有關圓的錯例分析

江蘇 陳日銘

同學們在學習圓時，由于認識和理解上的偏差，容易產生一些常見性錯誤。分析這些錯誤產生的原因，可以幫助我們正確計算有關圓的問題。

錯例1：兩端都在圓上的線段叫做直徑。

錯因分析：對“直徑”的理解不夠深刻和全面。少了“通過圓心”這一關鍵前提。

正確說法：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。

錯例2：大圓的圓周率大，小圓的圓周率就小。

錯因分析：沒有正確認識圓周率的意義。圓周率是圓的周長與它的直徑的比值，它是一個固定的數，用字母表示，是一個無限不循環小數，≈3.14。不管大圓小圓都是這樣，并不是大圓的圓周率大，小圓的圓周率就小。

正確說法：大圓的圓周率和小圓的圓周率相同。

錯列3：用一段鐵絲圍成一個如圖1的零件，求這個零件的周長。（單位：厘米）

圖1

圖2

錯因分析：對“半圓的周長”與“圓周長的一半”這兩個概念模糊不清。“圓周長的一半”如圖2。“半圓的周長”應是圓周長的一半與半圓直徑的和，如題中圖形。題目要求這個零件的周長，實際是要我們求出半圓圖的周長。

正確解法：3.1410 2+10=25.7（厘米）

錯例4：一個運動場（如圖3所示），兩頭是半圓形，中間是長方形，這個運動場的周長是多少？

圖3

錯因分析：脫離實際，誤把兩個半圓的直徑的長60米，當成運動員的路線，因而多算了兩個60米。運動員要跑的路線，實際是兩個120米和一個圓的周長。

正確解法：1202+3.1460=428.4（米）

錯例5：計算圖4中陰影部分的面積。（單位：厘米）

圖4

錯因分析：設有認真審題，走向了問題的反面。題目要求陰影部分面積，而求出的是空白部分面積。

錯例6：公園里有一個圓形花圃，直徑是10米，在花圃的周圍修一條1米寬的石子路，這條石子路的面積是多少平方米？

錯因分析：沒有弄清題意。題目要求的是小路的面積，而實際求出的是花圃的面積與小路面積的和。小路的面積實際是一個環形面積。

正確解法：3.14[(10 2+1)2－（平方米）