含逆向物流的電子易逝品庫存控制及仿真

馬向國

（北京物資學院物流學院，北京市 101149）

一、引言

近年來，隨著經濟的發展和人們生活水平的提高，社會對電子產品的需求量日益猛增，電子行業擁有巨大的銷售市場和樂觀的發展前景。然而，電子產品更新換代的時間越來越短，對于制造商和銷售商來說，如何科學合理地控制庫存，是在這場競爭中能否勝出的一個關鍵點。

電子易逝品是指具有一定銷售時間限制的電子產品，過了一個時間點t，若還沒有銷售出去，則產品對于這段銷售時間和銷售市場將會失去其價值。隨著科技的快速發展，高科技電子產品更新速度很快，其顯著的特點就是生命周期顯著縮短和價值急劇衰減，例如芯片、手機、電腦等。[1]

無論是從技術的角度還是市場的角度來說，電子產品作為庫存可以在倉庫存放的時間是相當有限的，特別是那些高技術含量的易過時產品，但現有研究并沒有對其隱含條件進行深入挖掘，缺少過期產品對整個存在退貨的庫存控制系統影響的研究。

二、含逆向物流的電子易逝品制造商庫存控制模型

1.問題描述

電子產品經銷售流向用戶，由于產品瑕疵或者質量問題造成回收物流，這些回流的電子產品經過檢測，有一部分可以經過核心部件的升級改造（再制造），進入可服務產品庫存，然后重新返回銷售市場。可服務產品庫存包括新制造的產品和再制造的產品。在可服務產品庫存中，因為電子產品的易逝性，需要對每件產品標識它的“年齡”，對于超過銷售時間限制的產品，要從庫存系統中剔除。制造商庫存系統如圖1所示，庫存的增加既包括制造量P，也包括再制造量R，而外界對產品的需求和過期產品的剔除使得庫存減少。

2.模型的假設

（1）研究一個單再制造周期，多個制造周期的單一產品庫存系統，在一個周期內包括一個再制造周期和n個制造周期。

圖1 制造商庫存系統

（2）市場對電子產品的需求是穩定且連續均勻的，即需求速度為d的常數，產品的回收率和再制造率是確定且連續的，分別為λ、r。

（3）為了規避缺貨風險，最小庫存水平為Q0。假設當需求變為原來的2倍，再制造周期結束時，庫存量可以滿足市場需求。

（4）電子產品的生命周期為L，在每個周期內對可服務電子產品進行連續檢查，將超出生命周期的產品從庫存中剔除，剔除率為z。

（5）生產能力、再制造能力、生產準備成本、庫存持有成本均為常數，產品市場價格隨時間呈線性遞減。再制造能力、需求率均大于回收率（r>λ，d>λ），制造能力、再制造能力均大于需求率和剔除率之和（p>d+z，r>d+z）。

（6）全部回收產品可用于再制造，經再制造后進入可服務產品庫存，且質量、價格與新產品無差異。

3.模型參數及變量說明

在本模型中涉及到眾多參數和變量，如產品價格、需求率、制造率、回收率、庫存持有成本等等。模型參數及變量說明如表1所示。

4.模型建立與求解

在實際生產中，回收品的量比較小，而且為了防止回收品放置時間過長，在每個循環周期中，先進行一次再制造生產，再啟動制造生產，并且有若干次制造生產，過程如圖2所示。

T1：再制造生產過程，產量為QR，回收品庫存以r-λ的速度遞減。在此期間，制成品庫存以r-d-z的速度遞增。T1結束時，回收品庫存為0，制成品庫存為T1（r-d-z）+Q0。因為在T1時間內再制造率是r，再制造量是 QR，故有 T1=QR/r。

表1 模型參數及變量說明

T2：制成品庫存以d+z的速度減少，T2結束時，減少到Q0。由于當需求變為原來的2倍，再制造周期結束時，庫存保有量和再制造量能滿足市場需求，故有（2d+z）TR=QR+Q0，即：

T3：制造生產過程，制成品庫存以p-d-z的速度遞增。在T3時間段內產量為QP，故有T3=QP/p。T3結束時，制成品庫存為T3（p-d-z）+Q0。

T4：制成品庫存以d+z的速度減少，T4結束時，減少到Q0。

再制造周期：

每個周期內所有回收產品用于再制造，所以：

又因為每個周期內全部產品用來滿足市場需求和庫存剔除，所以有：

圖2 庫存水平變化過程

回收品庫存為：

制成品庫存為：

總成本為：

C=nCP+CR+zTCz+ARHR+APHP

由于電子產品的易逝性，一個循環周期后，價格由之前的P0衰減為PT=P0-αT，總收益為：

每個產品的平均收益為：

要使每個產品的平均收益最大

解上述有約束的最優化問題：

由于該規劃為凸規劃，且目標函數為嚴格凸函數，Kuhn-Tucker條件是其最優點存在的充要條件，故求其K-T點即可得到最優解：[2]

令u1-u2=0，得最優再制造批量和制造批量：

從上面兩式中可以看出，電子產品最佳再制造量受回收率、再制造率、需求率、剔除率、價值衰減率的影響，而最佳制造量僅與生產率、需求率和剔除率有關。回收率和再制造量決定了一個循環周期的長短，而每個周期內制造的次數又由制造量和周期的長短決定。隨著價值衰減率α的增大，最佳再制造量和庫存保有水平都會降低，以此來防止周期過長、庫存保有水平過高使產品的價值大幅度衰減。同時，庫存時間過長的產品會從庫存中剔除，所以減小每個周期的制造量來降低庫存量，是減少過期產品的有利途徑。

基于以上兩點可以得到，易逝性電子產品的庫存量不宜過高，然而，庫存量的降低會增加啟動制造的次數，增加生產準備成本，而且又會導致顧客服務水平的下降，所以尋求庫存成本和制造啟動成本以及庫存水平和顧客服務水平的平衡點是接下來需要繼續探討的問題。

三、含逆向物流電子易逝品制造商庫存仿真與優化

1.仿真軟件Arena介紹

Arena是美國系統建模公司（System Modeling）于1993年開始基于仿真語言SIMAN及可視化環境CINEMA研制開發的可視化互交集成式商業化仿真軟件。[3]作為通用的可視化仿真環境，Arana的應用范圍十分廣泛，幾乎可以覆蓋可視化仿真的所有領域。在物流領域，Arena的應用涉及從供應商到客戶的整個供應鏈，包括供應商管理、庫存管理、制造過程、分銷物流、商務過程及客戶服務等。利用Arena的圖形建模與分析模塊，可以構建出不同的仿真模型，并可以根據實際需要設定仿真參數進行動態系統模擬，從而對實際的復雜系統進行有效分析和處理。

2.仿真模型需要解決的問題

在EOQ模型中定性分析了電子產品易逝性對庫存控制的影響。在此仿真模型中，根據某電子產品制造商歷史制造數據得到產品需求率、庫存剔除率、生產率等相關信息，以EOQ數學模型為基礎，利用仿真軟件Arena建立仿真模型。

在實際生產中，制造商可以控制和改變每個周期內的制造量和再制造量，從而改變總成本。在此模型中，總成本包括存儲成本、制造和再制造準備成本、剔除成本。如果在每個周期內制造量和再制造量比較小，在一段時間內啟動次數多，它的生產準備成本就會很高。當然，庫存成本就會降低。通過對制造量和再制造量的優化設計，尋求二者之間的最優組合，得到產品平均成本最低是此次仿真的最終目標。

3.仿真模型設計

根據數學模型和仿真流程圖，以一個電子產品制造商為例，建立一個基于隨機需求的制造商庫存控制系統的仿真模型。

本模型模擬的是一個周期內，在需求和制造都隨機變化并有剔除情況存在的前提下，回收品庫存和可服務產品庫存的變化情況，并由此計算出總成本和平均成本。變量和參數設置如表2所示。

4.仿真實驗及結果分析

設置每個周期內再制造量是300，制造量是500，系統運行每個周期的時間是360天，共運行3個周期。經過調試，運行仿真模型，可服務產品庫存水平變化過程如圖3所示。

運行結束，查看仿真報告，得到總成本和平均成本，如表3所示。3個運行周期平均總成本是428433元，產品平均成本是1184元。

根據模型運行結果數據可得，在QR=300，QS=500，運行周期是360天的情況下，總成本是428433元，平均成本是 1184元。當改變（QR，QS）組合，相應的存儲成本和生產準備成本會隨之改變，進而影響總成本，可以利用Arena優化工具來尋求（QR，QS）的最佳組合，使平均成本達到最小。

5.利用 OptQuest模塊尋求最優（QR，QS）組合

OptQuest是Arena一個外部集成的優化工具，它具有強大的分析功能來為仿真模型尋求最佳的解決方案。[4]可以用來定義系統輸入（如控制變量與約束變量）和期望的系統輸出（如目標函數），然后指導系統對輸入的每一組變量進行篩選，通過計算目標函數以得到最佳的輸出。

表2 變量和參數設置

在本仿真模型中，需要通過OptQuest工具尋求最佳制造量和再制造量，以達到使總成本最小、平均利潤最大的目標。打開OptQuest優化工具后，在控制變量項中選擇QR和QS作為控制變量并將QP-QS>0作為約束條件，在目標函數選項卡中選擇Minimize Objective使Average Total Cost最小作為目標函數。運行模型，尋優過程與最優解如圖4所示，最終得到：當QR=220，QP=790時，平均成本最小，為 930。

OptQuest優化工具的優勢顯而易見，在此模型中，它能夠對一定范圍內所有的制造量和再制造量作為輸入來計算平均成本，直至找到最小平均成本值，它可以指導企業對庫存控制系統作出最佳決策，進而為生產計劃的制訂提供依據。[5]

四、總結

圖3 可服務產品庫存

表3 仿真運行結果

圖4 尋優曲線與最優解

本文是對含逆向物流的電子易逝品庫存控制的研究，針對電子產品生命周期短、價值衰減迅速的特點，設置產品剔除率和價值衰減系數，建立庫存控制數學模型，推導出最優制造批量和再制造批量以及最小庫存水平。在現實條件下，各種不確定因素隨時發生，數學解析法在很多情況下無所適從，然而利用Arena仿真軟件對模型進行模擬仿真，便使此問題迎刃而解，而且可以通過優化工具對模型進行優化，使得制造商尋求到最佳制造策略和庫存策略，以達到平均成本最小化的目標。

[1]包寧.易逝性高科技產品更新過程風險的未確知測度評價[J].科技管理研究，2007（3）：180-183.

[2]杜仕斌.電子產品的回收物流庫存控制研究[J].上海管理科學，2006（4）：75-77.

[3]周海榮.離散制造企業生產物流系統建模與仿真[D].成都：西南交通大學，2010：45-55.

[4]陳志卷.三鹿奶粉物流系統分析與庫存策略仿真[D].天津：河北工業大學，2007：48-50.

[5]曾敏剛.廢舊電子類產品的逆向物流研究[J].科技管理研究，2006（8）：60-63.