“歸納法”與科學探究

趙曉慧

（營口職業技術學院，遼寧 營口115000）

0 引言

在中學物理“新課標”的“三維目標中”中，強調“過程與方法”，提倡科學探究。 培養和提高學生運用“歸納法”的能力，是實現這一目標的一個重要途徑。

歸納法是從個別到普遍、 從特殊到一般進行邏輯推理的科學方法。 它可以分為兩大類：完全歸納法和不完全歸納法。

完全歸納法具有嚴密的邏輯推理，其結論具有必然性，但適用的范圍有限；不完全歸納法是根據某類事物中的部分對象具有(或不具有)某種屬性，從而得出該類事物所有對象都具有(或不具有)某種屬性的思維方法。[1]不完全歸納法的結論在物理學中的作用不可低估。

歸納法是進行科學探索、發現真理的重要方法。 許多物理定律的發現，都是在歸納、綜合的基礎上完成的。如，歐姆定律的建立，電磁感應定律的產生，氫原子光譜規律的發現等。 物理學家們反復多次做了大量不同的物理實驗，抓住問題的本質，總結歸納出一個個物理定律。[2]

下面，本文從以下三個方面通過實例來說明如何用歸納法解決物理問題。

1 從特殊到一般進行歸納、推理

解：這是一個用完全歸納法解題的例子。

經三個半衰期后剩余質量：

若用τ 表示半衰期，t 表示衰變時間，代入上式得：

該式是我們從特殊到一般得到的具有普遍意義的結論。

將題中己知條件代入上式可得：

解得衰變時間為：

t=5τ=26.5 年

2 由實驗現象進行歸納探索

例2.小紅有一根很輕的螺旋彈簧，她想利用這根彈簧自制一個彈簧秤，為此她先通過實驗研究了這根彈簧伸長與所懸掛物體策略大小的關系，實驗記錄數據如下：

表1

（1）記錄表格中兩空白處,是記錄時不慎丟失的兩個數據,請你根據表格中其它數據,幫助小紅估算一下空白處的正確數據是多少?

（2）根據你對記錄數據的分析，你將建議小紅制作的彈簧秤的測量范圍是多大?

分析與解：這是一個需要通過實驗數據進行歸納分析、探索規律的問題。

1）通過表中前面幾組數據可以發現，物體重（即彈簧拉力F）與彈簧長度的改變△L 成正比。 （不完全歸納法）

設要填的第一個空格中拉力為F1，則選擇表中適當的數據，則有：

可得F1=0.216N。

設要填的第二個空格中彈簧長度為L2，選擇表中適當的數據，則有：

可得L2=34.5cm.

2）用同樣的方法可以發現，表中倒數第一組和倒數第二組數據，F與△L 成正比不再成立，而倒數第三組數據（物體重0.49N，彈簧長度42.0cm）滿足F 與△L 成正比。 故彈簧秤的測量范圍應為0～0.49N。

通過這個例子可以看出，即使學生沒有學過“彈簧在彈性限度內彈力與長度的改變成正比”的知識，通過實驗現象也可以發現這一規律。 盡管沒有經過嚴格的邏輯推理，但卻有利于培養學生通過實驗事實進行科學探索的習慣和能力。

例3.在進行測量時，總是存在誤差的，測量值與真值之差稱絕對誤差。 中學物理實驗中通常使用準確度等級為2.5 級的電流表。 其含義是，用該電流表測量時，最大絕對誤差不超過滿刻度的2.5%。 表2中的數據是用2.5 級電流表測量電流時， 指針偏轉角度與百分誤差（即最大絕對誤差與電流表讀數之比的百分數）的關系數值。

表2

（1）表2 中空格處相應值是_____%。

（2）由表2 的數據中可以看出百分誤差_____(選填“越大”、“越小”或“不變”)，該電流表的指針偏轉角度就越大。

（3）如果要求百分誤差小于3.75%，用該電流表測量時，則電流表指針的偏轉應大于滿刻度的_______。 （2005 年蘇州中考題改編）

分析與解：經歸納分析（不完全歸納法），由表中的數據不難看出，電流表的讀數和百分誤差成反比，故（1）問中應填50%。 （2）問的空格應填“越小”。 對于第（3）問，把表中第二行的“滿刻度”設為1，則可以得出電流表指針的偏轉角度與百分誤差成反比。 因3.75 是2.5 的3/2倍，故百分誤差小于3.75%時，電流表指針的偏轉應大于滿刻度的2/3。

從本題可以看出，運用“歸納法”，還需要有靈活處理實驗數據的能力。 同時，我們可以看到，若在沒有介紹電流表準確度等級的情況下， 學生利用歸納分析的方法也能對準確度等級的有關問題做出回答，這表明“歸納法”在科學探究中的重要作用。

3 歸納法和創造性思維的綜合運用

例4. 如圖1 所示，A、B 是置于光滑桌面上完全相同的兩本書，重為5N。 若將兩書分成若干等份后，交叉地疊放在一起，且書A 固定不動，用水平向右的力F 把書B 抽出。 測得數據如下：

表3

根據以上數據，試求：

（1）若將書分成32 份，力F 應為多大？

（2）該書的頁數為多少？

（3）設書中各紙之間的動摩擦因數μ 均相等，即紙與紙接觸面間的滑動摩擦力f 與壓力N 的比值（μ=f/N），則μ 為多少？（上海1999 年初中物理競賽復賽試題）

圖1

分析與解：（1）由表中的數據中可以發現，將書分成4 份時，力F比以前一次增加6N，將書分成8 份時，力F 比前一次增加12N，將書分成16 份時，力F 比以前一次增加24N。 以此類推，將書分成32 份時，力F 應比以前一次增加48N。 故：

F=(46.5＋48)N=94.5N

（2）倒過來考慮（逆向思維）：逐頁交叉時，力F 為190.5N，比將書分成32 份時（這時相應的力F 為94.5N）增加96N，是48N 的2 倍，可見該書恰好為64 頁。

（3）取一個簡單的特例，將書分成兩份時，以書B 為研究對象，有

可得：

本題打破了利用公式定理嚴密推演的傳統的解題模式，需要利用實驗數據，運用創造性思維，探尋它們的內在聯系，通過理順、歸納，采用不完全歸納法，從中找出規律，做出解答。[3]

最后，我們要強調兩點：

第一，正如楊振寧教授曾經指出的那樣，中國的教育按部就班，嚴謹認真，而美國的教育是滲透式的；中國著重演繹，美國則強調歸納。中美雙方教育傳統的長短是互補的， 若能將二者和諧地結合起來，在教育上將是一個有意義的突破。[4]

第二，要注意歸納法（指不完全歸納法）是或然的，使用歸納法可能要走彎路，但它卻是在科學探索中發現真理的重要方法，也是培養學生探究能力和解決實際問題能力的重要途徑。

［1］楊建軍.科學研究方法概論[M].北京：國防工業出版社，2006：61－91.

［2］夏錚.自然科學思維方法[M].北京：科學技術文獻出版社，1993：24－159.

［3］于克明.中學物理新思維[M].濟南：山東教育出版社，2002：210－213.

［4］趙凱華.談普物課程現代化問題[J].高等理科教育，1994：29－30.