二元一次方程組“殺毒”進行中

王廣香

同學們在學習二元一次方程組時，由于對概念理解和解法掌握程度不夠，常會出現一些錯誤. 現我舉一些常見的錯誤，供同學們參考.

例1 解方程組3（x+y）-4（x-y）=1，+=1.

錯解：設x+y=m，x-y=n，

則原方程組可化為3m-4n=1，+=1.解得？搖m=，n=1.

所以原方程組的解是x=，y=1.

剖析：整體換元的策略是正確的，但沒有把元換過來，因而出錯。

正解：設x+y=m，x-y=n，

則原方程組可化為3m-4n=1，+=1.解得？搖m=，n=1.

所以x+y=，x-y=1.解得x=，y=.所以原方程組的解是x=，y=.

例2 某車間實行每天定額工作量管理方法，如果第一天平均每人完成5件產品，全車間一天超額完成30件；如果第二天平均每人完成4件，全車間這一天比定額少完成20件，求車間的人數及每天定額完成多少件產品？

錯解：設車間有x人，每天定額完成y件產品.

由題意，得5x-30=y，4x=y+20. 解得x=10，y=20.

答：這個車間有10人，每天定額完成20件產品.

剖析：“如果第二天平均每人完成4件，全車間這一天比定額少完成20件”根據題意應該是4x=y-20，而不應該寫成4x=y+20。錯因是把“少”的意義理解錯了.在解答類似問題時，要正確理解關鍵詞語“多”、“少”，“增加”、“減少”的意義，正確建立數量關系.

正解：設車間有x人，每天定額完成y件產品.

由題意，得5x-30=y，4x=y-20. 解得x=50，y=220.

答：這個車間有50人，每天定額完成220件產品.

例3 某人要在規定的時間內由甲地趕往乙地，如果他以每小時50千米的速度行駛，就會遲到24分鐘；如果他以每小時75千米的速度行駛，那么可提前24分鐘到達乙地，求甲、乙兩地間的距離.

錯解1：設從甲地到乙地的距離為s千米，從甲地到乙地的規定時間是t小時，

根據題意，得=t+24，=t-24.

錯解2：設從甲地到乙地的距離為s千米，從甲地到乙地的規定時間是t小時，

根據題意，得=t-，=t+.

剖析：（1）錯解1的解題過程錯在方程的單位不統一，其中和t的時間單位是小時，而24分鐘的單位是分鐘.

（2）錯解2的解題過程錯在錯誤理解了題目中的等量關系，晚到24分鐘說明時間用得多，應為t+；提前24分鐘說明時間用得少，應為t-.

正解：設從甲地到乙地的距離為s千米，從甲地到乙地的規定時間是t小時，

根據題意，得=t+，=t-.解這個方程組，得s=120，t=2.

答：從甲地到乙地的距離為120千米.

例4 一列快車長168米，一列慢車長184米，如果兩車相向而行，從相遇到離開需4秒；如果同時同向而行，從快車追上慢車到離開需16秒，求兩車的速度.

錯解：設快車速度為x米/秒，慢車速度為y米/秒.

則根據題意，得4（x+y）=168，16（x-y）=184.即x+y=42，x-y=11.5. 解得x=26.75，y=15.25.

答：快車每秒種行駛26.75米，慢車每秒種行駛15.25米.

剖析：如果兩車相向而行，則其相對速度為兩車速度之和；如果兩車同向而行，則其相對速度為兩車速度之差，這一點并沒有錯.問題是在相對移動的過程中，移動的距離應為兩火車的長度之和.

正解：設快車速度為x米/秒，慢車速度為y米/秒.

則根據題意，得4（x+y）=168+184，16（x-y）=168+184.即x+y=168，x-y=22.解得x=55，y=33.

答：快車每秒種行駛55米，慢車每秒種行駛33米.