GPS導航電文中星歷參數量化對接收機性能的影響分析

閆付龍，寇艷紅，趙 昀

（北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191）

1 引言

衛星位置的精確信息是用戶使用衛星導航系統實現導航定位、測速、授時等應用的關鍵［1］，而衛星的位置信息是以導航電文中星歷參數的形式發播給用戶的，星歷參數的精度直接決定了用戶接收機中衛星位置的計算精度，進而影響定位、測速和授時應用的性能。

就GPS系統而言，導航電文星歷參數在發播前按相應ICD（Interface Control Document，接口控制文檔）中規定的格式表示成二進制比特流的形式，用戶接收機通過解調的導航電文比特流解碼得到星歷參數，星歷參數由浮點數到有限字長二進制數的這一量化過程會帶來一定的數值偏差，即量化前后的星歷參數值不完全一致，導致衛星位置計算的偏差，從而在用戶測距以至導航定位解算中引入偏差。GPS L1C信號設計任務組的成員在文獻 ［2］中曾提到，在GPS NAV （Navigation）格式的電文和CNAV （Civil Navigation）格式的電文中星歷參數的這種量化舍入分別可帶來多達0.4m和0.03m的偽距偏差，但是這一說法并未見諸有關詳細分析和實驗驗證的報道。出于新一代衛星導航信號電文結構設計論證的需求，本文針對NAV電文格式中星歷參數量化過程及其對衛星位置計算、UERE （User Equivalent Ranging Error，用戶等效距離誤差）和用戶接收機定位性能的影響進行了詳細分析，對大量仿真的結果進行了總結；進一步通過GPS L1C/A數字中頻信號模擬器和軟件接收機的閉環測試結果驗證了上述分析的正確性。

2 星歷參數量化引入的衛星位置誤差分析

本節首先基于由IGS（International GPS Service，國際GPS服務組織）網站下載的RINEX（Receiver Independent Exchange，與接收機無關的數據交換）格式的GPS L1C/A信號廣播星歷，舉例說明電文中星歷參數的量化誤差帶來的問題。這里取2012年4月14日0時0分0秒的廣播星歷，對PRN （Pseudo Random Numbers，偽隨機編號）為5的衛星星歷參數和對應的位置進行詳細分析。其星歷基準時刻toe為518400s，以平近點角M0參數為例，該廣播星歷中M0（量化前）為1.564 813 284 434，量化過程如下［3］

將量化后的M0－temp取整為1069652023，轉換為對應的電文比特流111111110000011001100000110111，可算得量化后的M0－quantified為

則量化引入的偏差為ΔM0＝M0－quantified－M0＝－0.000000001463。

將上述廣播星歷中所有軌道參數量化前后數值列表表示，見表1。

可見在上述GPS廣播星歷的軌道參數中，只有軌道半徑的正余弦調和修正項幅度Crc、Crs數值表示的后5位有效數字均為0；除Crc、Crs之外，其它軌道參數量化前后的數值均不一致。分別用量化前和量化后的兩組軌道參數計算PRN5號衛星從toe時刻開始2h內的三維位置［3］，其在ECEF（Earth Centered Earth Fixed，地心地固）坐標系下的單軸偏差 （Δx，Δy，Δz）和三維偏差Δs結果如圖1、圖2所示。

表1 各星歷參數量化前后數值對比

圖1 toe時刻起2h內衛星位置單軸偏差

由以上結果分析可知，由于衛星軌道參數量化前后數值上的差異，使得所計算的衛星位置產生一定偏差。本文基于不同時段、不同衛星的星歷參數進行了大量仿真分析，得出如下結論：由toe時刻開始2h內，由導航電文量化誤差帶來的三維衛星位置計算偏差始終保持在0.2m以內。

接下來進一步考察一周的時間段內導航電文星歷參數量化過程對衛星位置計算的影響。選取上述數據的GPS周起始時刻 （toe為0s）即2012年4月8日0時0分0秒的GPS廣播星歷，仿真計算t＝0－604 800s的一周時間內PRN5號衛星星歷參數量化前后衛星位置的偏差，結果如圖3和圖4所示。

圖2 toe時刻起2h內衛星位置三維偏差

圖3 一周內衛星位置單軸偏差

圖4 一周內衛星位置三維偏差

以上述算例為代表，大量的仿真結果表明，由星歷參數量化帶來的衛星位置偏差隨著時間的推移呈增加趨勢，且呈現周期性變化，變化周期約為12h、即1個GPS衛星軌道周期，但一周時間內衛星位置單軸偏差不超過5m。上述偏差呈現周期性變化的原因在于GPS廣播星歷參數是通過對GPS預報軌道擬合得到的［4］，其參數計算利用了軌道攝動的基本特征，舍去了量級較小的短周期攝動項，并將攝動因素導致的長期或長周期變化吸收到開普勒根數、軌道傾角、升交點赤經、衛星緯度角等長期變化參數中，因而基于量化前后軌道參數計算出衛星位置，其偏差的變化規律也通過GPS軌道周期反映出來。

3 基于模擬器和接收機的閉環測試

以上通過量化前后的兩組星歷參數計算衛星位置是基于同樣的衛星信號發射時刻進行的，而在實際的用戶接收機中計算衛星位置所用的歷元時刻是通過接收機對所接收信號的相位狀態估計值解算得到的，其與真正的衛星發射時刻時間之間存在誤差。本文通過實驗室自研的GPS L1C/A數字中頻信號模擬器和軟件接收機進行閉環測試，討論在實際中存在歷元時刻測量誤差的條件下，導航電文星歷參數量化對衛星位置計算的影響，以及導航電文星歷參數量化誤差對UERE和定位性能的影響。為了消除其它誤差項對UERE計算的影響，模擬器與接收機閉環測試時關閉電離層、對流層和衛星鐘差誤差項。

模擬器所生成數據的配置條件如下： （1）星歷選用2012年4月14日0時0分0秒的GPS廣播星歷；（2）用戶接收機載體軌跡設為靜態位置（經度30°E、緯度120°N、高程2 000m）； （3）中頻頻率設為1.405MHz，采樣率設為5.714MHz，前端帶寬設為2MHz；（4）仿真起始時刻為星歷toe時刻 （周內秒518 400s），仿真時長為2h。

在模擬器中計算星歷參數量化前的衛星位置，在接收機中由解調得到的星歷參數 （量化后）計算衛星位置，得到PRN 5號衛星位置的偏差如圖5和圖6所示。

對比圖1、圖2與圖5、圖6可知，模擬器與接收機的閉環測試結果與前述仿真分析結果完全一致。大量測試結果表明，在toe時刻起2h內衛星軌道參數量化前后衛星位置的三維偏差不超過0.2m。可見其中歷元時刻測量誤差的影響可以忽略不計。為了更清楚地說明這一推理的正確性，本文專門針對歷元時刻測量誤差的影響進行以下分析和測試。

圖5 閉環測得2h內衛星位置單軸偏差

圖6 閉環測得2h內衛星位置三維偏差

一般GPS接收機PVT解算得到的用戶鐘差一般不會超過100ns，因而模擬器和接收機閉環測試中衛星信號發射歷元時刻的對準誤差也在100ns以內。由于GPS衛星運動的最大速度約為3 900m/s，則由該歷元時刻的對準誤差導致的衛星位置誤差小于0.4mm。

為了單獨考察歷元時刻未對準造成的衛星位置計算誤差，我們在模擬器和接收機的閉環測試中采用了如下方法來消除衛星星歷參數量化引起的衛星位置計算偏差：基于模擬器所生成導航電文中取出的星歷參數 （即量化后的星歷參數）來計算衛星位置、在模擬器中基于該衛星位置 （而非由量化前星歷參數計算的衛星位置）與用戶載體軌跡計算所仿真信號的狀態參數，將生成的數字中頻信號送入軟件接收機進行捕獲、跟蹤、電文解調解碼、衛星位置計算和PVT解算。這樣的閉環測試預期可以消除衛星星歷參數量化引起的衛星位置計算偏差，得到的模擬器與接收機所計算衛星的偏差如圖7及圖8所示。

圖7 消除量化誤差后閉環測得2h內單軸偏差

圖8 消除量化誤差后閉環測得2h內三維偏差

由圖7及圖8可知，在消除有星歷參數量化導致的衛星位置計算偏差后，由模擬器和接收機閉環測得的衛星位置計算誤差不超過在從toe時刻開始2h內不超過0.022mm，這一誤差主要由接收機對于衛星信號發射時刻的測量誤差引起，測試結果驗證了前述分析的正確性和測試方法的可行性。

4 星歷參數量化誤差對UERE和定位性能的影響分析

設根據量化前后的星歷參數計算的某一信號發射 時刻的 衛 星位置分 別 為 （Xs1，Ys1，Zs1）和（Xs2，Ys2，Zs2），衛星位置計算偏差為Δ→S＝（Xs2－Xs1，Ys1－Ys2，Zs1－Zs2），并設用戶位置為 （Xu1，Yu1，Zu1），則用戶到衛星的距離為＝（Xs1－Xu1，Ys1－Yu1，Zs1－Zu1），衛星位置偏差投影在用戶到衛星的視線方向上造成的UERE為

式中，θ為用戶到衛星的視線方向和衛星位置矢量差方向的夾角。

圖9仿真了由toe時刻開始2h內星歷參數量化引起的PRN5號衛星位置計算偏差在用戶到衛星視線方向上的投影結果，表3則總結了所仿真的由toe時刻開始2h內星歷參數量化引起的各顆衛星位置計算偏差及相應的UERE范圍。

從表3可知，在2h的星歷有效時間段內由星歷參數量化造成的UERE偏差不超過±0.06m；且不同衛星的位置偏差對UERE影響不同，從而會導致定位解算的偏差。圖10仿真了上述條件下由星歷參數量化造成的用戶位置解算偏差，可見其影響不超過厘米級。

圖9 星歷參數量化引起的PRN5UERE

表3 星歷參數量化引起的各顆衛星位置偏差及UERE范圍

圖10 星歷參數量化引起的定位偏差

5 結論

本文仿真分析了NAV導航電文中星歷參數量化對接收機性能的影響，并基于模擬器與接收機進行了閉環測試，得出如下結論：

（1）NAV電文星歷參數量化導致的衛星位置計算偏差在2h的星歷有效時間內不超過0.2m；

（2）NAV電文星歷參數量化造成的UERE在2h的星歷有效時間內不超過0.06m，引入的定位偏差在厘米級。

［1］KAPLAN E，HEGARTY C.Understanding GPS：Principles and Applications［M］.Boston：Artech House Inc.，2005：34－50.

［2］STANSELL T A，HUDNUT K W，KEEGAN R G.Future Wave L1CSignal Performance and Receiver Design［J］.GPSWorld，2011，23（6）：30－32.

［3］IS－GPS－200E，Global Positioning System Wing （GPSW）Systems Engineering ＆Integration Interface Specification［S/OL］.（2010－06－08）［2012－12－28］.http：//www.gps.gov/technical/icwg/IS－GPS－200E.pdf.

［4］崔先強，焦文海，賈曉林，等.GPS廣播星歷參數擬合算法［J］.測繪學院學報，2004，21（4）：244－246.

［5］IS－GPS－800，Global Positioning System Wing （GPSW）Systems Engineering ＆Integration Interface Specification［S/OL］.（2008－09－04）［2012－12－28］.http：//www.gps.gov/technical/icwg/IS－GPS－800.pdf.

［6］IS－GPS－200F，Global Positioning System Wing （GPSW）Systems Engineering ＆Integration Interface Specification［S/OL］.（2011－09－21）［2012－12－28］.http：//www.gps.gov/technical/icwg/IS－GPS－200F.pdf.