頻響法和相關系數法判別變壓器繞組變形的研究

馬少華，張震

(遼寧沈陽工業大學電氣工程學，遼寧 沈陽 110870)

1 引言

電力變壓器在運輸過和安裝程中不可避免地要發生摩擦和機械碰撞，這些機械力會導致其變形［1］;此外，變壓器在運行中會受到短路電流的沖擊，短路電流產生的強大電動力也可能使繞組發生機械變形。據統計，約有25%的電力變壓器故障由繞組變形而引起［2］。因此，為提高供電可靠性，確保電網的安全運行，提高供電可靠性，需對變壓器繞組進行檢測。

頻率響應分析法是檢測變壓器繞組變形的常用方法之一，最早由加拿大的Dick于1978年提出［3］，其原理是通過掃頻技術來獲得頻響曲線［4］，頻響法檢測變壓器繞組變形具有檢測靈敏度高，現場使用方便，重復性好，可在變壓器不吊罩的情況下判斷變壓器繞組變形等優點［5］。隨著頻率響應技術的日漸成熟，頻響法得到了充分的應用［6］。為直觀地反應變壓器繞組的變形情況，目前多采用相關系數法定量計算出二條頻響曲線的相似程度，據此判斷出變壓器繞組是否變形。本文根據變壓器繞組的等效電路，建立了仿真模型，計算出相關系數法的結果。

2 頻響法及頻響特性曲線

在較高頻率的電壓作用下，變壓器每個繞組均可看作一個由L、K、C等分布參數構成的無源線性雙端口網絡。該網絡的傳遞函數H(jω)的極點和零點分布與網絡內部的元件參數密切相關。繞組發生局部機械變形后其內部的電感、電容等分布參數必然發生相應變化，繞組的傳遞函數H(jω)也會隨之改變，即網絡的頻率響應特性發生變化。將變化后的頻響曲線與基準曲線進行比較，即可判斷變壓器是否已發生形變。

獲得頻響曲線:將一個正弦波掃頻信號施加到被試變壓器繞組的一端，測得每個頻率下的響應端電壓和激勵端電壓的幅值之比，然后用對數形式表示測得的幅頻響應特性曲線，即對電壓幅值之比進行處理。

式中，H(f)為頻率f時傳遞函數的模│H(jω)│;V2(f)和V1(f)為頻率為f時響應端和激勵端電壓的峰值或有效值│V2(jω)│和│V1(jω)│。

圖1所示為采用頻響法分析變壓器繞組的等效電路:其中L、K及C分別代表繞組單位長度的分布電感、分布電容及對地分布電容;V1、V2分別為等效網絡的激勵端電壓和響應端電壓;Vs為正弦波激勵信號源電壓，RS為信號源輸出阻抗;R為匹配電阻。

圖1 頻響法分析變壓器繞組等效電路圖

使用matlab中的simulink按照圖1中的電路圖來建模仿真。采取9級LKC回路，仿真的具體參數為VS=5V，RS=50Ω，L=40.24mH，K=18.8pF，C=1231.32pF，R=50Ω［7］。仿真時將掃頻信號開始頻率定為100kHz，終止頻率定為600kHz，掃頻間隔1kHz。將所測得的每一個│V2(jω)│和│V1(jω)│之比用計算，生成原始頻響曲線以及L、K和C增大10%后的對比曲線以及KC和LKC同時增大的曲線如圖2～圖7所示。

圖2 原始頻響曲線

圖3 L增加10%時的曲線與原始曲線比較

圖4 K增加10%時的曲線與原始曲線比較

圖5 C增加10%時的曲線與原始曲線比較

圖6 KC各增加10%時的曲線與原始曲線比較

仿真過程中L、K及C等參數的各個幅度變化都會引起頻響曲線的變化。當K有較大變化時，頻響曲線的波峰波谷分布位置及數量變化不明顯，可認為變壓器繞組正常;當L或者C有較大變化時，頻響曲線的波峰波谷分布位置及數量的變化明顯，可認為變壓器繞組變形。

圖7 LKC各增加10%時的曲線與原始曲線比較

3 相關系數法

由于頻響法需借助人工判別變壓器繞組變形程度，因此只能定性判斷難以定量分析，且結果因人而異。為定量分析，可以用一些輔助分析法。目前應用較多的是相關系數法。

設有兩個長度為N的傳遞函數幅度序列X(k)、Y(k)，(k=0，l…，N-1，且X(k)、Y(k)為實數，相關系數RXY可按照下列公式計算。

計算兩個序列的標準方差:

計算兩個序列的協方差:

將兩個序列的協方差歸一化:

進而可得相關系數:

相關系數RXY值越大(≥1)，則表明兩條曲線的相似程度越高，變壓器繞組的變形程度越低。

將仿真得到的電壓數據數據代入公式(1)，再將計算出的數據(2)～(6)中進行計算，得到相關系數RXY如表1。仿真過程中L、K及C等參數的各個幅度變化都會引起頻響曲線的變化。當K有較大變化時相關系數RXY也大，可認為變壓器繞組正常;當L或者C有較大變化時相關系數RXY較小，可認為變壓器繞組變形。

表1 繞組頻響曲線的相關系數RXY計算結果

4 結論

觀察上述仿真曲線并分析計算結果，可得如下結論:①變壓器繞組電容，電感等分布參數發生相對變化之后的頻響曲線也會相應的發生變化;②頻響曲線100～600kHz(中頻段)包含有較多的波峰波谷，L、C兩個參數起主要作用;③相關系數法能夠準確地判斷變壓器繞組的變形情況。

頻率響應曲線的輔助判斷，應對現有和新安裝的變壓器建立完善的頻率響應原始資料庫。頻響法的應用必須要有大量的變壓器繞組檢測數據。頻響法檢測變壓器繞組變形的廣泛應用及大量實驗數據積累，將會有助于今后變壓器繞組變形的檢測。

［1］劉連睿，邵長順，董鳳宇.變壓器繞組變形測試系統［J］.中國電力，1994(3).

［2］VANDERMAAR A J，WANG M，SRIVASTAVA K D.Review of condition assessment of power transformers inservice［J］.IEEE Electr Insul Maga，2002，18(6)：12-25.

［3］Dick E P，Erven C C.Transformer diagnostic testing by frequency response analysis［J］.1978，97(6)：2144-2153.

［4］朱建新.電力變壓器繞組變形故障的測量分析與判斷［J］.變壓器，2000，37(6)：21-24.

［5］何平，文習山.變壓器繞組變形的頻率響應分析法綜述［J］.高電壓技術，2006，32(5)：37-41.

［6］劉保彬.變壓器繞組變形測試裝置的研究［D］.南昌：南昌大學，2005.

［7］武劍利.頻響分析法檢測變壓器繞組變形的理論研究［D］.武漢：武漢大學，2004.