電梯永磁同步門機速度環的H∞控制器

曹 歆,忻 誼

（上海三菱電梯有限公司，上海 200245）

0 引言

據統計，電梯的門機故障占電梯所有故障的70%左右，因此，提高門機的穩定性和可靠性是提高電梯性能的重要手段之一。根據不同需求，門機有許多規格，其控制系統的內部參數存在一定的變化范圍。門機在運行過程中也受到外界擾動，如導軌變形、異物阻塞等情況產生的阻力。這些因素都將影響門機的動態性能和穩定性。在設計門機控制系統時，通過基于魯棒的設計可以提高門機運行的穩定性和可靠性。

1 系統建模

永磁同步電機已經十分廣泛的運用于電梯的門機系統中，其電氣控制系統一般采用id=0 的雙閉環矢量控制方法，系統框圖如圖1所示。

圖1 永磁同步門機電氣控制系統框圖

該控制系統由速度環控制器、d 軸和q 軸的電流環控制器、坐標變換、脈寬調制、逆變裝置、永磁同步電機、速度和位置反饋模塊組成。

根據一款電梯門機控制器的參數，在Matlab 中建立其模型。其中速度環控制器（ASR）為PI 控制器，參數設定為：Integral=7，Proportional=0.52。d 軸和q 軸的電流環控制器（ACR）也為PI 控制器，兩個控制器的參數都設定為：Integral=5875，Proportional=4.5。

在系統框圖中有2 個坐標變換過程，分別是（d-q）至（α-β）和（a-b-c）至（d-q）。永磁同步電機的模型的輸出端可以直接引出id和iq，（d-q）至（α-β）的變化模塊可由一個簡單的函數定義。脈寬調制選用SVPWM 空間矢量脈寬調制方法。逆變器模型可將Universal Bridge 模塊和DC Voltage Source 模塊聯接起來。永磁同步電機的模型可以直接調用，參數如下：

定子電阻（折算至d-q 坐標系）R=31.86Ω，定子電感（折算至d-q 坐標系）L=20.1mH，轉子轉動慣量J=3.35×10-4kgm2，極對數p=8，轉子磁通Φf=0.4083Wb。

根據系統圖選取轉子轉速ω，轉子位置θ，d 軸電流id和q 軸電流iq作為輸出量，同時選取電磁轉矩Te連接示波器，可直觀的了解電機的運行情況。不考慮門傾斜時的水平分量，在開門過程中：

式中：Fm—電機的驅動力；m—層門和轎門的總質量；f—估算的摩擦力；Fzc—層門重錘的強迫關門力；r—輸出軸輪槽半徑。按常用規格，m=220kg，Fzc=49N，f=4.9N，r=0.0218m。根據式（1）作出門扇負載的模型。

圖2 轉速、電磁力矩、Id、Iq曲線圖

2 門機運行的混合靈敏度問題

在電梯門機的運行過程中，有許多影響控制系統正常運行的擾動量。大體有：聯動裝置間隙過大產生的振動；門導靴在地坎或門滑輪在導軌上受到的摩擦力或阻力；同步帶或鋼絲繩張緊力下降導致松弛下垂；門扇變形，在運行過程中與轎廂前壁發生摩擦；各個層站層門的材質或高度可能各不相同，導致門扇質量有所不同。

由于導軌變形、門扇變形、地坎阻塞等因素導致摩擦力和阻力突然增加，這些不確定負荷是加載在電機控制系統輸出端的外部干擾。電機模型是在許多假設條件下建立的，與實際值有一定的誤差；不同規格的門扇重量使得整個系統的內部慣量有所變化；同步帶、鋼絲繩的張力松弛導致傳動效率降低，這些因素使控制系統內部在實際運行時存在參數攝動。根據上述情況，可將控制器的設計轉化為混合靈敏度問題，運用H∞控制的標準問題的方法加以求解。

3 速度環H∞控制器的設計

3.1 永磁同步門機系統的數學模型

表面式永磁同步電機在id=0 控制方法時的（d-q）坐標系下的電壓、磁轉矩和運動方程如下：

式中，ud、uq—定子電壓d、q 軸分量；iq—定子電流q 軸分量；Lq分別為q 軸電感分量；Φf—永磁體的等效磁通，ωm 為轉子電角速度，R 為定子繞組的電阻，p為極對數。

設：KT—轉矩系數：KT=1.5pΦf；Kω—電勢系數：Kω=pΦf；Ki—電流反饋系數，取Ki=R；KACR為電流環控制器的增益，KACR=4.5。得出其動態結構框圖如圖3所示。

其傳遞函數G（s）為：

按照永磁同步電機的參數值，代入式（2）：

3.2 在Matlab 中設計H∞控制器

（1）設G 為標稱對象，根據G 的傳遞函數，設置參數num 和den，并用tf 函數生成其模型：G=tf(num,den)。

（2）用tf2ss 函數將傳遞函數轉換為狀態空間模型：[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)。

（3）用mksys 函數將狀態空間模型轉換為單獨的S模型變量：S=mksys（a,b,c,d）。

（4） 賦值加權函數W1、W2、W3。

（5）用augtf 函數生成廣義對象P=augtf(S,W1,W2,W3)。

（6）設F（s）為H∞控制器，用函數hinf () 設計H∞控制器。調用格式為：[ss_f,ss_cl]=hinf（P）。其中，P 為廣義對象。返回變量中，ss_f 為H∞控制器F（s）的樹變量形式，ss_cl 為F（s）作用下的閉環系統狀態方程的樹變量形式。

在求解前，Matlab 首先驗證H∞控制器存在的所有前提條件是否滿足：①控制器Riccati 方程的解X 為正定矩陣；②觀測器Riccati 方程的解Y 為正定矩陣；③兩個Riccati 方程的積矩陣的所有的特征值均小于γ2，即λmax（XY）＜γ2。若不滿足前提條件，則需要重新調整加權函數W1、W3，如此循環，直至所有條件滿足，則將設計出一個H∞控制器。

（7）當滿足上一步后，用hinfopt () 函數來求得最優H∞控制器。該函數使用了二分算法來實現迭代過程，調用格式為：[g,ss_f,ss_cl]=hinfopt(P)。其中，g 為最優的γ 值，其它變量同hinf () 函數。

（8）用branch 函數提取求得的H∞控制器樹變量中的組成變量：[af,bf,cf,df]=branch(ss_f)。

（9） 用ss 函數將H∞控制器轉換成狀態空間：F=ss(af,bf,cf,df)。

（10） 用tf 函數將H∞控制器轉換成傳遞函數形式：F_t=tf（F）?；蛴脄pk 函數轉換成零極點形式：F_z=zpk（F）。

在H∞優化設計中，加權函數的選擇是十分重要的一步，直接反映了系統的各種性能指標要求。按照選擇加權函數的原則，同時滿足H∞控制器存在的所有條件，經多次調整后選?。?/p>

3.3 H∞控制器時的永磁同步門機系統仿真

將計算出的H∞控制器F（s）的分子上增加一個極小的微分環節（0.000001s+1），在不影響特性的基礎上，使F（s）的分子與分母同階，即：F'（s）=（0.000001s+1）F（s），用F'（s）模塊代替模型中的速度環PI 控制器，然后進行仿真。

圖4 H∞控制時，轉速、電磁力矩、Id、Iq曲線圖

仿真試驗的條件與PI 控制器時相同，結果如圖4所示。對照速度環為PI 控制器時的仿真結果，可以得出：H∞控制時，啟動時的轉速ωm響應比PI 控制時快，但有微小的超調。負載突增時，H∞控制的轉速ωm沒有下降跡象，說明系統具有很強的抗擾性。

將系統的參數：轉子轉動慣量J、定子電阻R、定子電感L 和磁通Φ 各增減15%左右，模擬系統參數的攝動。經過仿真實驗，三種情況下的門機系統輸出的轉速ωm基本上重合在一起，沒有明顯偏離和變化，表明該H∞控制器對參數攝動也有很強的魯棒性。

4 總結

將H∞控制器代替門機控制系統速度環的PI 控制器，對負載擾動和參數攝動兩方面情況下的系統進行了仿真實驗。仿真結果表明：在H∞控制器作用下，負載突增和在參數攝動時，轉速基本沒有明顯變化，該控制系統具有較強的抗擾性。

[1]劉鴻皓，等.永磁同步電動機速度控制方案[J].電氣傳動，2006，2.

[2]黃曼磊.魯棒控制理論及應用[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2007.

[3]張靜.MATLAB 在控制系統中的應用[M].北京：電子工業出版社，2007.

[4]翁旦.電梯門機系統的實驗研究和性能分析[D].上海：上海交通大學，2008.

[5]GB7588-2003.電梯制造與安裝安全規范[S].