考慮剪滯剪切效應的開裂混凝土箱梁撓度計算

林麗霞，吳亞平，丁南宏

（蘭州交通大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

箱形截面梁由于梁體為薄壁結構，將導致結構構件在使用荷載作用下的變形增大，特別是在混凝土開裂后，過大的變形可能影響結構的使用性能，甚至安全性[1]。近年來，學者們對薄壁箱梁撓度計算進行了較為深入的理論研究[2-5]，而對混凝土箱梁撓度方面所進行的研究則由于影響因素眾多，無法精確計算，故仍然是研究的重點[6-8]。目前，鋼筋混凝土箱梁撓度計算一般仍采用與鋼筋混凝土矩形截面梁相同的方法，即不考慮剪滯效應和剪切變形的影響。但是，對于薄腹箱梁，剪切變形及其引起的下撓是不可忽略的[3,6]。另外，考慮剪滯效應以后,箱梁的彎曲剛度變小，箱梁的撓度也會較初等梁理論求得的撓度有所增大[4,5]。本文嘗試在考慮剪滯和剪切變形雙重效應情況下計算開裂后混凝土箱梁的撓度。

1 開裂后混凝土箱梁抗彎剛度的確定

采用換算截面法[9]確定鋼筋混凝土箱梁的抗彎剛度。

如圖1所示，假設裂縫截面上拉區的混凝土完全退出工作，只有鋼筋承擔拉力，將鋼筋的換算面積（αEAS）置于相同的截面高度，得到換算混凝土截面。當中和軸在肋板內時，換算截面的總面積為：

圖1 帶裂縫工作階段換算截面示意

對此裂縫截面的受壓區高度xcr用式（2）確定：

裂縫截面的換算慣性矩即為：

取裂縫截面的變形模量為E0，則裂縫截面的截面剛度：

顯然，這是沿構件軸線各截面慣性矩中的最小值，也是鋼筋屈服前裂縫截面慣性矩中的最小值。

鋼筋混凝土梁的截面剛度或慣性矩隨彎矩值的增大而減小。若開裂前全截面的換算慣性矩為I0，則混凝土開裂前的剛度B0=E0I0是其上限值，鋼筋屈服、受拉混凝土完全退出工作后的剛度Bcr=E0Icr是其下限值。在計算構件變形的使用階段（M/Mu=0.5～0.7），彎矩—曲率關系比較穩定，剛度值的變化幅度小，在工程應用中可取近似值計算。

2 撓度計算

在得到截面平均剛度（B）的變化規律后，按式（5）求解撓度w[10]

式（5）中：M（x）為 x坐標處截面彎矩；MF為剪滯效應產生的附加彎矩；M（0）為x=0處截面彎矩；A為參與工作的截面面積；αs為剪切系數，其值αs=，Aw為腹板面積；G為剪切模量。

2.1 彎曲變形及開裂所引起的撓度

在采用換算截面法計算鋼筋混凝土箱梁由于彎曲變形及開裂所引起的撓度時，采用分段換算截面法，沿梁縱向劃分為若干段，每段都視為等剛度，由開裂彎矩Mcr判斷梁段是否開裂。在0≤M≤Mcr范圍內，認為該梁段未開裂，剛度B取全截面換算剛度 B0=E0I0，在 Mcr＜M≤Mkmax范圍內，認為該梁段開裂，不考慮受拉區混凝土承受拉應力，剛度B 取 Bcr=E0Icr。

當梁的開裂彎矩Mcr未知時，由Mcr=γftkW0計算該梁的開裂彎矩，而 γ=（0.7+）γm，其中，γ為截面抵抗矩塑性影響系數；ftk為混凝土軸心抗拉強度標準值；W0為換算截面對受拉邊的抵抗矩；γm為截面抵抗矩塑性影響系數的近似基本值；h為截面高度（按mm計），當h<400mm時，取h=400mm，當 h>1 600 mm,取 h=1 600 mm。

2.2 剪滯效應引起的撓度

在鋼筋混凝土箱梁使用階段，沿梁縱向抗彎剛度EI是變化的，計算由于剪滯效應所引起的撓度時，可參照變截面箱梁撓度計算方法[11]。考慮剪滯效應時，開裂后的鋼筋混凝土箱梁，沿梁縱向，翼板抗彎剛度IS與截面抗彎剛度I的比值，的值是變化的，原則上不能直接利用等截面梁的計算公式進行剪滯效應的計算，故本文在計算撓度時采用如下的等效剛度比法：

翼板慣性矩在開裂前為上下翼板及翼板內鋼筋慣性矩之和，截面開裂后取未開裂翼板及翼板內鋼筋慣性矩之和。

2.3 剪切變形引起的撓度

如果需要考慮剪切變形效應，還要計算抗剪剛度，對于開裂后的鋼筋混凝土箱梁，參與工作的截面面積A，腹板面積Aw，以及剪切系數沿梁縱向都是變化的，無法利用等截面梁的計算公式進行剪切變形效應的計算，可對抗剪剛度進行等效[12]，當線性變化時，取其平均值進行剪切變形效應的計算，當不為線性變化，按式（7）積分或分段求和計算腹板面積等效值，等效抗剪剛度即為。

3 算例

簡支箱形截面實驗梁如圖2所示，梁計算跨度為2.8 m，在梁1/4截面、3/4截面的肋板位置施加對稱荷載105 kN，Mkmax=7.35e7 N·mm，實驗所得的跨中撓度為6.08 mm。

圖2 箱形實驗梁

3.1 彎曲變形對應的跨中撓度計算

由實驗測得Mcr=26 kN·m，混凝土變形模量E0=16 800 MPa。如圖3所示，沿梁縱向劃分為6段，每段都視為等剛度，即在0≤M≤Mcr范圍內，剛度取全截面換算剛度B0=E0I0，在Mcr＜M≤Mkmax范圍內，剛度取Bcr=E0Icr。

由彎曲變形對應的跨中撓度計算式：

圖3 實梁及虛梁的彎矩圖

算得跨中撓度δ=5.22 mm。

3.2 剪滯效應引起的跨中撓度計算

勻質彈性體箱梁在單個集中力P作用于梁1/4截面時的跨中撓度

對此例而言，由于對稱集中力分別施加于1/4截面、3/4截面，故跨中撓度為式（10）值的2倍。

鋼筋混凝土箱梁在使用階段，由于沿梁縱向EI是變化的，手算剪滯引起的撓度時只能按式（10）近似估算。計算EI時，可按勻質彈性梁在對稱集中力P作用于梁1/4截面時彎曲變形對應的跨中撓度2×，與分段換算截面法得到的跨中撓度相等，即2×=δ=5.22 mm，得到等效剛度 EI=B=1.264 9e13 MPa·mm4。由沿梁縱向的分布情況，可得到等效剛度比=0.643，n=3.286 4，k=0.006 4，從而算出剪滯引起的跨中撓度=0.15 mm。

3.3 剪切變形引起的跨中撓度

上述3種計算撓度的方法與試驗結果的比較如表1所列。

表1 撓度結果比較

通過比較，可以看出，對于該鋼筋混凝土箱梁來說，彎曲變形引起的撓度所占比例最大，為總撓度的86.9%；剪切變形引起的撓度次之，約為總撓度的10.6%；剪滯效應引起的撓度所占比例最小，約為總撓度的2.5%。另外，僅計算彎曲變形引起的撓度是偏小的，故需要同時再考慮剪滯及剪切變形所引起的撓度。

4 結論

（1）對于鋼筋混凝土箱梁，計算彎曲變形所對應的撓度時，為考慮不同彎矩區段截面開裂對該梁段剛度的影響，可采用分段換算截面法確定該梁段剛度，然后再進行撓度的計算。

（2）鋼筋混凝土箱梁撓度計算中，彎曲變形對應的撓度所占比例最大，橫向剪切變形對應的撓度所占比例次之，剪滯效應引起的撓度所占比例最小。僅計算彎曲變形引起的撓度是偏小的，鋼筋混凝土箱梁在進行撓度計算時應計入剪滯效應及剪切變形影響。

[1]過鎮海,時旭東.鋼筋混凝土原理與分析[M].北京:清華大學出版社，2003.

[2]劉保東,任紅偉,李鵬飛.考慮波紋鋼腹板箱梁特點的撓度分析[J].中國鐵道科學，2011,32(3):21-26.

[3]Wu Yaping,Liu Shizhong,Zhu Yuanlin,Lai Yuanming.Matrix Analysis of Shear Lag and Shear Deformation in Thin-Walled Box Beams[J].Journal of Engineering Mechanics，ASCE,2003，129(8)：944-950.

[4]周期源,高軒能.考慮剪切變形影響時變截面梁的撓度計算[J].南昌大學學報(工科版),2006,28(3)：295-298.

[5]陳長華,張元海.剪力滯翹曲位移函數對箱形梁撓度的影響[J].蘭州交通大學學報,2010,29(4)：91-94.

[6]呂志濤,潘鉆峰.大跨徑預應力混凝土箱梁橋設計中的幾個問題[J].土木工程學報,2010，43(1)：70-76.

[7]李宏江,王榮霞,李萬恒,等.大跨徑預應力混凝土箱梁的剪切變形分析[J].應用基礎與工程科學學報,2012，20(2)：286-294.

[8]S Hedjazi,A Rahai,K Sennah.Long-term behavior of segmentally-erected prestressed concrete box-girder bridges［J］.Structural Engineering and Mechanics，2005，20(6):673-693.

[9]林麗霞,吳亞平,丁南宏，等.考慮剪滯效應下計算鋼筋混凝土箱梁應力的換算截面法 [J].蘭州理工大學學報,2009，35(2):122-126.

[10]吳亞平.薄壁箱梁剪力滯后及剪切變形雙重效應分析[J].工程力學，1994（增刊）:425-428.

[11]丁南宏，林麗霞，錢永久.變截面箱梁剪力滯及剪切變形效應近似計算方法[J].鐵道科學與工程學報,2011，8(1):14-18.