從一道力學題談滑動摩擦力計算公式f＝μN的物理意義

徐曉梅

（云南師范大學物理與電子信息學院，云南 昆明 650092）

摩擦力是高中物理及大學物理都涉及到的基本教學內容.其中，在討論滑動摩擦力時，各種教材都會明確給出滑動摩擦力概念.如高中物理教材給出：當一個物體在另一個物體表面滑動的時候，會受到另一個物體阻礙它滑動的力，這個力叫滑動摩擦力.滑動摩擦力的方向總是沿著接觸面，并且跟物體的相對運動的方向相反.實驗表明：滑動摩擦力的大小跟壓力成正比，即f＝μN，其中μ是比例常數，叫做動摩擦因素.［1］又如大學物理教材給出：當物體間有相對滑動時，出現一種阻止物體間相對運動的表面接觸力，這個力和相對運動速度方向相反，叫滑動摩擦力.實驗證明滑動摩擦力f也和正壓力N成正比，即f＝μN，其中μ叫做滑動摩擦系數.［2］

滑動摩擦力這個概念似乎很容易掌握.然而，教學實踐中發現，一些學生沒有能準確把握滑動摩擦力和相對運動速度方向相反，即公式f＝μN中的滑動摩擦力f必須是和相對運動速度方向相反這個關鍵點；沒有在分析清楚物體的相對運動的方向或相對運動速度方向的基礎上去應用公式f＝μN，致使在完成相關習題時，錯誤使用公式f＝μN.下面以一道習題的兩種解答為例來作說明.

題目.一鋼件質量為m，放在兩根水平圓柱上，柱的半徑為r，鋼件與柱間的摩擦系數為μ.

（a）施力F使鋼件沿圓柱勻速滑動，問F為何值？

（b）若使圓柱以角速度ω轉動，方向如圖1所示，施力F使鋼件以速度勻速滑動，問F為何值？

甲同學的解答：

圖1

（a）施力Fa使鋼件沿圓柱勻速滑動，鋼件相對于圓柱的相對運動速度為v0，鋼件與兩圓柱間的滑動摩擦力分別為f1和f2.鋼件受力情況如圖2所示，

因鋼件作勻速直線運動，且

圖2

故有

（b）由于圓柱轉動，鋼件相對于兩圓柱滑動，相對滑動方向分別為圖3中的向上、向下，故鋼件在A、B兩接觸面（切面）上分別受到滑動摩擦力為向下的f′1、向上的f′2，如圖3所示.

圖3

故f1′和f2′二力抵消.

在平行于圓柱軌的方向上，鋼件相對圓柱滑動，相對運動速度為v0，鋼件受到滑動摩擦力f1和f2，如圖3所示.且

所以施力Fb使鋼件以速度勻速滑動時，

乙同學的解答：

（a）同甲的解法.

（b）鋼件相對于兩圓柱的運動方向分別為v1和v2，如圖4所示，且v1＝v2.

圖4

由摩擦力的方向總是與物體間相對運動方向相反（或相對運動速度方向相反），可知A、B兩接觸面上鋼件所受的滑動摩擦力f1和f2方向如圖4所示，分別與相對運動速度v1和v2的方向相反.且

在垂直于圓柱軌方向上，f1和f2的分量f1′和f2′完全抵消.

在平行于圓柱軌方向上，f1和f2的分量f1″和f2″方向相同，都向左，如圖4所示.且

由圖4可知

所以

因此施力Fb使鋼件勻速滑動時，

辨析：乍一看，兩學生的解法都對，可結果為什么不同？癥結何在？其實，只要把握好滑動摩擦力的概念，就不難發現甲學生解答的（b）部分有錯誤.滑動摩擦力的方向總是沿著接觸面，并且跟物體的相對運動的方向相反（或相對運動速度方向相反）.但甲學生的解答先進行了運動的分解，把力根據分運動方向分別寫出，在每個方向上都應用公式f＝μN求力的大小，即問題的癥結就在這里.此處f1′、f2′、f1和f2的方向都沒有與接觸面上物體的的相對運動的方向相反，因此不能用公式f＝μN來計算它們的大小.正確的解答應該如乙學生的.可見，準確把握滑動摩擦力的概念以及公式f＝μN的物理意義，才能正確地應用公式f＝μN解決問題.在高中物理和大學物理教學中都應該注意這個問題.

1 人民教育出版社，課程教材研究所等.普通高中物理課程標準實驗教科書﹒物理1（第3版）.北京：人民教育出版社，2010.58

2 趙凱華，羅蔚茵.新概念物理教程力學.北京：高等教育出版社，1995.72