基于低通濾波的GPS/INS組合導航模型研究

王 堅，李增科，王志杰

（1.中國礦業大學 國土環境與災害監測國家測繪局重點實驗室，江蘇 徐州 221116；2.東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096）

1 引言

GPS/INS組合導航系統以其自主性強、可靠性高、重量輕、價格低廉、使用靈活、精度較高等優點受到越來越廣泛的重視，GPS/INS組合導航系統被一致認為是飛行載體理想的組合導航系統［1］。

慣性導航系統 （INS）是GPS/INS組合導航系統中重要的組成部分，它可以輔助GPS提高其跟蹤衛星的能力，提高接收機的動態特性和抗干擾性，尤其是當載體作高動態運動或衛星信號被遮擋時，GPS接收機常會失鎖，這時就需要依靠INS進行導航。但是，INS導航參數的誤差隨時間而積累，不適宜長時間導航。因此降低INS誤差、提高INS導航精度對于組合導航有很重要的意義［2-3］。

INS數據噪聲可以分為高頻和低頻噪聲，低頻噪聲主要是由刻度系數及加速度計零偏所引起的誤差，高頻噪聲主要包含隨機誤差，而有用信號也屬于低頻部分。文獻 ［4～5］運用不同的統計模型對INS誤差建模，將AR模型引入INS零偏誤差中，INS/GPS松組合導航精度提高了40%－60%；文獻 ［6］對載體運動信息分析，提出了帶有頻率特性的消噪方法，消除INS原始數據高頻噪聲；文獻 ［7］分析了GPS/INS緊密組合和松散組合的計算形式和特點，進而統一了緊密組合和松散組合的估計狀態，實現了一個復合濾波器使用復合濾波器實現雙差GPS/INS動態組合高精度定位定姿。在以上分析的基礎上，本文將低通濾波引入到GPS/INS組合導航系統，通過對慣性元件輸出信號低通濾波來消除高頻噪聲。實例驗算證明，該方法能夠有效地削弱慣性元件中的高頻噪聲，提高了組合導航的精度。

2 INS誤差分析

2.1 加速度計誤差模型

所有的加速度計包含有各種誤差，這些誤差對于不同類型的加速度計來說存在一定差異。一般來說，在X軸方向上的加速度真值與三軸方向的加速度觀測值都有聯系，公式表達如下［8］

對于大多數加速度計來說，都是按照無垂懸震動來設計的，因此，交叉耦合系數和垂懸震動系數所引起的誤差可以忽略不計，加速度計誤差模型可以簡化為

從式 （2）可以看出，刻度系數及加速度計零偏所引起的誤差是誤差源的主要部分。Y方向及Z方向的誤差模型表達式和X方向類似。

2.2 陀螺儀誤差模型

當前商用陀螺儀的設計制造使用的原理不同，結合不同的陀螺儀特點，對陀螺儀進行歸納總結，其誤差模型可以表達如下

類似加速度計，公式可以被簡化成只包含刻度系數及陀螺儀計零偏兩項最重要的誤差

X方向及Y方向的誤差模型表達式和Z方向相同。

3 低通濾波器

理想低通濾波器要求使低于某個頻率的信號以恒定的增益通過［9-10］，而讓高于該頻率的信號完全衰減。

圖1 低通濾波器的幅頻特性曲線

圖1表示一個理想的低通濾波器的幅頻特性曲線，其傳輸函數的幅值為

0～ω0是通帶，ω0～∞是阻帶。

由卷積定理可知

式中，F（u）是含噪聲信號的傅里葉變換，G（u）是平滑后信號的傅里葉變換，H（u）是低通濾波器傳遞函數。利用H（u）使F（u）的高頻分量得到衰減，得到G（u）后再經過反變換就得到所希望的信號f（x）了。

低通濾波器有廣泛的用途，因為無論是原始的語音、數據、信號，還是工業過程的控制參數，都集中在從直流到某一個頻率范圍之內。低通濾波器還是許多信號處理過程中的一個必要環節，常被用于過濾帶外噪聲與干擾帶來的混疊誤差。模擬濾波過程能夠在模擬信號到達A/D變換之前過濾掉夾雜在信號中的高頻噪聲，其中還包括低電平噪聲以及外部的峰值噪聲，每一個進入A/D變換的信號都被數字化了［11-12］。

4 組合導航模型

4.1 系統狀態方程

在建立慣性導航系統的模型時，采用的狀態參數是參照坐標系的分類來選取的。取狀態參數為24維，包括9個導航解誤差［13］（位置誤差、速度誤差、姿態誤差）、6個加速度誤差模型參數 （偏心、尺度因子）、3個陀螺漂移、3個重力誤差、3個天線誤差 （GPS天線與IMU 間的桿臂效應）［14-15］，載體運動過程中，桿臂效應變化很小，在本模型中將桿臂效應作為偏心常數處理。詳細信息如下

狀態矩陣表達式為

4.2 系統量測方程

取GPS和IMU輸出的位置之差作為觀測值，構造觀測量，如式 （9）

式中，rGPS（t）是 GPS 的位置觀測值；rINS（0），vINS（0）是IMU 的初始位置和速度；α（t）是IMU所測比力計算的加速度。則Kalman的量測方程為

式中，vk為觀測噪聲，滿足高斯白噪聲特性［16］。

5 基于低通濾波的組合導航

引入低通濾波器，建立GPS/INS組合導航的技術路線如圖2。首先采用FIR低通濾波器對INS原始觀測數據進行濾波處理。GPS數據解算載體的位置與速度，建立量測方程，采用Kalman濾波模型則可進行組合導航。

圖2 基于低通濾波的組合導航

6 實例分析

6.1 INS自主導航模擬測試

通過模擬載體的運行軌跡，在此基礎上，通過預先設置的系統參數。模擬INS的三軸加速度及角角速度值。模擬的運動過程包括： （1）水平勻加速運動；（2）向上轉向；（3）向上勻速爬坡運動；（4）水平轉向；（5）水平90度轉向；（6）向西勻速運動。采樣頻率為10Hz。圖3是模擬的運動軌跡。采用本文模型進行自主導航計算。

圖3 模擬三維運動

在模擬的運動過程中加入高頻噪聲 （高斯白噪聲），運動軌跡如圖4，加入高頻噪聲的運動的位置誤差如圖6。將加入高頻噪聲的INS原始數據通過低通濾波器進行濾波，濾波后數據的運動軌跡如圖5，位置誤差如圖7。通過圖4和圖5不容易直觀看出低通濾波器的作用。比較圖6和圖7，實線為UP方向，虛線為EAST方向，點線為NORTH方向。UP方向和NORTH方向濾波前后位置誤差相差不大，在EAST方向上可以看出，濾波后位置誤差的最大值要比濾波前小。

圖4 加入噪聲的運動軌跡

表1是濾波前后的位置誤差比較，比較兩者的標準差，濾波效果不明顯，由于標準差是基于統計性質的，說服力不強。比較濾波前后位置誤差的最大值，可以發現經過濾波之后的INS原始數據的運動軌跡要比濾波之前的數據誤差要小，雖然誤差的減小不是很明顯，但是在一定程度上說明通過低通濾波提高了導航的精度是可行的。

圖5 濾波后的運動軌跡

圖6 加入噪聲后的位置誤差

圖7 濾波后的位置誤差

6.2 實測數據分析

運用基于低通濾波器的組合導航對實測數據進行分析。數據采集于2005年新南威爾士大學的校園。為便于驗證模型的精度，每3s采用GPS數據對INS進行更新，INS原始數據采樣頻率為100Hz。

表1 濾波前后的位置誤差 （m）

通過低通濾波器對IMU數據濾波，消除高頻噪聲。圖8（a）是導航計算值和參考值 （RTK值）的陸地運動軌跡比較圖，圖8（b）圖8（c）及圖8（d）分別是在X、Y、Z三個方向上的導航計算值與參考值的比較。實線代表導航計算值，虛線代表參考值。圖9是在X、Y、Z三個方向上導航計算值的殘差值 （與參考值比較）。

圖8 組合導航運動軌跡

圖9 導航計算值的殘差值

表2是濾波前后的位置誤差比較，比較兩者的均方根誤差，可以看出濾波后的導航解要優于濾波前，X、Y、Z三個方向上導航精度分別提高了15.1%、28.3%、28.1%。在殘差最大值的比較上，三個方向上都有所減小，說明對INS數據經低通濾波處理后，可以提高導航精度。

表2 濾波前后的位置誤差

7 結論

本文分析了INS原始數據的誤差模型，將低通濾波引入到GPS/INS組合導航模型，對INS原始觀測數據誤差的高頻噪聲進行消除，通過模擬數據和實測導航數據驗證，結果表明：

（1）INS原始數據中包含尺度因子、偏心、高斯白噪聲等多種誤差，從頻率角度可以將其分為高頻噪聲 （高斯白噪聲）和低頻噪聲 （尺度因子、偏心）。

（2）對于INS原始數據中的高頻噪聲，先通過低通濾波方法進行消除，再進行組合導航，以提高精度。

（3）通過實驗數據可得，通過低通濾波對INS原始數據處理，可以在一定程度上提高導航精度。

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