一種基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的指定次諧波補(bǔ)償控制

羅皓文，席自強(qiáng)，王艷姍

（湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢430068）

隨著電力電子裝置和非線性負(fù)載的普遍使用，電力系統(tǒng)中的諧波問題日益突出.有源電力濾波器作為一種動(dòng)態(tài)抑制諧波并具備一定的補(bǔ)償無(wú)功的電力電子裝置，其基本原理是通過諧波檢測(cè)算法將分離得到的諧波頻譜作為指令信號(hào)，控制電壓型逆變器（Voltage Source Inverter，VSI）的開關(guān)管狀態(tài)，通過一個(gè)電感輸出大小相等、相位相反的補(bǔ)償電流，在理論上能夠?qū)崿F(xiàn)諧波電流的完美“抵消”［1－2］.然而在工程應(yīng)用中，信號(hào)采樣與跟蹤控制往往存在一定的延時(shí).除此之外，為了保證裝置的穩(wěn)定運(yùn)行，控制器的頻帶不能設(shè)計(jì)得太寬.這兩個(gè)因素直接導(dǎo)致了有源電力濾波器全頻譜補(bǔ)償效果并不完美.

指定次諧波電流控制與全頻譜諧波電流控制相比，在補(bǔ)償靈活性上有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)［3－4］.文獻(xiàn)［5］提出了指定次諧波檢測(cè)的新方法，這種方法能夠檢測(cè)到指定諧波的正序、負(fù)序以及零序分量.文獻(xiàn)［6］在此基礎(chǔ)上加入了相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)，修正了檢測(cè)精度.在電流的跟蹤控制上，傳統(tǒng)方法在同步坐標(biāo)系諧波分量后端添加了一個(gè)簡(jiǎn)單的PI控制器.但是受頻帶和相位的限制，該控制器并不能實(shí)現(xiàn)對(duì)變化信號(hào)的無(wú)靜差跟蹤，文獻(xiàn)［7］在此基礎(chǔ)上增加了一個(gè)重復(fù)控制環(huán)節(jié)，對(duì)于周期性的指令信號(hào)，較之前的方法有很好的提升；但是對(duì)于變化的指令信號(hào)，依然無(wú)法解決快速動(dòng)態(tài)跟蹤的問題.

本文研究的內(nèi)容是將PI控制器嵌入諧波檢測(cè)中，通過在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下對(duì)直流分量的無(wú)靜差跟蹤達(dá)到對(duì)指定次諧波補(bǔ)償?shù)哪康?本文從有源電力濾波器的基本結(jié)構(gòu)入手，對(duì)電流控制器進(jìn)行了分析設(shè)計(jì)，借助Matlab／Simulink仿真工具，通過與傳統(tǒng)PI跟蹤控制方法比較，證實(shí)了本電流跟蹤控制算法的優(yōu)越性.

1 并聯(lián)型有源電力濾波器數(shù)學(xué)模型

本文以三相三線制并聯(lián)型有源電力濾波器作為研究模型，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1.

圖1 并聯(lián)型有源電力濾波器主電路拓?fù)?/p>

其中，S1、S2、S3、S4、S5、S6分別代表主電路部分的6個(gè)開關(guān)管，C代表直流側(cè)電容，LS代表輸出電感，RS代表電感內(nèi)阻和開關(guān)管等效阻抗之和，ea、eb、ec分別代表公共連接點(diǎn)處的等效三相電源.

在靜止abc坐標(biāo)系中，并聯(lián)型有源電力濾波器的數(shù)學(xué)模型如下：

其中，Udc為直流側(cè)電壓；Sa、Sb、Sc分別為a、b、c坐標(biāo)系下的開關(guān)函數(shù)；ia、ib、ic分別為a、b、c三相的輸出電流.

采用三相對(duì)稱的abc坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型一般具有明確的物理意義，針對(duì)該模型下時(shí)變交流量不利于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，采用等效坐標(biāo)變換的方式，將有源電力濾波器的數(shù)學(xué)模型反映在與各次諧波頻率同步旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)系中

其中，Sdn、Sqn為變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系后的開關(guān)函數(shù)；idn、iqn為變換坐標(biāo)后的d軸電流和q軸電流；ed、eq為變換坐標(biāo)后的等效d軸、q軸電源；n代表不同諧波次數(shù).基于dq坐標(biāo)系的有源電力濾波器數(shù)學(xué)模型將abc三相的復(fù)雜關(guān)系簡(jiǎn)化到dq兩相，同時(shí)將時(shí)變量轉(zhuǎn)變?yōu)橹绷髁浚瑯O大簡(jiǎn)化了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì).

2 指定次諧波補(bǔ)償控制策略

并聯(lián)型有源電力濾波器的諧波補(bǔ)償控制結(jié)構(gòu)見圖2，整個(gè)控制系統(tǒng)分成指定次諧波檢測(cè)、電流內(nèi)環(huán)控制、直流電壓控制三個(gè)環(huán)節(jié).

圖2 有源電力濾波器控制結(jié)構(gòu)框圖

指定次諧波檢測(cè)環(huán)節(jié)通過坐標(biāo)變換的方式抽取電流中的指定次諧波信號(hào)，并送入電流內(nèi)環(huán)控制器進(jìn)行跟蹤控制，達(dá)到抑制諧波的目的.直流電壓控制保證有源電力濾波器正常運(yùn)行時(shí)直流母線電壓穩(wěn)定.

2.1 指定次諧波檢測(cè)

基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換進(jìn)行指定次諧波檢測(cè)的基本原理是將電流矢量的參考坐標(biāo)系由abc靜止坐標(biāo)系變換到與待檢測(cè)次諧波相對(duì)應(yīng)的同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系上.從新的參考坐標(biāo)系來(lái)看，原電流頻譜中對(duì)應(yīng)的交流諧波信號(hào)變成了與dq坐標(biāo)系同步旋轉(zhuǎn)的直流信號(hào)，而其他頻率的信號(hào)則變成時(shí)變交流信號(hào).通過低通濾波器提取對(duì)應(yīng)的直流信號(hào)，并經(jīng)過坐標(biāo)逆變換后，可以方便地分離出指定次的諧波信號(hào).

圖3 數(shù)字鎖相環(huán)原理框圖

指定次諧波檢測(cè)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是準(zhǔn)確地獲得當(dāng)前采樣信號(hào)的相位信息.在工程中，一般將公共連接點(diǎn)處的三相電壓信號(hào)作為基準(zhǔn)信號(hào)，采用數(shù)字鎖相技術(shù)實(shí)現(xiàn)相位的跟蹤與鎖定.具體實(shí)現(xiàn)框圖見圖3.通過對(duì)三相電壓信號(hào)進(jìn)行基波同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，將q軸分量誤差通過PI調(diào)節(jié)器后進(jìn)行積分，得到的相位信號(hào)再次反饋回鎖相控制系統(tǒng)中.當(dāng)q軸分量為零，此時(shí)的相位已經(jīng)非常逼近電網(wǎng)中真實(shí)的相位.系統(tǒng)頻率出現(xiàn)波動(dòng)時(shí)，PI控制器也會(huì)快速跟蹤上相位的變化.

指定次諧波檢測(cè)的另一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是對(duì)系統(tǒng)中的正負(fù)序分量分別進(jìn)行變換.具體實(shí)現(xiàn)過程是：將檢測(cè)的三相負(fù)載電流信號(hào)iLa、iLb、iLc經(jīng)過Tabc－αβ變換到兩相靜止坐標(biāo)系下的iLα、iLβ；再分別通過正序變化矩陣，和負(fù)序變化矩陣得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的負(fù)載電流信號(hào)in＋Ld、in＋Lq和in－Ld、in－Lq.其中n次諧波對(duì)應(yīng)的頻譜信號(hào)包含在in＋Ld、in＋Lq和in－Ld、in－Lq的直流分量中.工程中，往往通過數(shù)字低通濾波器或者移動(dòng)均值法實(shí)現(xiàn)直流分量的提取.上述出現(xiàn)的矩陣變化形式均為等幅值變換，依次表示如下：

由于采樣過程中往往存在固有延時(shí)，并且控制系統(tǒng)在頻域內(nèi)也表現(xiàn)出一定的低通特性.這些因素對(duì)高次諧波的補(bǔ)償效果造成了尤為突出的影響.若不加任何措施，有源電力濾波器不僅無(wú)法“抵消”原有的諧波信號(hào)，影響整個(gè)裝置的補(bǔ)償性能，在極端惡劣的情況下甚至存在向原有系統(tǒng)中注入諧波造成諧振的危險(xiǎn).因此，需要借助反變換矩陣進(jìn)行指定次諧波的相位補(bǔ)償.根據(jù)不同頻次諧波引起的系統(tǒng)延時(shí)，反變換矩陣為

其中，Δθn為待修正的相位量，n為相對(duì)應(yīng)的諧波次數(shù).低通濾波器分離得到的直流分量分別經(jīng)過反變換矩陣，得到對(duì)應(yīng)的諧波信號(hào).考慮到不同工況的控制需要，采用指定次諧波檢測(cè)方法能夠靈活地對(duì)補(bǔ)償諧波信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化組合，即可得到延時(shí)補(bǔ)償后的諧波補(bǔ)償指令信號(hào).

2.2 電流內(nèi)環(huán)跟蹤控制策略

傳統(tǒng)的電流內(nèi)環(huán)跟蹤方法僅僅在諧波檢測(cè)得到的指令信號(hào)后端加入PI控制器.由于PI控制器的帶寬有限，并不能對(duì)變化信號(hào)進(jìn)行無(wú)靜差跟蹤.為了克服PI控制器的限制，基于坐標(biāo)系變換的指定次電流內(nèi)環(huán)跟蹤控制策略得到越來(lái)越多的關(guān)注.現(xiàn)從電流內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)入手，論述電流內(nèi)環(huán)控制原理.

圖4以d軸為例給出了電流內(nèi)環(huán)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu).其中Ts為電流采樣周期；KiP為PI控制器比例參數(shù)；KiI為PI控制器積分參數(shù)；KPWM為PWM 等效增益；ed為前饋等效d軸電源；L為輸出電感；R為電感的等效電阻.

圖4 電流控制內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)

通過忽略ed的前饋干擾以及合并兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)單元，該電流內(nèi)環(huán)的等效開環(huán)傳函

其中τ為KiI／KiP.為了便于分析，工程上常采用零極點(diǎn)對(duì)消法將控制系統(tǒng)按照典型環(huán)節(jié)進(jìn)行整定.令τ＝L／R，傳遞函數(shù)可以簡(jiǎn)化為

通過分析電流閉環(huán)頻率特性曲線（圖5），電流內(nèi)環(huán)可以近似等效一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié).在低頻段，控制系統(tǒng)閉環(huán)增益接近0dB，相位移接近0°.在中高頻段，雖然閉環(huán)增益變化不大，但是相位移已經(jīng)有了較大變化.增加閉環(huán)增益可以在一定程度上減緩相位的變化情況，擴(kuò)展了閉環(huán)控制系統(tǒng)的帶寬，但是同時(shí)易造成系統(tǒng)不穩(wěn)定.

圖5 電流內(nèi)環(huán)幅頻特性曲線

為了克服電流控制系統(tǒng)的頻帶限制，可以通過坐標(biāo)變換的方式，將電流中的頻譜信號(hào)進(jìn)行分離，單獨(dú)控制.根據(jù)前面的指定次諧波檢測(cè)方法，不同次諧波信號(hào)通過對(duì)應(yīng)的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系后會(huì)變成直流信號(hào).在新的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中對(duì)直流信號(hào)進(jìn)行常規(guī)PI控制即可實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差跟蹤（圖6）.根據(jù)式（1）可知，有源電力濾波器數(shù)學(xué)模型在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中存在耦合的情況，為了滿足d、q軸電流的獨(dú)立控制，需要分別對(duì)d、q軸電流進(jìn)行交叉解耦.由于不同次同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)都存在解耦的問題，文獻(xiàn)［3］提出了一種綜合解耦控制方案，通過將參考坐標(biāo)系變換到基波同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，只需要對(duì)耦合項(xiàng)在各次諧波電流疊加后進(jìn)行一次綜合解耦即可.

圖6 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的控制策略

忽略d、q軸電壓前饋進(jìn)行解耦控制，原d、q軸數(shù)學(xué)模型變?yōu)椋?/p>

新的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，電流內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)仍然可以用式（2）表示.根據(jù)零極點(diǎn)對(duì)消法得到KiP與KiI之間的關(guān)系，通過確定KiP參數(shù)保證系統(tǒng)的幅頻特性與相位裕度.除此之外，由于主電路參數(shù)在運(yùn)行過程中可能在一定范圍內(nèi)變化.在工程中，往往需要經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)確定一個(gè)比較理想的參數(shù).

2.3 直流電壓控制

并聯(lián)型有源電力濾波器正常運(yùn)行中，直流電壓的穩(wěn)定控制是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié).若忽略電感內(nèi)阻以及電流耦合，式（1）可以變化為：

上式充分說(shuō)明了有源電力濾波器輸出電流的大小取決于電感兩端的電勢(shì)差以及作用時(shí)間.為了保證有源電力濾波器正常運(yùn)行，直流側(cè)電壓必須大于電網(wǎng)側(cè)電壓的峰值.根據(jù)式（3）、式（4）還可得到，在保證作用時(shí)間一定的情況下，直流側(cè)電壓越高，電流跟蹤效果越好.在通常情況下，考慮到使用高壓的絕緣性以及經(jīng)濟(jì)性，需要選擇一個(gè)比較合適的直流電壓額定值.

由式（1）可得，idc＝1.5（Sdid＋Sqiq），其中Sd、Sq為開關(guān)函數(shù).為了實(shí)現(xiàn)線性化控制，可以認(rèn)為iq在穩(wěn)態(tài)時(shí)為零，動(dòng)態(tài)過程中由于iq變化不大，也可以認(rèn)為趨近于零.電壓外環(huán)的控制框圖見圖7，其中Gs（s）為電流內(nèi)環(huán)傳函.直流電壓控制的基本方法是通過對(duì)直流電壓的誤差進(jìn)行調(diào)節(jié)，輸出一個(gè)有功電流信號(hào)與指令信號(hào)疊加，當(dāng)有源電力濾波器向直流側(cè)輸入一個(gè)有功電流時(shí)，直流側(cè)的電壓便會(huì)上升，反之則下降.從而達(dá)到直流電壓穩(wěn)定的效果.

圖7 電壓外環(huán)控制框圖

3 仿真結(jié)果

將本文研究的控制策略借助Matlab／Simulink進(jìn)行仿真驗(yàn)證.仿真電路環(huán)境為，電網(wǎng)電壓E＝380 V，電抗L＝0.1mH；負(fù)載為三相不可控整流帶阻感負(fù)載，RL＝2Ω，LL＝1mH；有源電力濾波器直流側(cè)電容C＝2 200μF，輸出電感LS＝1.5mH.

圖8為仿真環(huán)境下的負(fù)載電流波形以及頻譜，圖8a中電流波形明顯發(fā)生了畸變；根據(jù)圖8b中的頻譜說(shuō)明，負(fù)載電流諧波主要集中在5、7、11、13、17、19次，稱為特征次諧波.該負(fù)載電流的總諧波畸變 率 （Total Harmonic Distortion，THD）為27.36%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)5%以內(nèi)的要求.上述特征次諧波的占有率分別為：HRI5＝21.75%，HRI7＝11.31%，HRI11＝8.23%，HRI13＝5.63%，HRI17＝4.51%，HRI19＝3.16%.

圖8 三相不可控整流負(fù)載電流波形及頻譜

圖9給出了采用指定次諧波補(bǔ)償控制算法對(duì)5次諧波進(jìn)行補(bǔ)償后的源側(cè)電流波形，圖中可以很明顯地觀測(cè)到波形有所改善.通過頻譜分析可以發(fā)現(xiàn)，5次諧波的含有率從21.75%下降到0.31%，總諧波畸變率由27.36%下降到13.83%.

圖9 只補(bǔ)償5次諧波后的電流波形及頻譜

圖10給出了對(duì)5、7次諧波同時(shí)補(bǔ)償后的源側(cè)電流波形及頻譜，7次諧波的含有率從11.31%下降到1.48%，電流總諧波畸變率由13.83%下降到10.41%.結(jié)果說(shuō)明本文給出的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的補(bǔ)償控制策略能夠很好的對(duì)單次諧波進(jìn)行補(bǔ)償控制.

圖10 只補(bǔ)償5、7次諧波后的電流波形及頻譜

圖11為對(duì)特征次諧波進(jìn)行補(bǔ)償后源側(cè)電流的波形和頻譜.通過對(duì)三相不可控整流負(fù)載中含量比較大的諧波進(jìn)行補(bǔ)償后，電流的總諧波畸變率由27.36%下降到4.59%，達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).驗(yàn)證了本控制策略能夠顯著的對(duì)諧波進(jìn)行抑制.

有源電力濾波器的動(dòng)態(tài)特性是衡量其在工況突然變化時(shí)的跟蹤能力的重要指標(biāo).動(dòng)態(tài)特性不僅與跟蹤控制算法有關(guān)，更大程度上取決于諧波的檢測(cè)速度.圖12給出了突加負(fù)載情況下補(bǔ)償電流的波形，在0.1s時(shí)投入負(fù)載，指定次諧波檢測(cè)算法能在半個(gè)周期以內(nèi)生成新的指令電流信號(hào).由于指定次諧波檢測(cè)算法是直接提取諧波分量，不同于基波提取算法，在突變瞬間不會(huì)因?yàn)樵诘屯V波器動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程中出現(xiàn)過沖電流.圖13給出了源側(cè)電流的變化過程，可以更加直觀地體現(xiàn)有源電力濾波器的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)特性.

4 結(jié)論

為了提高有源電力濾波器的補(bǔ)償精度，擴(kuò)展控制系統(tǒng)的帶寬，本文給出了一種基于同步坐標(biāo)變換的指定次諧波控制策略.理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了本控制策略能夠顯著地對(duì)指定次諧波進(jìn)行補(bǔ)償，并且能夠?qū)r的改變及時(shí)做出反應(yīng)，擁有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性.

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