基于序列二次規劃法的鋼結構住宅鋼梁優化

劉 泓

(沈陽建筑大學土木工程學院，遼寧沈陽 110168)

鋼結構住宅具有施工快、易產業化、有利于回收和循環再利用的特點［1］。目前，我國已具備發展住宅鋼結構的基本條件［2］，并展示出快速發展趨勢。

筆者針對某鋼結構住宅，采用所占比例最大的H型鋼梁的腹板高度、腹板厚度、翼緣寬度和翼緣厚度作為設計變量，以現行規范關于強度，剛度，整體穩定和局部穩定以及節點連接方面的要求作為約束變量，以最低用鋼量為目標函數，依據序列二次規劃法進行優化。

1 多層鋼結構住宅鋼梁優化

該鋼結構住宅的方鋼管混凝土柱截面尺寸均為300×300×6×6。根據《矩形鋼管混凝土結構技術規程》規定矩形鋼管混凝土柱，鋼管截面邊長尺寸不宜小于300 mm，鋼管壁厚t不宜小于6 mm。所以不考慮方鋼管混凝土柱的優化。

主要針對該鋼結構住宅的鋼梁進行優化設計，依據統計，原方案型號為H400×120×6×8的鋼梁占所有鋼梁總用鋼量的76%，即該型號鋼梁的總用鋼量為17.97 t。由于這種截面類型的鋼梁占鋼梁總用鋼量的比例最大，所以主要針對該型號鋼梁的截面進行優化。

基于優化原理，針對H400×120×6×8鋼梁截面優化設計建立數學模型如下:

其中，x1，x2，x3，x4均為針對該 H 型鋼梁的設計變量，x1=h，x2=tw，x3=b，x4=tf;f(x)為目標函數;ci(x)為約束條件;Ib，ub 分別為設計變量x的上、下界約束。

取該型號鋼梁的用鋼量最小為優化的目標函數，即:

其中，ρ為鋼的密度;l為所有這種型號鋼梁的總長度。

根據GB 50017-2003鋼結構設計規范綜合考慮抗彎、抗剪強度、剛度要求、穩定及節點連接等要求給出如下約束條件:

該多層鋼結構住宅抗震設防烈度為7度，由GB 50011-2010建筑抗震設計規范相關規定對節點尚應做如下考慮:

設計變量x的上下限為:

該最優化問題的維數是4維，含有7個線性不等式約束，Ib和ub與x同為4維。

2 優化結果

方案1:以鋼梁的腹板高度、厚度、翼緣寬度和厚度作為設計變量時，通過序列二次規劃法優化，得到的優化結果是h=362.2 mm，tw=5.3 mm，b=144.5 mm，tf=6.5 mm。

由于實際工程要考慮模數的限制［3］，需對優化結果進一步調整。把每個優化后的結果都向上調整到符合模數，則選取h=365 mm，tw=6 mm，b=145 mm，tf=7 mm，此時該類型鋼梁的用鋼量為 17.65 t，用鋼量減少 1.78% 。

方案2:根據上述約束條件可知，抗剪強度主要由腹板承擔，腹板厚度的變化對其他三個變量影響較大，綜上考慮，腹板厚度定為6 mm。

以其余三個變量作為設計變量，用本文的數學模型進行優化后的結果是 h=363.0 mm，tw=6 mm，b=149.6 mm，tf=5.8 mm。若均向大取到符合模數的值，則取h=365 mm，tw=6 mm，b=150 mm，tf=6 mm，此時該類型鋼梁的用鋼量為16.67 t，用鋼量減少 7.23%。

圖1 鋼梁高度和翼緣寬度組合變化時的用鋼量

方案3:考慮穩定性的重要性，選定原方案鋼梁截面的腹板厚度和翼緣厚度不變，將鋼梁的高度和翼緣寬度作為兩個設計變量。用本文的數學模型進行優化，并考慮實際工程模數要求后得到優化后的梁截面尺寸是H385×105×6×8(見圖1)。圖1是鋼梁高度和翼緣寬度組合變化時鋼梁用鋼量的空間分布曲面圖，黑色圓圈表示原設計方案，黑色方塊表示優化后的方案。圖1中清晰表明經過優化后原鋼梁的用鋼量存在明顯降低的現象。此時該類型鋼梁的用鋼量為16.56 t，用鋼量減少7.85%。

通過三個方案的對比，最后選取最優化的梁截面尺寸是H385×105×6×8。

3 結語

通過對一個6層鋼結構住宅鋼梁用鋼量的優化研究，得到以下結論:

1)以所占比例最大鋼梁的用鋼量最小為目標函數，以該類型鋼梁的腹板高度、厚度、翼緣寬度和厚度為設計變量，以現行規范關于強度，剛度，整體穩定和局部穩定以及節點連接方面的要求為約束變量，建立了適合于鋼結構住宅鋼梁優化的多維約束非線性規劃數學模型。2)采用序列二次規劃法對該優化問題進行優化求解，可給出用鋼量最低的設計方案。3)相對初始設計方案，經過優化設計后，該住宅鋼梁的總用鋼量可減少7.85%，從而可降低工程造價。

［1］魏德林.高層鋼結構住宅經濟性分析［J］.建筑經濟·設計經濟，2006(286):63-65.

［2］肖亞明.我國鋼結構建筑的發展現狀及前景［J］.合肥工業大學學報(自然科學版)，2003，26(1):111-116.

［3］DING Yun-liang.Shape optimization of structures:a literature survey［J］.Computer ＆ Structure，1986，24(6):985-1004.