用于分布式發電的六相永磁同步電機仿真建模

王艦威, 張凱

（1. 武漢船舶通信研究所, 武漢430205；2. 華中科技大學, 武漢 4300074）

0 引言

連接電力電子變流器運行時，多相（特指相數大于3）電機與同等容量的常規三相電機相比，由于具有每相電流定額低，轉矩、電流脈動小，直流側電壓紋波小，故障容錯性高等優點[1,4]，在分布式發電等場合獲得了日益廣泛的應用。

本文將要討論的是一臺六相永磁同步電機。該電機轉子為凸極，定子具有兩套互差 30°且相互絕緣的三相繞組，如圖1所示。該電機輸出連接整流器，是一個分布式微型燃氣輪機（Microturbine）發電系統（參見圖2）的組成部分。圖2中的不控整流器亦可換成PWM整流器，這樣就可以實現機組自起動以及補償發電機電樞反應等更高級的功能。為在Matlab/Simulink環境下對以上系統進行電路級仿真研究（以便選擇合適的控制策略），需首先建立能與 Simulink提供的各種整流器仿真模塊“電氣互聯”同步電機仿真模型。

本文首先推導建立了該電機在靜止d1-q1-d2-q2坐標系下的數學模型，含電壓、磁鏈、轉矩、運動方程。在Matlab/Simulink仿真環境下，基于以上方程定義了一個描述電機內部機電動力學特性的S函數。為了實現與六相變流器模型的直接“電氣連接”，將該電機視為“黑箱”，采用Simulink提供的電壓檢測、受控電流源等基本電路仿真模塊搭建了S函數的外圍電氣接口。以上這種將電機模型以電路仿真模型的形式給出的做法，非常有利于將電機模型用于電路級仿真。而且與文獻[5]針對“三相電機—變流器系統”提出的“受控電壓源—可變阻抗”（Voltage Behind Reactance）方法相比，本文方法形式更簡單，因而更適合六相電機場合。

1 六相永磁同步電機數學模型

在原始六相（a-b-c-x-y-z）參考系下，定子電壓方程為：

其中：

磁鏈方程為：

考慮到轉子凸極效應，上式中的定子電感矩陣Lss可以表示為以下形式：

以上公式形式非常復雜，可采用坐標變換的方法加以簡化。具體而言，將三相abc繞組變換到兩相靜止d1q1繞組、xyz繞組變換到d2q2繞組，d1-q1-d2-q2坐標系的定義如圖3所示。

由于兩套三相繞組均無中線，可推導出以下坐標變換關系,可整理成以下狀態方程標準形式：

電機的機械運動方程為：

其中，θr, ωr, p, F, J 分別為轉子機械位置角，機械轉速，極對數，轉子軸粘性摩擦系數，以及轉子軸轉動慣量。Td與 Te分別為來自原動機的驅動轉矩和電機的電磁轉矩。根據一般化電機基本理論可直接寫出后者的表達式為：

如希望得到形式更簡潔、更便于理解的數學模型形式，可將以上兩相靜止坐標系進一步變換到兩相同步旋轉坐標系，但這需要更繁瑣的推導過程。

2 仿真模型搭建

在Matlab/Simulink仿真環境下，可定義一個反映電機內部機電動力學特性的S函數。該S函數可視為該電機的狀態方程描述，它以定子電壓和外部驅動轉矩為輸入量；以電子電流、轉子位置角、轉子轉速同時作為狀態變量和輸出變量，如表1所示。將定子電壓處理為為輸入量的原因是電機可能聯結PWM整流器運行，此時電機端電壓將由后者的開關狀態決定。

Matlab/Simulink已提供了很多基本的電路仿真模塊，如二極管整流器、PWM 整流器等。為了建立描述電機在虛擬坐標系下狀態方程的S函數模塊與以上變流器模塊的“電氣”互連，需要為前者搭建一個與實際電機6個接線端相對應的對外電氣端口。

表1 同步電機 S函數變量表列

文獻[5]在研究“三相同步電機—變流器系統”電路仿真模型時，為解決此問題，采用了電機在原始坐標系下的數學模型，并將其變換成適合用受控電壓源、可變阻抗等電路仿真元件來描述的形式，由此給出電路圖形式的電機模型，以便與變流器電路模型相連接。由于本文針對六相電機，以上方法就顯得過于麻煩。

本文借助Matlab/Simulink提供的便利條件，采用了一種更簡單的方法，即：利用電壓檢測模塊將電氣接口上的“物理”電壓轉化為數值信號，經坐標變換后，與來自原動機的驅動轉矩信號一起作為S函數的輸入；后者計算出d1-q1-d2-q2坐標系下的定子電流后，經坐標反變換得到六相實際電流值，最后通過受控電流源將與計算值相符的電流耦合到電氣接口。圖4是電氣接口的一個簡要示意圖。這樣一來，對于外接變流器而言，同步電機就等效為兩組三相受控電流源，其輸出電流大小則由端口電壓以及原動機驅動轉矩聯合決定。

值得注意的是，以上方法僅保證在“電氣接口”上忠實地反應電機的電氣特性，并不保證受控源的中點電位也能嚴格對應實際電機繞組的中點電位。因此，以上提到的“端口電壓檢測”必須嚴格限制在電氣接口上進行。換言之，只能檢測線電壓。如檢測相電壓則可能得到與實際不符的結果。原始坐標系下的線電壓與 d1-q1-d2-q2坐標系下電壓之間的坐標變換關系是：

3 模型驗證

六相永磁同步電機——變流器子系統Matlab/Simulink仿真模型最終形式如圖5所示。其中虛線框內為同步電機部分的模型，由S函數及配套坐標變換/反變換模塊以及兩個三相電氣接口模塊組成，詳情如上文所述。同步電機輸出接 12相二極管整流器，后者直接取自 Simulink仿真模型庫。視情況需要，直流環節后還可方便地接入電網側PWM逆變器模型。或者亦可將不控整流器換成功率可回饋的PWM整流器，以實現原動機的冷啟動，以及通過控制電機無功而改善其電壓調整率等更高級的控制功能。

圖5中的原動機即燃氣輪機的轉速調節機構不是本研究的重點，因而作了簡化處理。轉速調節器以及描述原動機轉速響應特性的數學模型，以一個帶限幅的一階慣性環節一并表示。

采用如表2所示的參數值（LB 取負值是因為該凸極永磁同步電機的直軸電抗小于交軸電抗），圖6是電機在燃氣輪機拖動下的起動過程中，轉子轉速、直流環節電壓、整流器輸出電流、定子電流的仿真波形。為觀察方便起見，圖中最下端單獨給出了a相定子電流波形。

表2 仿真參數

由于暫不具備實際電機實驗條件，故采用一種間接手段對以上所建仿真模型的正確性進行了驗證。具體思路是：將以上六相電機的任一套定子三相繞組開路，則該電機的運行特性應該完全等同為一臺三相電機。將以上工況下的仿真結果與Simulink模型庫中提供的標準三相凸極永磁同步電機仿真模塊的仿真結果對照，如二者完全一致，則可以確定所建模型的正確性。

圖7是電機 x-y-z 繞組開路時的系統起動過程。從中可明顯看到直流側電壓和電流的紋波變大了。其原因是此時直流側電壓/電流最低次諧波已由12次降為6次，諧波幅值則按反比關系相應增大。在外圍參數完全不變的情況下，將所建六相電機模型更換成Simulink提供的標準三相凸極永磁同步電機仿真模型，設置其直/交軸電感參數為5 mH和8 mH以便與六相電機電感參數相吻合，其它參數則完全與表2一致。圖8給出了此時所獲得的系統起動過程仿真波形。可見圖8與圖7完全一致。值得指出的是，為了與Simulink庫模型中轉子位置角初始值保持一致，在以上仿真中本文所建電機模型的轉子位置角初始值均設置為負90°。

4 結論

在Matlab/Simulink仿真環境下建立了六相凸極永磁同步電機——變流器系統的仿真模型。其中電機模型以描述電機 d1-q1-d2-q2坐標系數學模型的S函數以及配套的坐標變換陣為核心，外加合適的電壓檢測與受控電流源等基本Simulink電路仿真模塊構成與變流器的電氣接口。該模型結構簡單，易于實施，仿真結果可信，可用于微型燃氣輪機發電系統的研究。

:

[1]T.M. Jahns. Improved reliability in solid-state ac drives by means of multiple independent phase-drive units.IEEE Trans. Ind. App., 1980, IA-16(3):321-331.

[2]P. Ferraris and M. Lazzari. Phase numbers and their related effects on the characteristics of inverter fed induction motor drives. Conf. Rec. of IEEE IAS’,1983:494-502.

[3]M.A. Abbas, R. Chisten, and T.M. Jahns.Six-phase voltage source inverter driven induction motor. IEEE Trans. Ind. App., 1984, IA-20(5): 1251-1259.

[4]H.A. Toliyat, R. Shi, and H. Xu. A DSP-based vector control of five-phase synchronous reluctance motor.Conf. Rec. of IEEE IAS’2000.

[5]S.D. Pekarek, O. Wasynczuk, and H.J. Hegner. An efficient and accurate model for the simulation and analysis of synchronous machine/converter systems.IEEE Trans. on Energy Conversion, 1998, 13(1):42-48.