腦卒中發病率的多元回歸模型研究

毛麗霞

（西安鐵路職業技術學院，西安 710016）

1 問題重述

腦卒中（俗稱腦中風）是目前威脅人類生命的嚴重疾病之一，它的發生是一個漫長的過程，一旦得病就很難逆轉。這種疾病的誘發已經被證實與環境因素，包括氣溫和濕度之間存在密切的關系。對腦卒中的發病環境因素進行分析，其目的是為了進行疾病的風險評估，對腦卒中高危人群能夠及時采取干預措施，也讓尚未得病的健康人，或者亞健康人了解自己得腦卒中風險程度，進行自我保護。同時，通過數據模型的建立，掌握疾病發病率的規律，對于衛生行政部門和醫療機構合理調配醫務力量、改善就診治療環境、配置床位和醫療藥物等都具有實際的指導意義。

數據來源于中國某城市各家醫院2007年1月至2010年12月的腦卒中發病病例信息以及相應期間當地的逐日氣象資料。請你們根據題目提供的數據，回答以下問題：

1.1 根據病人基本信息，對發病人群進行統計描述。

1.2 建立數學模型研究腦卒中發病率與氣溫、氣壓、相對濕度間的關系。

1.3 查閱和搜集文獻中有關腦卒中高危人群的重要特征和關鍵指標，結合1、2 中所得結論，對高危人群提出預警和干預的建議方案。

2 模型假設及符號說明

2.1 假設除了題目中的錯誤信息、丟失信息外，其余數據均真實可靠。

2.2 假設在數據處理時產生的誤差對整體結果影響很小，可以忽略不計。

2.3 不考慮其他環境因素、遺傳（高血壓等）、生活習慣等對腦卒中發病率的影響。

3 問題分析與求解

3.1 數據處理及統計

在對數據進行統計處理的過程中，我們利用EXCEL 和VB 程序對數據進行統計。由于錯誤的數據量較大，所以我們把所有錯誤的數據信息按照各項有效信息占總的有效性信息的比率進行分配，得出了以下的各類統計數據。

根據對數據的統計結果，我們對腦卒中發病人群得出如下信息：

（1）對于不同性別來說，男性發病率比女性大；

（2）對于不同年齡段來說，75—89 歲的人最容易發病，其次是60—74 歲的人群；

（3）對于不同職業來說，農民的發病率最高，工人居第二位，退休人員的發病率也較高。

綜上所述，發病人群多為老年人，且集中于生活水平較低的農民，工人等群體。

3.2 分析腦卒中發病率與氣溫、氣壓、相對濕度的關系

通過查閱資料我們篩選出五個主要指標，即平均氣壓、氣壓差、平均溫度、溫差、平均濕度這五項指標作為影響因素，建立多元線性逐步回歸模型，分析平均氣壓、氣壓差、平均溫度、溫差、平均濕度與發病率的關系。

首先為了大致地分析各環境因素與發病人數的關系，我們先將四年中第一個月的平均氣壓求和，再除以4，得到的值作為平均氣壓 的第一個數據即表示第一月的平均氣壓，依次可得氣壓差、平均溫度、溫差、平均濕度的數據（表6）。

（注：由于2009年8月氣候異常（見表6），高溫潮濕導致八月平均發病率異常）

我們利用MATLAB 統計工具箱，通過三次逐步回歸建立如下回歸模型：

求解得到以上模型的回歸系數估計值及其置信區間（置信水平取=0.05）、檢驗統計量，F，的結果見下表：

我們再對此模型結果進行殘差分析檢驗，得出了第二次回歸擬合結果的殘差分析圖：

通俗的說就是，平均溫度、平均溫度與平均濕度之間的交互作用對腦卒中發病率的影響不顯著；而平均氣壓、氣壓差、溫差、平均濕度、平均氣壓與平均溫度之間的交互作用、氣壓差的放大作用、溫差的放大作用、平均濕度的放大作用都對腦卒中發病率的影響是顯著的。用函數關系式表示為：

3.3 腦卒中環境因素預警建議

根據3.1 和3.2 所得結果并通過查閱資料，我們對腦卒中環境因素預警提出如下建議：

（1）由3.1 所得的三個結果：男性發病率（53.93%）比女性（46.07%）大；75—89 歲的人（39.60%）最容易得病，其次是60—74 歲的人（39.31%）；農民的發病率（64.44%）最高，工人居第二位（14.79%），退休人員的發病率（13.62%）次之；所謂的高危人群就是發病率高的人，由分析我們可以看出：

對于第一個結果來說，性別對于發病率的影響是客觀存在的，我們無法加以干預。

對于第二個結果來說，我們可以采取一定的預防措施，降低甚至避免腦卒中的發生。尤其對于60 歲以上的老年人來說，更應該注意且需通過以下幾個方案進行預防：

1）定期體檢，了解心腦血管功能有無異常，發現異常后應積極治療；

2）保持良好的思想情緒，嚴守生物鐘規律；合理飲食，老年人應盡可能少吃高脂肪高膽固醇的飲食，應以素食和富含維生素的食物為主，這樣可以避免血液中脂質過多，預防動脈硬化，減少血栓形成的可能性；

3）重視先兆，一旦有血壓，血脂偏高等現象的產生，應及時去正規醫院進行檢查。

對于第三個結果來說，農民、工人、退休人員的發病率較高，因此對于這些高危人群，應該：

1）養成健康的、科學的生活習慣；

2）注意身體的異常變化，定期體檢。

（2) 對于3.2 所得結果：

說明平均氣壓、氣壓差、溫差、平均濕度、平均氣壓與平均溫度之間的交互作用、氣壓差的放大作用、溫差的放大作用、平均濕度的放大作用都對腦卒中發病率的影響是顯著的。

因此，我們提出了以下建議：

1）在每年冬季，氣壓高，濕度低時，應注意保暖，提高警惕，減少外界環境的不良刺激和提高自身適應能力。

2）在每年換季溫差，氣壓差大時，應注意天氣情況的變化，及時采取措施降低環境因素誘發腦卒中的可能。

4 結束語

該模型我們采用圖表結合的方法表示，條理清晰，一目了然。此模型的研究對于進一步加強中醫藥事業的發展，完善中醫院基礎設施，提升醫療衛生服務水平，改善人民群眾就醫條件，都具有十分重要的作用。在模型的建立過程中，我們所采用的多元逐層回歸分析法，具有自動檢驗功能。

該模型還可以推廣應用到其他領域，比如商品的銷售量問題、公司人員的薪金問題、化學催化反應等。

[1]肖華勇,實用數學建模與軟件應用[M],西北工業大學出版社,2008.11

[2]姜啟源等,數學模型[M],高等教育出版社版社,2003.8

[3]http://www.jhhospital.com/wsfw/ShowArticle.asp?ArticleID=657（腦卒中防治知識）

[4]http://www.365heart.com/show/79521.shtml（腦卒中高危人群篩查與防治指導規范2012 版解讀）