復雜網絡理論與海軍非戰爭軍事行動指揮研究＊

汪 凱 陳 島

（海軍陸戰學院 廣州 510430)

1 引言

當今網絡時代，基于復雜網絡的理論研究取得了重大突破。很多專家已經構建出了類似于真實世界的網絡模型，發現現實世界許多網絡都存在小世界特性、無尺度特性、自適應性、高聚集性、魯棒性及脆弱性。本文結合構建出的亞丁灣護航組織指揮網絡拓撲模型，嘗試性地就如何將復雜網絡理論應用到海軍非戰爭軍事行動指揮研究中，進行了初步探討。

2 復雜網絡拓撲模型參量

量度復雜網絡拓撲模型的參量有很多，但最基本的主要有網絡的平均路長、節點的度分布和聚類系數。

平均路長：網絡中兩個節點i和j之間的距離dij定義為連接著兩個節點的最短路徑上的邊數。網絡的平均路徑長度L定義為任意兩個節點之間的距離的平均值［1］，即

其中N為網絡節點數。網絡的平均路徑長度也稱為網絡的特征路徑長度。為了便于數學處理，在式（1)中包含了節點到自身的距離（當然該距離為零)。如果不考慮節點到自身的距離，那么要在式（1)的右端乘以因子（N＋1)/（N－1)。

網絡的平均路長確定了網絡中任一對節點間的最具有代表性的路徑長度，規模大的復雜網絡，其平均路長不一定大，相反，現實中多數復雜網絡的平均路長都相對較小。這就構成了復雜網絡的小世界現象，也就是任何兩個看似沒有聯系的節點，可以通過較短的連接把它們關聯在一起。

聚類系數：節點i的聚類系數Ci定義為與該節點連接的ki個節點之間實際存在的邊數和總的可能的邊數之間的比值，其一般表達式［1］：

其中，Ei是實際存在的邊數。整個網絡的聚集系數C就是所有節點聚集系數的平均值。這個參數也是小世界現象的衡量標準之一，它的值可以反映出網絡的結構特征。

度及度分布：節點的度定義為與該節點連接的其他節點的數目，直觀上看，一個節點的度越大就意味著其在某種意義上越“重要”。網絡中節點的度的分布情況可用分布函數P（k)來描述，它表示的是網絡中度值為k的節點出現的概率，反映了網絡拓撲的連接情況。完全的隨機網絡的度分布近似為泊松分布，其形狀在遠離峰值處呈指數下降。但近幾年的研究表明，許多實際網絡的度分布明顯不同于泊松分布，可以用冪律形式表示，其一般表達式［1］：

其中，r稱為尺度因子。由于冪律分布沒有標志性的特征長度，因而該類網絡被稱為無尺度網絡，相對應的冪律分布被稱為網絡的無尺度特性。

3 實例分析

為了方便對海軍非戰爭軍事行動指揮進行研究，下面我們以護航行動指揮為實例，研究它們的指揮網絡。

本文不具體區分各類節點的個體差異，統一使用無向無權圖表示網絡關系，把實體單元看作節點，單元之間的關系看作邊，任意兩個節點間只要有信息流，就認為這兩個節點之間有連線，這樣構建出亞丁灣護航組織指揮的網絡拓撲模型。

圖1 亞丁灣護航組織指揮框圖

圖2 亞丁灣護航組織指揮的網絡拓撲模型

從亞丁灣護航組織指揮的網絡拓撲模型可看出，這是一個常見的規則網絡—星形耦合網絡，它有一個中心點，其余的N－1個點都只與這個中心點連接，而它們彼此之間不連接［5］。

星形網絡的平均路徑長度為

星形網絡的聚類系數為

這里假設如果一個節點只有一個鄰居節點，那么該節點聚類系數定義為1。

從分析數據可以看出，亞丁灣護航組織指揮的網絡拓撲模型擁有較大的聚類系數和較短的平均路徑長度，說明該模型具有小世界網絡的特征。

4 海軍非戰爭軍事行動指揮的小世界特性

從亞丁灣護航組織指揮模型可以看出，大部分海軍非戰爭軍事行動指揮網絡是小世界網絡，同樣它也擁有與小世界網絡相類似的特點。

1)海軍非戰爭軍事行動指揮的臨時性

2004年印度洋海嘯襲擊過后，美國海軍研究生院在泰國建立了一個急速成型網［2］。可以證實，這一無線網對該區域的救援和恢復工作起到了至關重要的作用。這種急速成型的小世界網絡，在需要時，它們將相對有效和具有“魯棒”性，但是隨著任務的結束，這種網絡將逐步消失，因為網絡間的信息交互變得不再頻繁并且網絡連接萎縮或者消失。同樣，相比海軍其他的指揮活動，非戰爭軍事行動指揮網絡中的小世界特性更為明顯，例如，針對自然災害的救援或者執行一項特定的軍事任務，比如海外撤僑任務，它們大部分是臨時的，任務結束后，這種指揮網絡間的交互也將變得不再頻繁。

2)海軍非戰爭軍事行動指揮的高效性

小世界網絡的顯著特征是擁有一個非常巨大的聚類系數。這類網絡中的信息從網絡的一部分移動到另一部分僅僅需要很少的幾個步驟。因此，網絡中的任何一個節點都與其他節點密切相關。海軍非戰爭軍事行動指揮也有相似的網絡特征，從護航行動指揮框圖可以看出，海軍的指揮活動就是海軍直接到任務部隊的最高效、最簡約的跨級指揮模式，這種指揮模式因為省去了一些不必要的指揮層次，縮短了指揮路徑長度，使指揮動作簡潔，指揮時效性突出。

3)海軍非戰爭軍事行動指揮的協調性

“需要自同步或周邊機構的網絡是小世界網絡”［3］。小世界網絡間通過某些關鍵節點連接起來，這些關鍵節點擁有豐富的連接和頻繁的信息交互，同時形成共享的態勢感知，并且通過協作，實現計劃同步，采取協同行動。海軍非戰爭軍事行動各類型指揮活動都形成了自己的小世界，而將這些小世界連接起來的關鍵節點就是海軍指揮員及其指揮機關，他們必須具備相關知識和能力，能夠分析和處理各種態勢信息，并且實現信息的共享，要求具有較高的協調性。

5 復雜網絡理論應用的展望

評估海軍非戰爭軍事行動指揮能力可以總體概括為六個關鍵因素：

1)“魯棒”性—保持任務、態勢和環境在一定范圍內的能力［9］。“魯棒”性是指海軍指揮員及其指揮機關為完成海軍非戰爭軍事行動所采取的操作的一個必要響應。為防止事態進一步惡化和整個事件得到圓滿解決所采取的最優化過程，將會影響到海軍指揮員及其指揮機關對其他突發情況做準備。

2)恢復能力—從突發情況中恢復的能力。海軍非戰爭軍事行動往往是應對突發情況，事件性質和嚴重程度難以預測，因此我們在突發情況之初將勢必陷入被動。所以恢復能力是基本的，只有具備這種能力才能保證行動的成功。

3)反應能力—把握機會、采取行動的能力。反應能力是海軍指揮員及其指揮機關為了應對具有戰術、戰略性質的突發事件所應具有的能力［10］。特別是恐怖分子和暴亂分子，他們的適應能力在增強，態勢變化的步伐也在加快，因此對反應能力的要求也越來越高。

4)創新能力—采取新方法處理新舊問題的能力。創新能力是為應對陌生態勢或者無法預見的情況所采取的行動的自然反應。通過用新方法處理舊問題或者新問題，我們可以提高指揮活動成功的概率。

5)靈活性—采取多種方法完成任務的能力。采取單一的某一種方法應對海軍非戰爭軍事行動，往往難以完成任務。在實際指揮活動中，總是需要綜合多種方法，考慮多種因素的限制，協調各種力量，這樣影響我們行動方法的各種突發情況將不會阻礙到我們成功地完成任務。

6)適應能力—通過改變指揮過程和指揮機構來提高效能的能力。當我們發現自己處于不是預想的態勢中時，適應能力就顯得很有必要。在這種情況下，為了有效地執行海軍非戰爭軍事行動，必須改變我們現有的指揮機構和指揮過程。

這六個關鍵因素之間存在相互影響。例如，較高的靈活性需要較強的創新能力。同樣，較強的“魯棒”性取決于恢復能力、反應能力、靈活性和適應能力。事實上，通過詳細的分析這些能力，將會發現所有的因素都是相互影響的。

因此，從整體上考慮這些關鍵因素的概念，詳細地說明海軍非戰爭軍事行動指揮能力的六個關鍵因素的定義和度量是可能實現的，進而為將復雜網絡的相關研究成果引入到指揮能力建設中去，為進一步認識和理解海軍非戰爭軍事行動指揮的小世界特性、自適應性及“魯棒”性提供新的研究角度和分析方法。

6 結語

本文首先分析了亞丁灣護航組織指揮的網絡拓撲模型，通過計算平均路徑長度和聚類系數，發現該模型屬于小世界網絡，從而分析了海軍非戰爭軍事行動指揮中體現的小世界特性，并由此提出了評估海軍非戰爭軍事行動指揮能力的新角度和新方法。

［1］汪小帆，李翔，陳關榮.復雜網絡理論及其應用［M］.北京：清華大學出版社，2006：1518.

［2］陳麗娜，黃金才，張維明.網絡化戰爭中復雜網絡拓撲結構模型研究［J］.電光與控制，2008，6（15)：46.

［3］馬駿，唐方成，郭菊娥.復雜網絡理論在組織網絡研究中的應用［J］.科學學研究，2005（4)：173178.

［4］趙濱江.論網絡中心戰［M］.北京：解放軍出版社，2004：3538.

［5］姚園園，張志鴻.從復雜網絡角度對即時消息網絡進行拓撲建模［J］.微計算機信息，2006（24)：207209.

［6］李德毅，王新政，胡鋼鋒.網絡化戰爭與復雜網絡［J］.軍事科技，2006，19（3)：111119.

［7］劉明詩，龔耘.海軍非戰爭軍事行動與軍事管理創新［J］.海軍工程大學學報，2008（5)：2324.

［8］胡曉峰，司光亞.戰爭模擬論［M］.北京：國防大學出版社，2004：2627.

［9］肖大亮.軍事力量的非戰爭運用［M］.北京：國防大學出版社，2009：4447.

［10］王明武，常永志，徐戈，等.非戰爭軍事行動［M］.北京：國防大學出版社，2006：8992.