基于圖形電磁學的近場角閃爍預估方法研究

劉立國 莫錦軍 付云起 袁乃昌

(國防科技大學電子科學與工程學院 長沙 410073)

1 引言

雷達目標角閃爍是由于雷達擴展目標中各散射單元間的相互影響，是目標角度測量和角度跟蹤上的固有誤差源[1]。角閃爍誤差屬于目標噪聲，是雷達目標的一種固有特性，與雷達系統無關。角閃爍誤差通常用角閃爍線偏差來表征，遠場條件下這種線偏差與觀察雷達遠近無關，是目標的特征量。目標角閃爍起源于擴展目標，從目標特性研究的觀點來看，凡是尺度能和波長相比擬，具有兩個或兩個以上散射中心的都屬于擴展目標，都會產生角閃爍線偏差[2]。角閃爍主要對雷達的跟蹤精度產生較大影響，一般的理論研究和工程應用都集中在遠場條件下的角閃爍預估、驗證等[3-5]。實際中，對雷達跟蹤影響更大的是近場條件下的角閃爍，此時雷達與目標距離較近，對角度跟蹤誤差的影響更大。研究近場條件下的角閃爍更加具有實際的工程應用價值。特別當雷達與目標的距離使得雷達波束不能夠完全覆蓋目標時，角閃爍預估對于目標的打擊毀傷效果預估具有很大作用，而此情況下的角閃爍研究尚未見諸其它文獻。

圖形電磁學(GRECO)[6-8]作為一種重要的電磁仿真方法，與其它方法[9,10]相比較，由于其在仿真電大目標上的優勢而受到青睞。圖形電磁學結合了傳統高頻方法和計算機圖形學，采用計算機圖形學的目標渲染功能從而省去了在傳統高頻方法中耗時的可見面判斷與網格剖分過程。利用物理光學法來計算每個可見面對電磁散射的貢獻，采用物理繞射方法計算棱邊對電磁散射的貢獻。GRECO方法利用顯卡的深度緩存算法來實現不可見面的消隱，達到了加速仿真計算進程的目的。利用渲染過程的柵格化過程代替面元剖分過程、渲染生成的像素代替傳統高頻方法中的面元，既節省了內存又極大地加快了仿真速度。

由于GRECO算法具有計算實時性強的優點，使其成為電大目標上特性仿真的重要工具。其廣泛應用于SAR, ISAR的研究和遠場角閃爍的計算[11,12]。利用提取的目標散射中心計算目標近遠場的角閃爍特性的研究見諸文獻[13-15]，目標散射中心的提取耗時長，計算資源需求多。本文將GRECO方法用于近場目標的角閃爍特性計算，得到了針對通用目標的解析計算方法從而省略了散射中心提取的過程。

2 近場RCS計算

2.1 相對遠近場概念

目標處于雷達的遠場區或者近場區不僅取決于目標的幾何尺寸、姿態，還與雷達的工作波長有關。定義遠場距離為

其中D是目標的最大長度，λ是雷達工作波長。當雷達目標之間的距離滿足R＞Rlim時，目標處于雷達的遠場區域，一般的研究和工程應用中都假設目標處于遠場區域，此時滿足平面波近似假設，使得處理簡化。

2.2 近場RCS

近場條件下入射平面波條件不再成立，入射到目標的電磁波不能視為平面波，一般情況下雷達口徑遠小于目標尺寸，故而入射電磁波可視為球面波[16]，雷達、目標的坐標關系如圖1。

圖1 雷達、面元位置關系

入射電場可表示為

其中ei(r')表示面元內任意r'處的電場單位矢量，rT表示發射雷達的位置矢量，rC表示第i個面元中心位置，r0是入射電場值為E0時的參考距離。在散射體表面，從上節討論的結論可知此時散射中心仍處于遠場區，入射電磁場可視為局部平面波：

其中η為自由空間波阻抗。可得散射場為

其中G自由空間的格林函數。在剖分面元為矩形時得到其復雷達散射截面為

整個目標的近場雷達散射截面可通過式(7)計算得到：

3 近場角閃爍計算推導

3.1 近場回波相位

目標角閃爍確定性模型的計算方法有兩種，即坡印廷矢量法和相位梯度法。在實際測量中所得到的是目標回波的幅度和相位信息，而不是坡印廷矢量。相位梯度法主要用于實驗測量和工程分析中，而坡印廷矢量法主要用于理論分析和計算。當目標滿足幾何光學條件近似時，這兩種方法是等價的[17]。本文中采用的是相位梯度方法進行計算。

如2.1節所述，目標的散射中心滿足遠場條件，目標回波信號為

其中Ei是電壓的反射值，δi是散射中心的初始相位，Ri表示雷達與第i個散射中心的距離：

進一步可得到其回波信號的相位為

3.2 近場角閃爍計算

獲得目標回波信號的相位信息后，利用相位梯度法即可計算相應的角閃爍線偏差。但是由于遠場條件不再成立，不能利用Taylor展開對式(9)進行展開近似，本文采用精確的計算方法。

通過式(12)求得其全導數為

其中dRi表示為球坐標下Ri的全導數：

全導數的各個分量解析式如下：

通過式(15)-式(19)即可得到回波相位的全導數為

全導數中的各個分量如式(19)-式(21)。

進而可以求得近場情況下的角閃爍線偏差的計算公式為

式(22)，式(23)即為計算角閃爍線偏差的通用公式。GRECO計算目標特性時采用的是固定雷達，旋轉目標的方法。即雷達固定在z軸，此時圖 1中的θ=π/2,ψ=0，代入計算公式可使其得到簡化。

3.3 雷達照射范圍獲取

圖2 雷達波束與目標范圍關系

近場條件下的角閃爍不僅與角度有關，還與雷達、目標之間的距離有關。隨著距離的減少，目標從遠場區到近場區，最后進入雷達波束部分覆蓋區。如圖2所示，假設雷達波束處于水平面，雷達距離目標R，目標在雷達的視線的垂直方向最大尺度為L，雷達的半波束角為Ψ。容易得到如下的結論：2RtanΨ＞L時，雷達波束能夠完整地照射目標，反之則只有部分目標被照射到，照射的區域為±Rt anΨ。俯仰面同理可以求得。為了簡化計算，部分照射時假設雷達波束指向目標的幾何中心。在實際應用中，為了更加方便地計算，采取選擇旋轉目標、固定雷達的方法，設定一個固定的包圍盒進行目標渲染即可。

4 算法的驗證與應用

角閃爍線偏差的驗證方法可分為兩種：實驗驗證與理論計算驗證。實驗驗證方法具有通用性強，驗證體選擇廣泛等優點，但是其對設備、實驗環境等的要求較高。理論計算驗證可通過采用具有解析解的模型進行理論計算，與仿真數值進行比較。具有角閃爍線偏差解析解的模型有限，因而驗證體的選擇存在困難，但是理論計算具有驗證準確，勿需多次重復的優點。本文采用地理論驗證的方法。

4.1 遠場驗證

4.2 近場漸近與負相關性驗證

圖3 兩金屬球模型

圖4 兩金屬球遠場角閃爍線偏差結果對比

當雷達與目標的距離滿足遠場條件時，此時近場區角閃爍數值應與遠場條件下計算的數值基本一致，因此可計算距離漸變的角閃爍線偏差，隨著距離的增大，近場角閃爍線偏差與遠場結果趨于一致。這是一種直觀且樸素的物理思想，也是經常應用于科學驗證的一種方法。采用3金屬球模型，如圖5所示。 3金屬球的球心排列在一條直線上，金屬球的直徑分別為dA=9.75 cm,dB=7.50 cm,dC=10.75 cm，金屬球A和B的間距為30 cm，金屬球B和C的間距為40 cm。計算時設置其型心為參考點，水平極化入射的平面波頻率為10 GHz，，角度范圍0°-10°，分別計算了距離為50 m, 1 km和遠場的角閃爍線偏差，結果如圖6，此時的遠場條件約為2 km。隨著距離的增大，計算結果逐漸接近遠場結果，在距離為1 km，兩者的變化趨勢一致重合， 驗證了漸近的變化趨勢。從圖中也看出，在不滿足遠場條件時，距離的不同會導致角閃爍數值的差異，距離越近這種差異越大，近場角閃爍與遠場角閃爍有著迥然不同的變化趨勢。

圖5 3金屬球模型

圖6 3金屬球近場角閃爍線偏差結果

角閃爍與雷達散射截面(RCS)是具有關聯的，目前這種關聯還未有明確且統一的結論，但是角閃爍與RCS的負相關性是被普通認同的，也是綜合考慮二者關系的重要依據，采用這種負相關性的驗證方法可以間接地證明計算方法的準確性。采用圖5所示的3金屬球模型，計算頻率10 GHz，水平極化入射，角度范圍0°-10°，計算了距離為100 m時的近場角閃爍線偏差與近場RCS的關系，為了使得結果的對比更加直觀、清晰，對角閃爍的數值做了如下處理：glint=10·lg(abs(glint))，比較的結果如圖7。直線加矩形曲線為角閃爍線偏差數值結果，直線加空心圓曲線為近場RCS變化趨勢，從圖中看出，在大角閃爍位置處的近場RCS總是處于波谷，兩者存在負相關性特征。對于3金屬球等簡單目標這種負相關性是顯著的。

圖7 雷達散射截面與角閃爍負相關性驗證

4.3 復雜目標角閃爍仿真計算

以基德級驅逐艦為例來計算其近場角閃爍線偏差，基德級是目前國際上現役的主戰艦船，計算其角閃爍特性有著重要的學術和工程意義。基德級驅逐艦的模型如圖8所示，其艦長171.7 m，全寬16.8 m，吃水深度9 m。

圖8 基德級驅逐艦模型

計算頻率為10 GHz，水平極化入射，天線的水平波束角和俯仰波束角都是8°，基德級驅逐艦的遠場距離為30 km，部分覆蓋時的最大距離為1 km。因此雷達跟蹤時的大部分時間處于近場范圍內，需計算近場的角閃爍線偏差才能準確估計其跟蹤誤差。特別是當雷達、目標之間的距離在1 km之內時雷達波束已經不能覆蓋目標，此時需考慮部分照射的情況。選取了距離為2.5 km, 1.5 km和0.5 km作為典型值計算其角閃爍特性，距離為0.5 km時需考慮部分照射的情況。計算結果如圖9所示，從結果對比中發現波束覆蓋與部分照射時的偏差較大，且對雷達的跟蹤誤差影響較大。由于采取目標的幾何中心作為參考點，大部分角度內跟蹤誤差并未使跟蹤方向偏離目標，但是其對于瞄準誤差有著顯著的影響。

圖9 基德級驅逐艦近場角閃爍計算結果

5 結束語

本文在詳細推導近場角閃爍計算公式的基礎上，首次將GRECO算法應用于近場角閃爍的計算與預估，給出了其解析的計算方案。解析計算方法僅需利用GRECO計算目標的近場RCS即可得到目標近場角閃爍的數值，其計算的準確性完全取決于近場RCS的計算準確性。通過遠場驗證、近場漸近驗證和負相關性驗證等間接方法，驗證了本文方法的正確性。首次考慮了雷達波束不完全覆蓋目標的情況，更具有實際的工程意義和應用價值。考慮計算的實時性和計算資源的需求，目前的仿真計算僅考慮了目標的一次反射；多次反射可利用迭代物理光學法(IPO)實現，如何在減少計算的需求的情況下實現多次散射的計算是未來的研究方向。

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