水平圓管表面自然對流換熱的數值模擬

朱進容，張金業，陳義萬

（湖北工業大學理學院，湖北 武漢430068）

水平圓管的自然對流在工業中有大量的應用，如太陽能空氣加熱系統、換熱站的換熱器和電子元器件的散熱等.由于自然對流不需要動力，所以加強水平圓管自然對流換熱的研究具有深遠的工程意義，國內外學者對此進行了大量的數值實驗研究.黃素逸、羅耀明等［1－2］利用全息干涉法研究了水平圓管外的自然對流換熱.王曉云［3］利用在圓管表面布置熱電偶方法來測試圓管壁面的溫度.Fand等［4］將已有的八個經驗半經驗公式進行了比較，發現由于實驗技術的不到位而導致幾個公式彼此并不吻合.Morgan［5］對已有的34種實驗結果和23種數值解進行了分析，探討了各個結果之間存在差異的原因.Chouikh、Yamamoto等［6－7］對等溫和恒熱流水平圓管的自然對流換熱進行了數值研究.Demir［8］利用Fluent軟件模擬了圓管的溫度場和速度場分布.朱進容等［9］對水平圓管的自然對流換熱進行了實驗研究.由此可見由于圓管長度直徑比值、圓管壁溫不能保持絕對一致、測試腔尺寸設計不合理及圓管上部羽狀區流體的流動對速度場和溫度場的干擾等都會造成解的不一致.

本文利用Fluent模擬水平等溫圓管的自然對流換熱，將數值模擬得到的溫度場數據和運用mat－lab模擬得到的純背景剪切干涉條紋相結合，得到實驗中熱穩態時的剪切干涉模擬條紋，將模擬條紋和實驗條紋［9］進行比較來檢驗實驗中需要改進的地方，從而得到關于水平圓管自然對流換熱更精確的解.

1 計算模型和邊界條件

水平圓管直徑為15.6mm，測試腔水平方向長為400mm，豎直方向高為1 000mm.整個區域的網格劃分為兩個部分，圓管表面附近生成了實際的圓圈，采用結構化網格，其余部分采用非結構化網格.測試腔左右兩端和底部給定恒定溫度值302.6K，頂部為壓力入口；圓管壁面為恒壁溫值367.3K；其余部分為對稱邊界條件.大空間的水平圓管周圍氣體壓力始終為一個大氣壓，氣體溫度發生變化會導致氣體密度發生變化，所以本文采用不可壓理想氣體模型.在理想情況下，水平圓管附近的速度場和溫度場分布相對于豎直中心線是對稱的，所以取圓管右半部分進行模擬.圖1是將計算模型逆時針旋轉90°后的示意圖.

圖1 計算模型

2 數值模擬結果及分析

大空間水平圓管自然對流換熱主要以輻射和對流兩種方式向外散熱，在圓管周圍輻射換熱比較均勻，所以其換熱方式主要為對流換熱.圖2和圖3是全場速度和溫度分布圖.由圖2可知，在圓管壁面附近速度值很小，在這個區域內，傳熱的主要因素是熱傳導.在圓管正上方一定距離處速度達到最大值，在這個區域內傳熱的主要因素為對流.所以在圓管壁面附近溫度分布比較均勻，在圓管正上方由于受浮升力影響所以存在羽狀區，而且圓管溫度場的有效范圍由于受浮升力影響會蔓延至圓管上部很高的地方.

3 純背景和熱穩態剪切干涉條紋的模擬

實驗過程中得到的剪切干涉條紋是純背景剪切干涉條紋與被測場兩者疊加得到的條紋.在未加被測場前，理論上激光通過擴束－準直系統后會成為嚴格平行光，此平行光通過平行平晶前后表面的反射后在觀察屏上會得到一片均勻亮場.但是在實驗過程中，由于透鏡表面不干凈、激光通過擴束－準直系統后不能得到嚴格平行光等因素，導致實驗系統存在球差、像差、慧差等，所以觀察屏上得到的不是均勻亮場，而是純背景剪切干涉條紋.根據光學理論，在三級像差范圍內，剪切干涉中原始波面表達式為

剪切波面表達式為

原始波面和剪切波面在某一點（x，y）的相位差

其中a和b分別為近軸像點離焦像差和球差，s為剪切量，ΔZ為波面在平行平晶前后表面反射所引起的附加相位差.

在y＝0處，原始波面和剪切波面的相位差表現為一般的三次曲線：

根據在實驗中得到的純背景剪切干涉圖y＝0處的數據對上式進行擬合，得到各個系數，從而確定三次曲線.對三次曲線求一階導數后的兩個零點即原始分布的兩個極點，兩極點連線的中間即為對稱中心.式（4）中坐標系的建立以原始波面中心作為坐標原點，為便于模擬，以兩個并排的條紋的中心作為坐標原點，即將整個坐標系向剪切方向平移s／2.即令：

將以上各式分別代入式（3）和（4），則有

圖4a是純背景剪切干涉實驗條紋.將純背景剪切干涉實驗條紋做一定處理后在圓管上方取三條水平線來擬合一般三次曲線，得到式（6）中A、B和ΔZ的值，從而得到如圖4b所示的純背景剪切干涉模擬條紋.通過實驗和模擬結果對比可知，兩種情況下得到的純背景剪切干涉條紋十分類似，所以借助于純背景剪切干涉實驗條紋和光學理論來模擬純背景剪切干涉條紋是可行的.

圖4 熱穩態剪切干涉條紋的模擬

將圖3中的溫度分布數據和圖4b模擬的純背景剪切干涉條紋結合，得到圖5b所示的熱穩態剪切干涉模擬條紋.由圖5a和b可知，通過上述理論模擬得到的熱穩態剪切條紋和實驗得到的條紋十分類似.

圖5 熱穩態剪切干涉

4 結論

1）借助于純背景剪切干涉實驗條紋和光學理論來模擬具有不同球差的剪切干涉條紋是可行的；

2）熱穩態時的剪切干涉實驗條紋和模擬條紋十分類似；

3）通過直接觀察熱穩態剪切干涉模擬條紋可以找到實驗中影響干涉條紋的因素，不斷完善實驗條件，從而獲得大空間水平圓管自然對流換熱的更精確解.

［1］黃素逸.用激光全息干涉法研究水平圓管大空間自然對流的局部放熱系數［J］.工程熱物理學報，1984，5（3）：294－296.

［2］羅耀明，陳曉祥，張秋香，等.水平圓管外自然對流傳熱的實時全息觀測［J］.華東理工大學學報，1995，21（1）：17－21.

［3］王曉云.自然對流狀態下橫圓管管壁溫度圓周方向分布［J］.哈爾濱工業大學學報，2004，36（9）：1 282－1 284.

［4］Fand R M，Brucker J.A correlation for heat transfer by natural convection from horizontal cylinders that accounts for viscous dissipation［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，1983，26（5）：709－716.

［5］Morgan V T.Heat transfer by natural convection from a horizontal isothermal circular cylinder in air［J］.Heat Transfer Engineering，1997，18（1）：25－33.

［6］Chouikh R，Guizani A.Experimental study of the natural convection flow around an array of heated horizontal cylinders［J］.Renewable Energy，2000，21（1）：65－78.

［7］Yamamoto S，Niiyama D.A numerical method for natural convection and heat conduction around and in a horizontal circular pipe［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2004，47（26）：5 781－5 792.

［8］Demir H.Experimental and numerical studies of natural convection from horizontal concrete cylinder heated with a cylindrical heat source［J］.International Communications in Heat and Mass Transfer，2010，37（4）：422－429.

［9］朱進容，呂 偉，周懷春，等 水平圓管自然對流的大剪切實時干涉測溫［J］.華中科技大學學報（自然科學版），2011，39（11）：120－124.