艦船回轉(zhuǎn)拖曳線(xiàn)列陣水聽(tīng)器陣位預(yù)測(cè)研究＊

萬(wàn)文彬 朱 軍 曹留帥

（海軍工程大學(xué)艦船工程系 武漢 430033)

1 引言

艦船輻射噪聲水平是隱蔽性的重要指標(biāo)。有多種因素要求艦船在整個(gè)服役期間周期性地監(jiān)測(cè)輻射噪聲。通常直接測(cè)量艦船輻射噪聲需要依賴(lài)被測(cè)艦船以外的支援，因此限制了艦船輻射噪聲監(jiān)測(cè)經(jīng)常性地開(kāi)展。國(guó)外研究人員Duncan［1～3］提出艦船機(jī)動(dòng)時(shí)通過(guò)拖曳線(xiàn)列陣的水聽(tīng)器來(lái)檢測(cè)本船的輻射噪聲。其中的關(guān)鍵技術(shù)之一就是艦船機(jī)動(dòng)時(shí)拖曳線(xiàn)列陣水聽(tīng)器相對(duì)本船的陣位確定問(wèn)題。

拖曳線(xiàn)列陣水聽(tīng)器相對(duì)本船的空間位置預(yù)報(bào)有水動(dòng)力學(xué)的方法等。朱軍等人［4～8］耦合船舶操縱性運(yùn)動(dòng)方程與拖纜動(dòng)力學(xué)方程，通過(guò)建立船纜動(dòng)力學(xué)模型提出了水動(dòng)力學(xué)的預(yù)報(bào)方法。Quinn［10］采用隱性 Markov（馬爾柯夫)算法估計(jì)了測(cè)量的陣形。Riley［11］則采用Kalman（卡爾曼)濾波方法對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了陣位預(yù)報(bào)。Quinn和Gray的陣位估計(jì)只是針對(duì)陣位為直線(xiàn)狀態(tài)。Duncan［3］認(rèn)為直接采用水動(dòng)力預(yù)報(bào)方法的結(jié)果偏差較大，因而將水動(dòng)力預(yù)報(bào)的陣間距和陣曲率作為偽觀測(cè)量，結(jié)合聲學(xué)測(cè)量量預(yù)報(bào)了船舶機(jī)動(dòng)時(shí)線(xiàn)列陣的陣位。

顯然，通過(guò)處理線(xiàn)列陣水聽(tīng)器觀測(cè)到的多個(gè)聲波發(fā)生器發(fā)射的信號(hào)，可以比較好地獲得線(xiàn)列陣陣位，但是這需要開(kāi)展大量的測(cè)量工作和設(shè)置專(zhuān)門(mén)的測(cè)量裝置。一般艦船都裝備有主動(dòng)聲納，本文研究了僅僅依靠線(xiàn)列陣水聽(tīng)器所觀測(cè)到的本船主動(dòng)聲納信號(hào)實(shí)現(xiàn)線(xiàn)列陣陣位的預(yù)報(bào)。本文假定本船主動(dòng)聲納發(fā)射信號(hào)可為水聽(tīng)器所接收，稱(chēng)為觀測(cè)值。各個(gè)水聽(tīng)器的間距和曲率則采用水動(dòng)力學(xué)預(yù)報(bào)方法確定，稱(chēng)為偽觀測(cè)值，采用非線(xiàn)性最小方差曲線(xiàn)擬合（LM)算法，預(yù)報(bào)了艦船操舵定常回轉(zhuǎn)時(shí)的拖曳線(xiàn)列陣水聽(tīng)器的陣位，并討論了陣位最大偏差與觀測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系。

2 陣位預(yù)測(cè)方法

2.1 觀測(cè)基本方程原理

聲學(xué)測(cè)量的基本方程為

Y為觀測(cè)矩陣；X為參數(shù)矩陣；f為參數(shù)變量到觀測(cè)變量的轉(zhuǎn)換函數(shù)；e為均值為零的隨機(jī)噪聲矩陣，其協(xié)方差逆矩陣

為對(duì)角陣：

σi是各個(gè)觀測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差。

式（2)表明，通過(guò)測(cè)量觀測(cè)量Y和轉(zhuǎn)換關(guān)系f，采用一定的算法可以擬合出所需要的參數(shù)X。一般采用非線(xiàn)性最小方差曲線(xiàn)擬合算法實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)的預(yù)測(cè)。本文采用了非線(xiàn)性最小方差曲線(xiàn)擬合的LM算法，以卡方χ2最小為收斂標(biāo)準(zhǔn)：

2.2 觀測(cè)矩陣與參數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系

假定水聽(tīng)器個(gè)數(shù)為N，各個(gè)水聽(tīng)器相對(duì)艦船運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的水平位置坐標(biāo)分別為xn、yn，假定聲發(fā)生器在艦船坐標(biāo)系的原點(diǎn)，聲波由聲發(fā)生器傳播到各個(gè)水聽(tīng)器的時(shí)間為tn，該聲傳波所用時(shí)間為直接測(cè)量，稱(chēng)為觀測(cè)值。

水聽(tīng)器的參數(shù)矩陣為

水聽(tīng)器的觀測(cè)矩陣為

其中，δsi＋1，i為第i＋1個(gè)與第i個(gè)水聽(tīng)器之間的直線(xiàn)距離 （i＝1，2，…，N－1)；kx，j、ky，j分別為第j 個(gè)水聽(tīng)器的曲率在X和Y坐標(biāo)軸方向上的投影分量（j＝2，…，N－1)。間距δsi＋1，i、曲率kx，j和ky，j將從水動(dòng)力學(xué)預(yù)報(bào)的陣位參數(shù)中獲得，稱(chēng)為偽觀測(cè)值。

假定聲音在水中傳播的速度為c0，根據(jù)幾何關(guān)系不難得到觀測(cè)量與參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

3 數(shù)值計(jì)算

本文取一個(gè)約800m長(zhǎng)的拖曳線(xiàn)列陣，利用水動(dòng)力學(xué)方法［4～7］預(yù)報(bào)的艦船操舵定常回轉(zhuǎn)時(shí)水聽(tīng)器的陣位作為想定的真陣，水聽(tīng)器個(gè)數(shù)為20。其中觀測(cè)時(shí)間是指本船主動(dòng)聲納所發(fā)射的脈沖信號(hào)到達(dá)各個(gè)水聽(tīng)器的時(shí)間。

圖1 艦船回轉(zhuǎn)拖曳線(xiàn)列陣水聽(tīng)器陣位預(yù)測(cè)示意圖

表1 水聽(tīng)器陣位觀測(cè)值與偽觀測(cè)值

3.1 數(shù)值計(jì)算

本文根據(jù)觀測(cè)量，即式（5)中的測(cè)量時(shí)間、水聽(tīng)器間距、曲率作為輸入?yún)?shù)，采用非線(xiàn)性最小方差曲線(xiàn)擬合的LM算法，擬合水聽(tīng)器陣位參數(shù)，即式（6)中各水聽(tīng)器相對(duì)艦船坐標(biāo)系的坐標(biāo)位置。其中測(cè)量時(shí)間是直接觀測(cè)值，各水聽(tīng)器間距和水聽(tīng)器曲率為偽觀測(cè)值，偽觀測(cè)值來(lái)自水動(dòng)力學(xué)預(yù)報(bào)的數(shù)值。LM算法以卡方χ2最小為收斂標(biāo)準(zhǔn)。

時(shí)間觀測(cè)值來(lái)自直接的測(cè)量，即存在測(cè)量誤差，為了考察時(shí)間測(cè)量誤差對(duì)水聽(tīng)器陣位預(yù)測(cè)偏差的影響，在數(shù)值計(jì)算中取時(shí)間觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差為0.01～0.1。本文中時(shí)間觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差均為時(shí)間觀測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。

數(shù)值計(jì)算了初始陣位偏離和時(shí)間測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)陣位預(yù)測(cè)的影響。

3.2 數(shù)值計(jì)算分析

1)初始陣位偏離對(duì)陣位預(yù)測(cè)的影響

初始陣位偏離程度用初始和真實(shí)陣位中心點(diǎn)至坐標(biāo)原點(diǎn)的距離差值與真實(shí)陣位中心點(diǎn)至坐標(biāo)原點(diǎn)的距離之比表示。如圖2為時(shí)間觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差為0.01時(shí)，初始陣位偏離度分別為5%、10%、15%、20%時(shí)預(yù)測(cè)的陣位，圖中計(jì)算結(jié)果表明初始陣位偏離度在20%以?xún)?nèi)均可以收斂到真陣上，表明LM算法具有很好的收斂性。

2)時(shí)間觀測(cè)組數(shù)對(duì)水聽(tīng)器陣位預(yù)測(cè)的影響

假定不同水聽(tīng)器時(shí)間觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差相同，本文通過(guò)時(shí)間測(cè)量真值加觀測(cè)誤差的形式來(lái)模擬時(shí)間觀測(cè)值。觀測(cè)誤差用一組標(biāo)準(zhǔn)差恒定、均值為零的隨機(jī)數(shù)表示。圖3表明，在時(shí)間觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差一定（σ＝0.1)時(shí)，時(shí)間觀測(cè)組數(shù)分別是100、500、1000、2000和3000的情況下，隨著時(shí)間觀測(cè)組數(shù)的增加，每一個(gè)水聽(tīng)器的統(tǒng)計(jì)觀測(cè)值（多次時(shí)間觀測(cè)量的統(tǒng)計(jì)平均值)越接近時(shí)間觀測(cè)真值，使用統(tǒng)計(jì)觀測(cè)值預(yù)測(cè)的陣位也與真陣越接近。

圖2 初始陣位偏離度的陣位預(yù)測(cè)

圖3 時(shí)間觀測(cè)組數(shù)分別為100、500、1000、2000、3000時(shí)陣位的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)結(jié)果

3)時(shí)間觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)陣位預(yù)測(cè)精度的影響

圖4給出了陣位預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性（偏差)方向圖，陣位中心點(diǎn)與想定陣偏差最小，陣位兩端偏差最大，沿x方向偏差較y方向偏差大。將陣位預(yù)測(cè)沿x方向端點(diǎn)的偏差作為最大偏差量，通過(guò)計(jì)算得到了最大偏差量與時(shí)間觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)曲線(xiàn)（圖5)。圖5中最大偏差相對(duì)量是指相對(duì)陣位中心水聽(tīng)器到船舶中點(diǎn)的距離，圖5結(jié)果表明：（1)陣位預(yù)測(cè)的精度與時(shí)間觀測(cè)量的測(cè)量精度有密切的相關(guān)性，時(shí)間觀測(cè)量的精度越高則陣位預(yù)測(cè)結(jié)果越好。（2)陣位預(yù)測(cè)最大偏差隨時(shí)間測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差呈現(xiàn)非線(xiàn)性變化，要得到較好的陣位預(yù)測(cè)結(jié)果必須將時(shí)間測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差控制在較小的范圍。

圖4 時(shí)間測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差與陣位預(yù)測(cè)方向偏差的相關(guān)性

圖5 時(shí)間測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差與陣位預(yù)測(cè)偏差的相關(guān)性

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于觀測(cè)方程基本原理建立了艦船回轉(zhuǎn)拖曳線(xiàn)列陣陣位預(yù)測(cè)的基本方程，推導(dǎo)了觀測(cè)矩陣與參數(shù)矩陣的關(guān)系式，以水動(dòng)力學(xué)預(yù)報(bào)的水聽(tīng)器陣位作為想定陣形。采用非線(xiàn)性最小方差曲線(xiàn)擬合（LM)算法預(yù)測(cè)了水聽(tīng)器陣位，討論分析了算法的收斂性、陣位預(yù)測(cè)的可行性以及陣位預(yù)測(cè)精度與時(shí)間觀測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)性。根據(jù)計(jì)算研究認(rèn)為：

1)非線(xiàn)性最小標(biāo)準(zhǔn)差曲線(xiàn)擬合（LM)算法可實(shí)現(xiàn)僅基于本船信息預(yù)測(cè)艦船定常回轉(zhuǎn)拖曳線(xiàn)列陣的陣位；

2)陣位預(yù)測(cè)的最大偏差出現(xiàn)在水聽(tīng)器陣位的兩端，陣位中心點(diǎn)的預(yù)測(cè)與想定陣位一致；

3)陣位預(yù)測(cè)精度與時(shí)間觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差呈現(xiàn)非線(xiàn)性關(guān)系，提高陣位預(yù)測(cè)精度的有效措施是降低時(shí)間觀測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差和提高時(shí)間觀測(cè)的次數(shù)。

本文研究為基于本船信息預(yù)測(cè)艦船回轉(zhuǎn)拖曳線(xiàn)列陣陣位提供的方法，有待于今后試驗(yàn)檢驗(yàn)。

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