機載前視陣列SAR運動補償研究

張英杰*①② 王彥平① 譚維賢① 洪 文①

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機載前視陣列SAR運動補償研究

張英杰王彥平譚維賢洪 文

(中國科學院電子學研究所微波成像技術國家級重點實驗室 北京 100190)(中國科學院大學 北京 100190)

結合調頻連續波(FMCW)技術的機載前視陣列合成孔徑雷達(SAR)既能夠獲取飛機前下方區域圖像，又具有FMCW體制雷達體積小、重量輕的優勢，易于安裝在直升機等輕小型平臺。前視陣列SAR的運動補償是獲得前視圖像信息的關鍵問題之一。該文根據前視陣列SAR的幾何模型，分析了載機平臺運動誤差對回波的影響，研究了相應的運動補償方法。在此基礎上，將補償方法嵌入到一種基于FMCW的前視陣列SAR的改進頻率變標算法(FSA)中。最后通過仿真實驗驗證了該補償方法的有效性。

前視合成孔徑雷達；陣列；調頻連續波；頻率變標算法；運動補償

1 引言

機載前視合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)能夠獲得載機前下方區域圖像，彌補了常規SAR在機底存在成像盲區的不足。利用前視SAR技術獲得的載機平臺前下方區域的圖像信息，可以為精確制導、導航以及著陸或盲降等提供一種新方法。傳統的側視成像雷達技術用于前視成像時，會遇到如下兩個問題：一是在雷達平臺運動方向兩側必然存在到雷達相位中心等距離的兩個目標，這些等距點具有完全一樣的距離歷程，會造成左右模糊；二是前視成像鄰近區域點目標沿航跡向的多普勒頻率梯度相比其跨航向的多普勒梯度顯得過小，這會造成多普勒分辨的困難，甚至難以成像。在垂直航向方向放置一個陣列天線作為接收天線，則到一個天線對稱的兩個目標到另外一個天線一定是不對稱的，利用這兩個天線的回波信號就可以解決先前模糊問題；且此種模式下的多普勒頻率梯度相比側視SAR雖然很低，但依然可以得到長的合成孔徑，因此可以獲得高的跨航向分辨。

針對前視陣列SAR的運動補償是獲得前視圖像信息的關鍵問題之一。針對側視SAR的運動補償研究已經較為深入，但針對前視陣列SAR 的運動補償研究目前國內外公開的報道很少。前視陣列SAR與傳統側視SAR相比有兩點不同：一是其成像的幾何模型與側視SAR不一樣，前視陣列SAR是對飛行方向前下方區域進行成像；二是其在方位向的分辨不是靠載機平臺的移動來完成的，而是靠一個由多個陣元組成的陣列天線來完成的。所以傳統側視SAR的運動補償方法不能直接用于補償前視陣列SAR的運動誤差。

相對于傳統脈沖雷達，調頻連續波(Frequency- Modulated Continuous-Wave, FMCW)體制雷達具有體積小、重量輕的優勢，所以FMCW體制下的前視陣列SAR易于安裝在直升機、無人機等小型平臺上。文獻[8,9]的研究都是FMCW體制下前視陣列SAR的成像算法問題，但都是基于理想飛行狀態，此時載機平臺沿一條直線飛行且不發生任何姿態的改變。在實際情況下，由于大氣等因素的影響載機平臺的飛行軌跡都不是一條直線且載機平臺也會發生姿態的改變。文獻[10]根據前視陣列SAR幾何模型，考慮天線由于發動機振動等因素影響而發生的形變和顫振，基于時頻分析方法分析了前視陣列SAR天線的微動特性、對成像的影響以及微動補償問題。

針對上述情況，本文研究了FMCW體制下前視陣列SAR載機平臺運動誤差對回波信號的影響，根據接收陣元同時接收的“一發多收”天線系統幾何模型，對接收信號進行誤差信號建模，給出了一種針對基于FMCW的前視陣列SAR的運動補償方法。將此運動補償方法嵌入到基于FMCW的前視陣列SAR的FSA中，通過仿真實驗驗證了補償方案的有效性。

2 基于FMCW的前視陣列SAR成像處理

機載前視陣列SAR的幾何模型如圖1所示，為坐標原點，載機平臺沿著方向正方向以速度運動，陣列天線陣元沿方向間隔均勻排列。定義方向、方向分別為距離向和跨航向。發射天線位于陣列天線中心正下方處，載機的飛行高度記為。發射天線以入射角向前下方發射FMCW信號，位于陣列天線上的所有陣元同時接收回波信號。對于前視陣列SAR，在距離向是通過發射大時寬-帶寬的FMCW信號實現距離向的高分辨；在跨航向上則是靠沿跨航向均勻排列的一個線性陣列來成像的，每一個陣元充當一個跨航向采樣點，通過對各個陣元接收的回波信號的正確相移以及相干積累，來獲取跨航向很高的相干積累增益。

發射天線發射線性調頻的FMCW信號，去調頻(Dechirp)接收后的信號形式為(不考慮信號幅度的影響)

圖1 前視SAR成像幾何

針對Dechirp信號，頻率變標算法(Frequency Scaling Algorithm, FSA)是一種比較合適的算法。它直接利用RVP相位項進行頻率尺度變換使所有目標的能量軌跡和參考距離處的能量軌跡一致，然后再統一校正，最后進行跨航向壓縮。

應用FSA處理基于FMCW的前視陣列SAR數據時需要考慮兩個問題。一個問題是在陣元接收信號時需考慮載機平臺運動帶來的多普勒頻移問題，對此在2維波數域補償一個相位即可。由于在2維波數域補償多普勒頻移，所以可將此補償融合到頻率尺度變換函數中，如式(5)。另一個問題是FSA在變標操作時本身會引入一個距離向帶寬，采用文獻[13]的斜置處理可以降低此引入的距離向帶寬而不帶來其它影響。

將Dechirp接收回波數據即式(1)跨航向兩端補零后變換到2維波數域得

(3)

由于引入了因子，故變標函數、RVP校正函數和逆變標函數都將作相應的變化。尺度變換函數為

上式中第1個相位項是頻率尺度變換函數，第2個相位項是用來校正多普勒頻移。在尺度變換后，可在2維頻域消除RVP的影響，因此，RVP的校正函數為

(6)

完成RVP校正后，將信號重新變回到距離-多普勒域，與如下因子相乘，消除尺度變換帶來的其他相位項

到此，針對基于FMCW的前視陣列SAR FSA中的變標操作已經完成，算法中剩下的步驟與文獻[11]中的完全一致，在此不再贅述。

3 前視陣列SAR運動誤差分析

本文第2節描述的FMCW體制下前視陣列SAR的FSA的前提是載機平臺的飛行狀態理想。然而，在實際的回波數據采集過程中這種前提是不可能的，因為載機平臺在飛行過程中會受到大氣湍流和載機自身等因素的影響，使得飛行軌跡偏離理想軌跡，使其飛行速度不恒定，并且還會發生姿態的變化。

載機平臺受到氣流等因素影響會使載機平臺的位置和姿態發生改變。對于傳統SAR，當平臺姿態發生改變時，主要包括偏航、俯仰和橫滾，雷達波束指向會發生改變，但由于慣性導航系統的控制，傳統SAR波束指向可以控制在要求范圍內。故對傳統SAR的運動誤差分析時，只需考慮載機平臺位置的改變，不需要考慮載機平臺發生轉動帶來的影響。

但前視陣列SAR與傳統SAR在成像方式上有著很大的不同，前視陣列SAR在跨航向上是靠沿跨航向均勻排列的一個線性陣列獲取回波數據成像的，而不是靠載機平臺的移動形成合成孔徑來成像。當前視陣列SAR載機平臺位置發生改變時，即實際飛行軌跡偏離理想飛行軌跡，因為陣列天線所有陣元同時接收回波信號，可以認為前視陣列SAR是在很短的時間內就完成了數據的采集，載機平臺位置發生改變只會影響成像場景，對成像沒有影響，而顯然成像場景也不會變化很大，可以認為基本不變，故針對前視陣列SAR的運動誤差分析可以不考慮載機平臺位置的改變。例如，載機平臺在如圖2中的坐標系內發生了偏離理想航跡的運動誤差，設平臺向軸負方向偏離1 m(其它方向的偏離結果一樣)，由于成像過程中的數據采集可以認為是在瞬間完成的(陣元同時接收時只需不到1 ms，分時接收也只需幾十毫秒)，在如此短的時間內，可以認為在成像時載機平臺是靜止的，故對應的成像區域也會相對地向軸負方向移動1 m，所以說載機平臺位置的改變不會影響成像結果。

當前視陣列SAR載機平臺姿態發生改變時，如橫滾、偏航，不僅僅會影響雷達波束指向還會使陣列天線與跨航向有一定的角度，陣元的空間位置發生改變進而使其等效相位中心發生改變。如圖3所示，載機平臺姿態正常時陣列天線沿著跨航向軸分布，當載機平臺發生橫滾和偏航時，如圖3(a)、圖3(b)，陣列天線各陣元的空間位置發生改變，而傳統SAR此種情況下的等效相位中心位置不會發生改變。所以，前視陣列SAR的運動補償不考慮載機平臺偏離理想軌跡時陣元等效相位中心的改變，只需要考慮載機平臺姿態的變化給陣元位置帶來的影響。載機平臺發生橫滾和偏航的情況如圖3(a)、圖3(b)所示，當姿態改變時分別會在平面和平面與軸形成一個,的夾角，各個陣元的偏移量不一樣。當載機平臺發生俯仰時，則不會讓陣列天線各陣元位置發生改變，只會讓雷達波束指向發生改變，這一點與傳統SAR一致。除此之外，載機平臺飛行速度的不恒定可以通過插值等方法來調整，故本文中前視陣列SAR的誤差量主要考慮載機平臺發生橫滾和偏航兩種姿態變化的情況。

圖2 前視陣列SAR運動誤差幾何

為便于分析載機平臺飛行軌跡偏離理想軌跡所帶來的運動誤差，將圖1中的幾何關系作一些變化，如圖2所示，載機平臺的理想軌跡為軸方向，以圖中的曲線代表載機平臺的實際運動軌跡。陣列天線沿軸均勻分布，定義為跨航向，軸為高度向，坐標原點設在沒有運動誤差時陣列天線的中心位置。在沒有運動誤差的情況下，某一個時刻利用等效相位中心原理以后陣元等效相位中心到點目標(,,)的瞬時距離為(多普勒頻移校正已完成)

其中

為坐標原點與點目標連線在平面內的投影與軸的夾角，如圖2中所示，且有。

圖3 載機平臺橫滾和偏航對陣元空間位置的影響

其中

為目標與接收陣元距離和該距離在平面投影的夾角，式(10)中近似表示用中心陣元處的值代替所有陣元的值，上述近似處理對cos的影響很小，可以忽略不計。由式(10)可知，由于載機平臺偏離理想軌跡而引起的距離誤差與接收陣元空間位置、載機高度、陣列各陣元到目標的距離以及,,方向的偏移量均有關。由于本文中所有陣元同時接收回波信號，一次成像時可以認為誤差量是常數。

結合式(1)可知由距離誤差帶來的相位誤差是

由式(11)可知，由距離誤差帶來的相位誤差是一個2維量，在兩個方向均會產生一個調制。當運動誤差較大時，此誤差相位會嚴重影響成像質量，甚至導致無法成像，故必須對此運動誤差進行補償。

4 前視陣列SAR運動補償

根據第3節的分析，針對FMCW體制下前視陣列SAR回波信號，其運動補償可以直接根據式(11)，得到相應的運動誤差補償因子

針對FMCW體制下的前視陣列SAR的運動補償只需在第2節所述改進的FS成像算法之前對Dechirp接收后回波信號直接按照式(12)進行補償即可。由式(10)和式(12)可知補償因子包含點目標的位置信息，每一點處補償因子都不一樣，也就是說補償因子既是距離空變又跨航向空變的。按照此方法來補償運動誤差的計算量是巨大的，為此必須考慮簡化的方法。

4.1 距離向簡化處理

,

圖4為1階斜距誤差與2階斜距誤差的對比，其中相關參數見第5節仿真試驗中表1，取點目標(800,50,0)代入式(14)計算，場景中心斜距取為到點目標(800,0,0)的斜距。圖4中的橫坐標為跨航向陣元，0處為陣列天線中心陣元處，縱坐標為斜距誤差。圖4(a)為式(13)對應的斜距誤差，圖4(b)為1階斜距誤差，圖4(c)為2階斜距誤差。從圖中可知，斜距誤差主要由1階斜距誤差組成，2階斜距誤差可以忽略不計。同樣參數下，1階斜距誤差高出2階斜距誤差兩個數量級。由于1階斜距誤差較大，有可能影響RCMC，因此在RCMC前先進行相位的校正。2階斜距誤差一般較小，對RCMC影響較小，RCMC可在忽略此部分誤差的情況下進行，可以在RCMC之后再進行相位校正。在RCMC和距離壓縮之前，1階補償因子為

4.2 跨航向簡化處理

經過1階運動補償之后，殘余斜距誤差變為

從數量級上說，殘余斜距誤差一般在波長級，因而距離徙動校正和距離壓縮可以在忽略這部分誤差的情況下進行。完成距離徙動校正和距離壓縮之后即可對式(16)造成的相位誤差進行補償(2階空變補償)。前視陣列SAR的跨航向波束較寬，一般有幾十度，寬波束角將導致必須考慮目標的運動誤差的跨航向空變性，此時的補償不能對回波作統一處理。具體做法如下：首先在時域沿跨航向將數據劃分為許多小塊，再分別對各小塊逐距離單元進行跨航向空變運動誤差補償，最后進行跨航向壓縮，得到最終的SAR圖像。其中小塊空變補償的具體步驟為：

(1) 進行子塊跨航向FFT，將數據變化到多普勒域。因為跨航向角和多普勒的對應關系為

其中，為跨航向波數序號。在較短的一段跨航向距離內目標相對于雷達的視角可看作不變，另外載機的運動誤差在此小塊內也可看作不變，因此可用和代替和，其中n為第個小塊的中間時刻。此時式(16)可近似為

(2) 對不同跨航向位置的目標乘以不同的相位補償函數與補償運動誤差的跨航向空變性，相位補償函數為

其中，為在跨航向波數域的表達式

(3) 對完成補償后的數據進行子塊跨航向IFFT，將數據變回時間域。

綜上所述，基于FMCW的前視陣列SAR回波數據的處理流程如圖5所示。

5 仿真實驗

為了驗證以上分析的準確性和所提出算法的有效性，進行了多個點目標仿真分析，仿真參數如表1所示。載機平臺的陣元相位中心位置的改變根據第3節的分析由兩部分組成，一是由于載機平臺姿態的變化使陣列天線在平面有一個翻滾角，設為，如圖3(a)所示，所以；二是由于載機平臺姿態的變化使陣列天線在平面有一個翻滾角，設為，如圖3(b)所示，所以。在仿真時取30°,15°。圖6表示了載機平臺在和平面各有一個翻滾角時在各自平面內的誤差量。圖6(a)、圖6(b)表示了在平面誤差在軸和軸的誤差分量，圖6(c)、圖6(d)表示了在平面誤差在軸和軸的誤差分量，圖中橫軸均表示沿跨航向分布的陣列，圖中橫線均表示不存在誤差時在各軸沒有偏移的情況。根據圖6中可以得到每個陣元此時的誤差量，即誤差量，計算可得式(10)中的近似帶來的誤差最大只有量級，對處理結果沒有影響。

表1 仿真參數

以位于坐標為(800,0,1000)處的點目標為中心，向軸正負方向間隔75 m,軸正負方向間隔50 m，各取點兩次，得到25個點的矩形仿真場景。利用前面討論的算法得到的25個點目標的仿真結果如圖7。其中圖7(a)為沒有進行運動補償的仿真結果圖，從圖中可以看到點目標的位置與目標實際位置沒有一一對應，且出現了散焦。從圖7(b)可以看到所得到的成像結果在距離向和跨航向均已對齊，25個點在場景內呈矩形分布，沒有幾何失真。

圖8為場景中心點目標放大后的結果圖。圖8兩圖中結果均為圖7中成像結果中心點目標所在臨近區域做完8倍升采樣結果，且其橫軸、縱軸分別表示距離向和跨航向采樣點。其中圖8(a)為沒有進行運動補償的成像結果圖，圖8(b)為運動補償之后的成像結果圖。比較圖8(a)和圖8(b)可以很明顯地觀察到運動補償對成像結果的影響。運動誤差使得點目標的擴展函數沿距離向和跨航向均呈不對稱分布，并使其主瓣能量向左產生了一個偏移量，如圖8(a)。運動補償之后的點擴展函數沿距離向和跨航向均呈對稱分布，如圖8(b)。

圖5 成像處理流程圖

圖9為場景中心點目標距離向和跨航向的脈壓剖面圖，其中圖9(a)，圖9(b)為沒有運動補償的距離向和跨航向的脈壓剖面圖，從圖中可以看到運動誤差使點目標沿距離向左有一個能量泄露，沿跨航向呈不對稱分布。圖9(c)，圖9(d)為運動補償后的距離向和跨航向的脈壓剖面圖，可以看到運動補償之后距離向和跨航向的脈壓結果呈現一個理想的sinc函數，且補償之后場景中心點的距離向和跨航向峰值旁瓣比(Peak Side Lobe Ratio, PSLR)分別是和。

圖7 25個點目標仿真結果

圖8 場景中心點目標放大后結果運動補償之前與運動補償之后的結果對比

由文中第4節的分析可知，補償運動誤差時需要考慮跨航向的空變問題，應該在跨航向進行分塊處理。取兩個越來越接近成像場景邊緣區域的點目標(875,50,1000)和(950,150,1000)，首先將其在跨航向不做分塊處理，所得結果如圖10所示，從圖中可以看到，越是接近邊緣其成像結果越差，尤其是在跨航向，其跨航向剖面圖不僅不對稱，而且其PSLR也是大大偏離正常值。圖11顯示了這兩個點目標在跨航向經過分塊處理后的結果，可以看到處理結果較不做分塊處理時有了較大改進，距離向和跨航向的脈壓結果呈現一個理想的sinc函數，且其距離向和跨航向PSLR分別是,和,。

6 結論

本文研究了FMCW體制下前視陣列SAR載機平臺運動誤差對回波信號的影響，根據接收陣元同時接收的“一發多收”天線系統幾何模型，主要考慮陣列天線在載機平臺發生姿態變化的情況下的運動誤差模型，針對運動誤差提出了一種運動補償方法。將此運動補償方法嵌入到基于FMCW的前視陣列SAR的FSA中，通過仿真實驗驗證了補償方案的有效性。本文的研究成果可以為利用陣列天線實現2維或3維成像考慮實際的運動誤差時提供一定的參考。

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Motion Compensation for Airborne Forward Looking Synthetic Aperture Radar with Linear Array Antennas

Zhang Ying-jieWang Yan-pingTan Wei-xianHong Wen

(National Key Laboratory of Science and Technology on Microwave Imaging, Institute of Electronics,Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

Combined with Frequency-Modulated Continuous-Wave (FMCW) technology, airborne forward-looking Synthetic Aperture Radar (SAR) with linear array antennas can obtain the images in front of an aircraft, while having the advantages of FMCW radar such as small size and lightweight. Moreover, it is suitable for installation on platformssuch as helicopters and small unmanned aerial vehicles. In practice, motion compensation for forward-looking SAR with linear array antennas is one of the key problems to obtaining the images in front of aircraft. This paper uses linear array antennas to analyses the influence of motion error in aircraft on an echo model based on the geometry of forward looking SAR, with linear array antennas, and proposes a motion compensation scheme. Moreover, the compensation scheme is applied to an improved Frequency Scaling Algorithm (FSA) for FMCW forward looking SAR with linear array antennas. Finally, thecompensation scheme is verified using simulations.

Forward looking Synthetic Aperture Radar (SAR); Linear array antennas; Frequency-Modulated Continuous-Wave (FMCW); Frequency scaling algorithm; Motion compensation

TN957

A

2095-283X(2013)02-0168-12

10.3724/SP.J.1300.2013.20067

張英杰(1987-)，男，湖北鄂州人，中國科學院電子學研究所碩士研究生，主要研究方向：前視陣列合成孔徑雷達成像算法與數據處理。

王彥平(1976-)，男，博士，中國科學院電子學研究所研究員，主要研究方向：極化干涉SAR數據處理、合成孔徑雷達3維成像體制等。

譚維賢(1981-)，男，博士，中國科學院電子學研究所副研究員，主要研究方向：微波3維成像、合成孔徑雷達3維成像體制與算法等。

洪 文(1968-)，女，博士，中國科學院電子學研究所研究員，主要研究方向：極化/極化干涉合成孔徑雷達數據處理及應用、3維微波成像新概念新體制新方法等。

2012-09-13收到，2013-01-07改回；2013-01-16網絡優先出版

國家自然科學基金(61072112)和中科院創新基金(CXJJ-11-S94)資助課題

張英杰 zyjchenhui@126.com