，利空信息的概率為θL，而且θH+θL=1。

其次，機構投資者根據所獲得的信息選擇股票的買入量。若機構收到的是利多消息，那么他會增加自己的股票持有量（假定為XIH），由此獲得收益。如果機構收到的是利空信息，那么他的行為有兩種可能性：第一是仍然增加自己的股票持有量XIH，從而使得價格上升，進而引發個人投資者產生跟風行為，然后當價格較高時再賣出證券，最后獲得投機收益；第二是減少自己的股票持有量（假設為XIL），只是得到正常分紅，這種做法并不會拉升價格。在這里我們假定機構投資者在利空信息下，選擇高需求量的策略信念為α=P（XIH/ ηL）。

最后，不知情的個人投資者采取行動。他們知道機構投資者的存在，也知道有兩種信息ηH 和ηL，但卻不知道機構獲得的是具體哪種信息，只能從股票交易量的變化中猜測機構投資者的行為。假設當機構投資者選擇較低的股票需求量XIL，低需求量（假設固定為XUL）通常是個人投資者的最優選擇；當機構投資者選擇較高的股票需求量XIH，對個人投資者來說，他不知道這一現象是機構為了誘發他們產生跟風行為所故意設的騙局，還是因為機構收到利多消息的真實反映。假設個人投資者在觀察到機構做出高需求量XIH 后，也表現為高需求量（假設固定為XUH）的策略信念為β=P(XUH/ XIH)。由于股票市場上存在數量眾多的行為接近、偏好相同的個體投資者參與交易，因此個人投資者們的高需求XUH會加速提升股票價格。圖1 所示即為不完全信息動態博弈樹，底部標示為機構和個人投資者的收益情況。

假定：

第一，WIi＞0，WUj＞0，i=1,2,3,4，j=1,2,3,4,5。為了保證交易者能夠繼續參與博弈過程，所以需要讓交易者的最終收益都是正的。

第二，個人投資者是貝葉斯理性的。因此在計算個人投資者后驗信念P（ηL/ XIH）和P（ηH/ XIH）時可以使用貝葉斯法則。

圖1 不完全信息動態博弈

第三，WI1＞WI2＞WI3＞WI4。如果機構投資者在利空信息下能夠成功引發個人投資者的跟風行為，那么WI2＞WI3，即此時的收益大于在利空信息下選擇低需求量XIL 的收益。然而如果沒有成功地引發反饋效應，其收益WI4 是最少的。WI2 的獲得，是因為個人投資者的高需求量將價格進一步拉升，然而在這個過程中，機構會逐漸地把XIH 賣給這批追漲的個人投資者。

第四，在利多信息下，個人投資者根據機構投資者對證券的高需求量的行為作出高需求量的選擇時，獲得了他們最多的收益WU1 和WU2。在利空信息下，如果機構投資者選擇低需求量，個人投資者所獲收益WU3 為第三。在利多信息下，如果機構投資者沒有成功引發個人投資者的跟風行為，個人投資者將獲得第四個收益WU4。如果機構投資者的計謀得逞，個人投資者將獲得最低的收益WU5。

根據以上假設，可以定義機構投資者的純策略為α，個人投資者的純策略為β，策略空間分別為SI=SU=[0，1]，α∈SI，β∈SU。

在利空信息下，機構投資者的期望收益為：

VI（α，β）=α*[β*WI2+(1- β)*WI4]+(1- α)*WI3

在利空信息下并且機構投資者作出高需求量時，個人投資者的期望收益為：

VU（α，β，XIH）=β*[P(ηL/ XIH)*WU5+P(ηH/ XIH)*WU1]+(1- β)*[P(ηL/ XIH)*WU4+P(ηH/ XIH)*WU2]

由于貝葉斯理性的假定，可以得知個人投資者的后驗信念是：

P(ηL/ XIH)=P(XIH/ ηL)*P(ηL)/ P(XIH)=α*θL/(α*θL+θH)

P(ηH/ XIH)=1- P(ηL/ XIH)=θH/ (α*θL+θH)

個人投資者的后驗信念（P(ηL/ XIH)，P(ηH/ XIH)）與個人投資者和機構投資者的策略信念（α*，β*）共同組成了博弈模型的精煉貝葉斯均衡，并且滿足：

（1）α*∈argmaxαVI(α,β*)

（2）β*∈argmaxβVU(α*,β,XIH)

即α*，β*是使機構和個人投資者期望收益最優化時的最優反應。

二、動態博弈模型的分析和求解

（一）機構投資者的策略選擇

1.總是低需求，α*=0，等價于β*WI2+（1-β）*WI4-WI3＜0

2.總是高需求，α*=1，等價于β*WI2+（1-β）*WI4-WI3＞0

3.混合策略，α*∈[0,1]，表示機構對低需求和高需求選擇持無所謂態度，α*可以取值0 或者1，等價于β*WI2+（1-β）*WI4-WI3=0。

（二）個人投資者的策略選擇

1.總是高需求，β*=1，由于個人投資者的期望收益是β 的線性函數，故高需求等價于其期望收益關于β 的斜率為正值，即P(ηL/XIH)*（WU5-WU4）+P(ηH/XIH)*（WU1-WU2）＞0。

2.總是選擇低需求，β*=0，等價于P(ηL/XIH)*（WU5-WU4）+P(ηH/XIH)*（WU1-WU2）＜0。

3.混合策略，β*∈[0,1]，表示個人投資者對低需求和高需求選擇持無所謂態度，β*可以取值0 或者1，等價于P(ηL/XIH)*（WU5-WU4）+P(ηH/XIH)*（WU1-WU2）=0。

在以上假定下，博弈模型存在如下的精煉貝葉斯納什均衡，即：

P(ηL/ XIH)=α*θL/ (α*θL+θH)

由于個人投資者的期望收益最大化為P (ηL/ XIH)*（WU5- WU4）+P(ηH/ XIH)*（WU1- WU2）=0，則：

α*是在機構投資者選擇高需求量時，個人投資者作出選擇高需求量與否不受影響的情況下，機構投資者所持有的策略信念。

β*是在利空信息下，機構投資者選擇引發跟風效應不受影響時，個人投資者所持有的策略信念。

三、博弈均衡的信念

當機構投資者認為個人的策略信念β＞β*的時候，他密謀通過高需求量引發個人投資者的跟風行為，α=1。若β＜β*，機構投資者知道跟風效應不會發生，α=0。若β=β*，機構投資者不會受到影響，α∈[0,1]。可見，機構投資者根據個人投資者的策略決定自己的行動。

當個人投資者認為機構的策略信念α＜α*時，他認為機構不太可能在利空信息下表現出高需求量，很有可能在利多信息下表現出高需求量，所以個人投資者應在機構選擇高需求量的時候選擇高需求量，β=1。如果認為α＞α*時，此時機構極有可能在收到利空信息時表現出高需求，所以個人投資者不會選擇高需求量，β=0。若α=α*時，個人投資者對高、低需求持無所謂態度，β∈[0,1]。可見，個人投資者根據機構投資者的策略決定自己的行動。

β*取決于機構投資者的兩個“利差”的比值。分母是機構投資者成功與失敗引發跟風行為的收益的差額，分子是機構投資者不引發與失敗引發跟風行為的收益的差額。β*隨著機構投資者引發跟風行為的動機的增大而減小，也就是說，機構通過自身增加股票持有量的方式欺騙個人投資者產生跟風行為的目的會失敗，由此形成了制約機制。

根據前面的分析本文認為，交易雙方的信念和收益決定了交易每一方的策略。這通過交易中的博弈過程反映了信念關系在證券交易過程中的重要作用。如果個人投資者預先以為機構投資者處于利多信息下，那么他在機頭投資者選擇高需求量的時候會產生跟風行為。另外，個人投資者的收益也在很大程度上影響其策略。若機構投資者處于利多信息下，個人投資者產生跟風行為的可能性隨著個人投資者產生跟風行為與不產生跟風行為的收益之差的增大而增大；若機構投資者處于利空信息下，個人投資者產生跟風行為的可能性隨著個人投資者產生跟風行為與不產生跟風行為的收益之差的增大而減小。

[1]張維迎.博弈論與信息經濟學[M].上海：上海三聯書店、上海三聯出版社，1996.300-317

[2]王文舉.博弈論應用與經濟學發展[M].北京：首都經濟貿易大學出版社，2003.99-121.