基于憶阻器的混沌電路研究

吳迪，胡巖

(沈陽工業大學電氣學院，遼寧 沈陽 110870)

1 引言

基本電路理論中，常見的基本電路元件有:電阻、電感、電容。這些元件的特性是用電壓、電流、磁通和電荷這4個物理量來表示。1971年，蔡少棠(L.Chua)先生指出應該有六個數學關系來聯接這四個基本的物理量［1］。但現在只有五個確定的關系，從對稱的觀點看，推測出有第四種基本元件存在，稱之為憶阻器，用來反映電荷和磁通之間的函數關系。2008年惠普實驗室的成員成功地實現納米級電子元件，已有文獻報道了一些記憶器件的建模成果，例如文獻［2］中只是綜述了憶阻器和憶阻系統概念的產生與發展過程，實現憶阻功能的幾種模型與機理。闡述了憶阻器和憶阻系統在模型分析、生物記憶行為仿真、基礎電路和器件設計方面的應用前景。文獻［3］是對憶阻器的應用及其未來的展望做出論述。Strukov［4］等最早提出邊界遷移模型用于實現憶阻器具有的電路特性，認為電極間的半導體薄膜(厚度D)由于基體中載流子濃度不同而分為低電阻的高摻雜濃度區和高電阻的低摻雜濃度區，結構兩端加載的偏電壓驅使高、低摻雜濃度區間的邊界發生遷移，致使結構對外呈現隨外加電壓時間作用而變化的電阻［5，6］，這部分理論認為，外偏壓的施加影響了載流子遷移過程，從而改變了遷移幾率，導致材料電阻狀態發生變化而產生憶阻性。

非線性電路中的混沌現象是最早引起人們關注的現象之一，在非線性電路中能夠得到很好的混沌實驗結果，蔡氏混沌電路［7-9］就是一個典型的混沌電路。在理想條件下觀察出現的波形，本文用憶阻器代替蔡氏電路中非線性部分，采用 pspice對電路進行仿真［10］，其波形與理想的蔡氏電路波形進行比較。

2 憶阻器Simulink模型

憶阻器獨特的性能及應用前景引起了強烈關注。現在物理憶阻器有很多種，但大多數研究者認為獲得物理模型是困難的，目前這個階段，主要是根據他們的理論模型進行分析和研究。介紹憶阻器理論基礎，研究了理想(線性雜質遷移)的電荷控制憶阻器和磁通量控制憶阻器模型，建立憶阻器的Simulink模型。

惠普憶阻器的物理模型，它是由將兩層納米級的二氧化鈦薄膜夾在兩個鉑片內，其中一部分有氧空位，表現半導體特性，另一部分沒有摻雜，可以看作絕緣體。

圖1 HP憶阻器實現原理圖

圖中，D是夾層寬度，W是“摻雜”部分寬度，摻雜寬度和器件通過的電量的方向和大小有關，可以表征器件的阻抗(resistance)，一般來說，阻抗R和W/D正相關。

憶阻器的電阻Rm(t)是摻雜區和末摻雜區電阻之和。

其中ROFF和RON分別是w(t)=0和w(t)=D時憶阻器電阻的極限值，通常這兩者的比值ROFF/RON=102～103，如圖所示w(t)是摻雜層的厚度，D是兩層二氧化鈦薄膜的總厚度，x(t)是w(t)與D的比值，在理想(線性雜質遷移)的模型中。

將(3)代入(1)中得到電荷控制的憶阻的憶阻器的電阻值公式。

基于憶阻器理論基礎。建立了憶阻器的Simulink模型(圖2)。憶阻器由這幾個模塊構成，基本參數模塊(RON，ROFF，X0)，窗函數模塊(f(x))和顯示模塊(out)等。當憶阻器為理想情況時，窗函數f(x)=1。

圖2 simulink仿真模型

圖3 輸出電流與輸入電壓的關系

3 蔡氏電路的構成

蔡氏電路是一個典型的混沌電路。蔡氏電路實驗電路圖如圖4所示。電路中的電感L和電容C1、C2并聯構成一個振蕩電路。R是一個有源非線性負電阻元件，電感L和電容C2組成一損耗可以忽略的諧振回路;可變電阻R和電容C1串聯將振蕩器產生的正弦信號移相輸出。

圖4 蔡氏電路圖

蔡氏電路的狀態方程式為:

式中UC1，UC2分別為電容C1，C2上的電壓;il為電感L上的電流，G=1/R0為電導;g為R的伏安特性函數。

當R為線性電阻時，g為常數，電路為一般振蕩電路，此時把C1和C2兩端的電壓分別輸入到示波器的x，y軸，顯示的圖形是橢圓形;當R為非線性負電阻時，其伏安特性如圖2，此時把C1和C2兩端的電壓分別輸入到示波器的x，y軸，調節G的值就會觀察到不同的混沌現象。

圖5 有源非線性負電阻伏安特性曲線

4 含有憶阻器的蔡氏電路實現

把憶阻器的蔡氏電路放到Pspice中仿真，電路按照蔡氏電路接法來接，只是把蔡氏電路中的非線性部分換成上一章搭建的憶阻器模型。電路圖如圖8所示。

圖6 IV分析儀測量有源非線性負電阻伏安特性電路圖

圖7 理想中的蔡氏波形

圖8 含有憶阻器的蔡氏電路

圖9 含有憶阻器混沌波形

5 混沌電路的幾種應用

基于混沌電路的特性，它在許多領域中有重要的應用。但由于目前混沌學仍處于研究階段，故其應用并不完善，出現的一些問題還有待解決。

(1)保密通信中的應用:使強度更大的混沌信號和真實信號同步，由于混沌信號具有信號頻譜寬、類似噪聲、隨機不可預測等特性，當真實信號被混沌信號所掩蓋時，攻擊者就很難從傳輸信號中分離出原始真實信號［9］。

(2)自動控制中的應用:考察非線性混沌系統的輸出信號與輸入信號的自反饋耦合，或者從系統外部強迫注入某一周期信號，或者直接將系統自身的輸出信號取出一部分經過一定的時間延遲后再反饋到原混沌系統中去.作為控制信號，通過調節控制因子及控制信號的大小實現穩定控制。

(3)傳感應用:混沌具有初值敏感性，當其結構參數穩定時，初始值與動力軌道在一定的時間內是一一對應的，而且對于微小的初值變化，其運動軌跡就會出現指數分離。若初值細微變化是由混沌系統中的傳感元件隨被測參數變化而引起的。這種混沌型傳感器具有很高的靈敏度和分辨率，特別適用于微應變測量;微量變化物參數的測量。

6 結論

本文首先介紹了憶阻器的原理及其模型，并用simulink根據憶阻器公式仿真出其IV特性曲線，然后介紹了蔡氏電路的基本概念及其應用，并給出蔡氏電路的理想波形。根據蔡氏電路，用憶阻器代替非線性部分，可以混沌現象中電路是非周期性的，時而穩定，時而混亂。基于混沌電路的這些特性，它將在許多應用領域有重要的應用，更多的應用將依賴于對混沌理論的研究和實驗分析。

［1］CHUA L O.Memristor-the missing circuit element［J］.IEEE Trans Circuit Theory，1971，18(5)：507-519.

［2］蔡坤鵬，王睿，周濟.第四種無源電子元件憶阻器的研究及應用進展［J］.電子元件與材料，2010，29(4).

［3］張榮芬，鄧朝勇，傅興華.可記憶電阻器及其應用展望綜述［J］.計算機工程與科學，2011，33(2).

［4］Strukov D B，Snider G S，Stewart D R，Williams R S.The missing memristor found;Nature，2008，453(7191)：80-81.

［5］張旭，周玉澤，閉強，等.有邊界條件的憶阻元件模型及其性質［J］.物理學報，2010，59(9).

［6］Wey，T.A.(Dept.of Electr.＆ Comput.Eng.，Lafayette Coll.，Easton，PA，United States);Jemison，W.D;Variable gain amplifier circuit using titanium dioxide memristors;IET Circuits，Devices ＆ Systems，2011，5(1)：59-65.

［7］蔣國平，陳艷云.蔡氏混沌非線性電路及其頻率特性的研究.電氣電子教學學報，2002，(10).

［8］李小春，朱雙鶴，王國紅，等.混沌信號產生電路的研究［J］.空軍工程大學學報(自然科學版)，2001(10).

［9］王玉芳，楊峰.一個非自治混沌電路的同步實現及其保密通信應用［J］.山東師范大學學報(自然科學版)，2007(3).

［10］劉英明，馬艷萍，王東方.混沌電路的仿真研究［J］.佳木斯大學學報(自然科學版)，2006(6).