準諧振控制器在抑制永磁同步電動機共模電壓上的應用

黃守道 張文娟 高 劍 肖 磊

（湖南大學電氣與信息工程學院 長沙 410028）

1 引言

隨著電力電子技術的發展，尤其是先進的全控型功率半導體器件，如絕緣柵雙極晶體管（IGBT）、集成門極換向晶體管（IGCT）、智能功率模塊（IPM）等的出現，微電子技術及控制技術的發展，促進了變流技術的發展，出現了以脈寬調制（PWM）為基礎的各類變流裝置。尤其是電壓源型PWM變流器，因其具有交流電流低諧波，單位功率因數，開關頻率高，通態壓降低等特點，在電動機的控制中被廣泛應用。采用 IGBT做成的通用型變頻器，其開關頻率可高達20kHz，最低輸出頻率也可達0.5kHz[1]。用它控制電動機運行，噪聲更小，運行也更為平穩。但隨著載波頻率不斷升高，由變頻器產生的高頻共模電壓對電動機的負面效應也更為顯著。由于其高頻特性和電壓的快速上升，對電動機驅動系統產生了非常大的危害。如何消除這些影響是當前國內外研究的熱點。文獻[2,3]采用隔離變壓器法，該方法將共模電壓從電機側轉移到了隔離變壓器次級，這需要提高變壓器的耐壓能力。文獻[4,5]運用新的PWM 開關技術來抑制共模電壓。文獻[6]提出了逆變器輸出有源濾波器結構，通過設計特殊的有源濾波器將共模電壓消除。本文從共模電壓產生的機理出發，推導出共模電壓是以載波頻率為中心，邊頻帶寬±kω（ω調制波頻率，k=1，2，3…）分布其兩側，幅值對稱衰減的諧波，其最高幅值在載波頻率處。針對這一特點，選用指定頻率下的準諧振控制器，使其諧振頻率為載波頻率，通過調整其截止頻率，來實現對共模電壓的零穩態誤差控制。

2 共模電壓產生機理

以最常用的兩電平SPWM為例，其變頻器的拓撲如圖1所示。

圖1 兩電平變頻器拓撲圖Fig.1 Topology of two-level inverter

設三相繞組中的共模電壓為 VCM，電機繞組中的等效阻抗為 Z，三相繞組感應電動勢為 eA、eB、eC，三相電流為IA、IB、IC。

式中，UA、UB、UC為逆變器A、B、C三相電壓。在三相繞組為對稱負載時，有

把式（2）代入式（1），整理得

由文獻[7]可知變頻器輸出三相電壓傅里葉展開式為

式中 Vdc——直流母線電壓；

a——調制深度，通常設定為1；

ω1——調制波角頻率；

ωs——載波角頻率。

將式（4）代入式（3）中，再利用貝塞爾函數可以得到共模電壓的傅里葉表達式為

也就是說，共模電壓是以載波 nωs為中心，邊頻 kω1分布其兩側，幅值兩側對稱衰減的諧波，并且在載波頻率處的諧波幅值最高，針對共模電壓這一特點，引入準諧振控制器，使其諧振頻率為載波頻率，通過調整其截止頻率來增加它的帶寬，來實現對共模電壓高幅值處的跟蹤補償控制，以達到抑制輸出共模電壓的目的。

3 傳統PI控制

對于表貼式永磁同步電機（PMSM），其數學模型為

式中 p——電機的極對數；

ψf—— 永磁體磁鏈；

id，iq—— 定子電流直軸、交軸分量；

ud，uq—— 定子電壓直軸、交軸分量；

Ld，Lq—— 定子直、交軸電感，且Ld=Lq；

ωe—— 電角速度。

基于磁場定向的永磁同步電動機控制框圖如圖2所示。

圖2 PMSM傳統控制框圖Fig.2 The conventional control diagrom of PMSM

當電流調節用傳統的PI控制時有

式中 kpl, kil——PI中的比例系數和積分系數；——電流、電壓指令。

將式（8）代入式（7）有

從式（9）可以看出，當基于前饋的PI控制時，可以使id、iq實現完全解耦。但PI控制器只能在同步旋轉坐標系下，對直流電信號進行有效的穩態無差控制，對交流諧波信號難以達到理想的控制效果[8]。如果在 PI控制的基礎上并聯諧振控制（resonant controller）環節，構成PI-RES控制器，利用諧振控制器可使頻率與其諧振頻率相同的正弦信號實現零穩態誤差控制的特點。采用諧振頻率為載波頻的諧振控制器，選定適合的截止頻率，對共模電壓高幅值段進行重點補償，來達到對輸出共模電壓的抑制效果。

4 基于準諧振控制器的控制策略

4.1 PI-RES控制器

理想諧振控制器的傳遞函數為

式中 ki——積分系數；

ω0——諧振頻率。

從圖4可以看出，諧振控制器在諧振頻率ω0處增益無窮大，而對其他頻率的信號基本不產生影響，這樣可以使與諧振頻率具有相同頻率的正弦信號實現零穩態誤差控制[9]。

但是在實際應用中，理想的諧振控制器無論是在模擬還是數字系統中都無法實現。當實際頻率與設計頻率略有偏差時，諧振控制器的增益將大幅下降，為了改進這個問題，現在基本采用準諧振控制器，其傳遞函數為

式中，ωc是截止頻率。

正是通過設定合適的ωc而減少準諧振控制器對信號頻率變化的敏感度，提高了系統的控制性能。

圖3是改進后的控制系統模型，由于電流環的對稱性，下面僅給出d軸控制器模型。

圖3 d軸PI-RES控制器模型Fig.3 Block diagram of the proposed current control sheme of d-xias

4.2 零穩態誤差控制的實現

從準諧振控制器的傳遞函數可以看出，它與數字信號處理中的帶通濾波器是一致的。只對諧振頻率處的信號起作用，而對其他頻率信號有很強的衰減作用。在本文也就是只對誤差量中頻率為載波頻率 eiwc那部分諧波起控制作用。由圖3可以寫出閉環控制的傳遞函數為

當G(s) 為理想諧振控制器時，在ω0處的增益無窮大。在式（13）中第一項等于Iref；第二項為0。當G(s) 為準諧振控制器時，雖然其諧振頻率處增益不能像理想諧振控制器那樣無限大，但仍然可以使第一部分約等于Iref；第二部分約為0。

其實現可以使用雙線性變換，變換公式為

式中 T——采樣頻率；

a=ω0。

將其代入式（11）可得到離散化傳遞函數

整理后得到控制器的差分方程為

由上式即實現了對誤差信號的穩態控制，并且可以看出控制比較簡單，容易實現。

4.3 PI-RES控制器的設計

PI-RES控制器的設計主要就是PI-RES的參數設計。其中 PI的參數設計已經有大量的文獻介紹過，本文主要是針對 RES參數進行優化設計。由RES的傳遞函數可以看出，控制器的增益與kr成正比，隨著ωc的增加，控制器的帶寬增大。對于理想狀態是kr、ωc越大越好，當設定RES的諧振頻率為載波頻率后，kr與ωc存在最優配置。當kr過大會影響系統的穩定性和收斂性；當ωc過小時，對諧振波的抵制效果大大減弱，甚至會起反作用；而過大時會引起控制器選頻特性變差，影響控制性能[10]。本文根據經典控制理論，選定最佳的 kr、ωc。從圖 4可以看出當 kr=2000時，令ωc=10rad/s時對諧波的抑制效果達到最佳。

圖4 參數變化下的RES控制器波特圖Fig.4 Bode diagram of the resonant controller in variable parameters

5 仿真與實驗

5.1 仿真研究

運用Matlab/Simulink軟件，對比分析采用PIRES控制器前后，輸出共模電壓的情況。其中，仿真和實驗用的電機參數為：額定功率為2000W，額定電壓為380V，額定轉速為1500r/min，定子相電阻為 0.86Ω，定子電感為 11.3mH，永磁體磁鏈為0.205Wb，極對數為 2，載波頻率為 3kHz。仿真模型中 PMSM采用轉子磁鏈定向 Id=0控制策略，額定轉速給定1500r/min模式。

圖5為采用傳統PI控制器與采用PI-RES控制器下共模電壓、三相電流對比仿真波形。其中圖5a中，共模電壓幅值為275V，波動大，圖5b中由于準諧振控制器對載波頻處的高幅值共模電壓的抑制作用，從波形上看，共模電壓幅值為125V，波動減小。再比較圖5c、5d可見，由于共模電壓高幅值部分得到了有效抑制，圖 5d中三相電流諧波較圖 5c有很好的改觀，電流的正弦性更好。

圖5 仿真波形對比Fig.5 Comparation of the simulation waveforms

5.2 實驗研究

為了更好的驗證仿真研究的正確性，建立了實驗系統對 PI-RES控制器對共模電壓的抑制進行實驗驗證（見圖6）。系統采用Ti公司的TMS320F2812為主控芯片，PWM載波周期為3kHz，電機參數與仿真模型參數保持一致。實驗結果采用 QualityStar功率分析儀進行采集。

圖6 實驗用電機與驅動系統Fig.6 The PMSM and drive system of the lab

為了更好地觀察對比實驗結果，圖7均采樣一個周期。由圖 7a、7b可以看出，PI-RES控制器對共模電壓有很顯著的抑制作用，尤其是對高幅值部分的補償效果明顯。在采用了 PI-RES控制器后，共模電壓的幅值相當于在PI控制器中的39%。但仍然不能完全抑制，其主要原因是：只是對載波頻率處的高幅值諧波進行了重點補償，而其他頻率處的諧波含量仍然較大。

圖7 實驗波形對比Fig.7 Comparation of the experiment waveforms

圖7c、7d為采用PI與PI-RES控制器的三相電流波形。當采用了 PI-RES控制器對載波頻率處的諧波進行補償后，電流的畸變率有所降低，諧波含量減小。可以看出在對共模電壓的高幅值部分進行有效的抑制后，能夠得到更平穩的系統輸出，有利于提高整個系統的性能。從實驗結果可以看出實驗與仿真結果一致，驗證了 PI-RES控制器在抑制共模電壓上的有效性。

6 結論

本文從共模電壓產生機理出發，在傳統PI控制器中并上了RES控制器組合成PI-RES控制器，從其傳遞函數推導出了其對載波頻率下高幅值共模電壓零穩態誤差控制的實現過程。設計最佳參數并用于仿真模型，以仿真波形驗證了本文提出的控制策略的有效性。最后搭建相應的實驗系統，實驗結果表明在傳統的PI控制器上再并聯RES控制器構成的 PI-RES控制器可以抑制電動機的共模電壓，對共模電壓的抑制研究有一定的實際意義。

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