微帶天線諧振頻率的小波粒子群小波神經網絡建模

佘俊，高東慧，田雨波，劉維亭

（江蘇科技大學電子信息學院，江蘇鎮江 212003）

0 引言

微帶天線是由導體薄片粘貼在背面有導體接地板的介質基片上形成的天線，它具有剖面薄、體積小、重量輕、價格低廉等優點。

近年來，神經網絡模型在天線設計中的應用逐漸增多，也被用于計算不同形式的微帶天線及其諧振頻率上[1]。而小波神經網絡既利用了小波分析能對信號進行多分辨分析的特性，又利用了神經網絡的非線性映射和學習能力，所以網絡具有容錯性、抗干擾性和自適應性強等優點。近年來，國內外的研究者引入新興的隨機全局優化技術——粒子群優化算法訓練神經網絡的權值。但是PSO 算法同樣存在收斂速度慢、易陷入局部最優和種群多樣性易丟失的問題，算法在接近最優解時收斂緩慢甚至出現停滯現象，導致小波神經網絡訓練難以達到理想效果。

1 小波神經網絡

本文采用如圖1所示的小波神經網絡，該網絡模型由輸入層、隱含層、輸出層構成，隱含層的激勵函數是小波基函數，輸出層的激勵函數取Sigmoid 函數。假設輸入層的節點數為nin，隱含層的節點數hn，輸出層的節點數nout，則隱含層輸入Sj表示為：

式中zi,i=1,2,…,nin是輸入層變量，vji是輸入層第i個節點和隱含層第j個節點的連接權值。

隱含層的第j個節點的輸出φaj,bj表示為：

式中aj和bj是隱含層第j個節點的尺度參數和平移參數，()φ?是小波函數，本文中取墨西哥帽函數（Maxican Hat function）作為小波函數，其表達式為：

根據式（2）和式（3）可得：

式中ωl（jj=1,2,…,nh,l=1,2,…,nout）是隱含層第j個節點和輸出層第l個節點的連接權值。根據式（4）和式（5）可知，WNN網絡可調節的參數為aj，bj，vji，ωlj，即可用PSO 算法來訓練WNN 網絡的這些參數。

2 基于IPSOWM 算法的小波神經網絡用于矩形微帶天線諧振頻率建模

本文分別應用基于PSO 算法、PSOWM 算法和IPSOWM 算法的小波神經網絡對矩形微帶天線的諧振頻率進行建模，輸入樣本集合為(W,L,h,εr)，相應的測得的諧振頻率fME作為輸出，訓練好的神經網絡在微帶天線相關參數和實測諧振頻率之間建立起映射關系，神經網絡訓練和測試數據源于文獻[3]中的實驗結果，表1中第2列給出了測量得到的TM10模式下的諧振頻率，共列出了33個數據集合，其中26個用于訓練神經網絡，剩下的星號標注的7個用于測試神經網絡。由于粒子群優化算法和神經網絡的隨機性，所編寫的程序重復運行20次，所得的結果為這20次的平均值。

表1中第3-6列為本文中IPSOWM-WNN、PSOWM-WNN 和PSOWNN模型得到的結果。同時表1中也列出了每種方法理論值與實驗值之間的絕對誤差的總和。從表中可以看出，IPSOWM-WNN模型得出的結果比上述文獻得到的結果更接近于實際測得數據，說明本文建立的IPSOWM-WNN模型的性能優于PSO-WNN、PSOWMWNN模型以及文獻中建立的神經網絡，進一步說明IPSOWM-WNN模型的泛化能力更好。

3 結論

本文針對PSO 算法易發生早熟收斂、陷入局部最優的缺點及收斂精度低的問題，文獻[3]中給出了IPSOWM 算法，本文基于該算法對小波神經網絡權值進行訓練，應用IPSOWM-WNN 網絡模型對矩形微帶天線的諧振頻率進行建模，建模后得到的結果明顯優于該問題已有文獻的結果，說明本文提出的算法有效性，可以有效地提高神經網絡的建模精度和泛化能力。本文提出的方法可以推廣應用到其它類似的微波工程的分析和設計中。

圖1 小波神經網絡結構圖

表1 矩形微帶天線TM10模式下的諧振頻率

[1]董躍，田雨波.基于PSO-BP 算法的微帶天線諧振頻率神經網絡建模[J].中國傳媒大學學報自然科學版，2009，16（2）：58-63.

[2]Ling S H，Iu H.H.C，Chan K.Y.Hybird particle swarm optimization with wavelet mutation and its industrial applications[J].IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，2008，38（3）：743-763.

[3]Kara.M.The resonant frequency of rectangular microstrip antenna elements with various substrate thicknesses[J].Microwave and Optical Technology Letters，1996，11：55-59