指數(shù)率水基磁流體滑動(dòng)軸承微觀熱彈流潤(rùn)滑分析

史修江，王優(yōu)強(qiáng)

(青島理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 青島 266033)

磁流體，又稱磁性液體，是一種新型的功能材料，它既有液體的流動(dòng)性又有固體磁性材料的磁性，故在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，在理論上具有很高的學(xué)術(shù)價(jià)值。目前，國(guó)內(nèi)、外對(duì)磁流體潤(rùn)滑的研究取得了一定的成就，文獻(xiàn)[1]分析研究了多孔滲透磁流體滑動(dòng)軸承，獲得了無(wú)量綱壓力、承載能力、摩擦力、摩擦因數(shù)和壓力中心位置的表達(dá)式。文獻(xiàn)[2]在磁流體滑動(dòng)軸承的薄膜特性研究中，推導(dǎo)出外加磁場(chǎng)作用下的Reynolds方程，并研究外磁場(chǎng)和Brown Relaxation時(shí)間參數(shù)對(duì)軸承承載性能的影響。文獻(xiàn)[3]研究了磁流體潤(rùn)滑的非Newton性質(zhì)。文獻(xiàn)[4]研究了磁流體黏度的影響因素。

隨著綠色化學(xué)的發(fā)展，水基磁流體日益受到國(guó)際社會(huì)的廣泛關(guān)注。水基磁流體的主要特征是用水作為載液，避免了有機(jī)溶劑對(duì)環(huán)境的污染。同時(shí)它還具有價(jià)格便宜、超順磁性、生物兼容性和分散性好等特點(diǎn)，在動(dòng)態(tài)密封、自潤(rùn)滑和研磨拋光等方面有很好的應(yīng)用前景。用水基磁流體來(lái)潤(rùn)滑滑動(dòng)軸承，在磁場(chǎng)的作用下，不僅可以實(shí)現(xiàn)軸承的連續(xù)潤(rùn)滑，還具有一定的自密封性能。

然而對(duì)于水基磁流體彈流潤(rùn)滑方面的研究尚沒(méi)有人涉足，文獻(xiàn)[6]曾經(jīng)研究過(guò)表面粗糙度紋理對(duì)Re-Eying 非Newton流體彈流性能的影響。下文將在前人基礎(chǔ)上，研究表面粗糙紋理對(duì)指數(shù)率非Newton水基磁流體的彈流潤(rùn)滑性能的影響。

1 指數(shù)率非Newton流體

由于水基磁流體磁粉顆粒極小，不需要采用兩相流體模型，用指數(shù)率非Newton流體模型分析即可得到滿意的結(jié)果[7]。

指數(shù)率非Newton流體本構(gòu)方程為

(1)

式中：u為潤(rùn)滑膜流體速度；z為膜厚方向坐標(biāo)。

(1)替換Newton流體中黏度方程為

m=m0exp{(lnm0+9.67)×[-1+

(2)

(3)

式中：m為一個(gè)表達(dá)黏度的物理量，m0為磁場(chǎng)作用下的環(huán)境黏度；mc為水基載液的動(dòng)力黏度，p為潤(rùn)滑膜壓力；T為潤(rùn)滑膜溫度；T0為環(huán)境溫度；z0為黏壓系數(shù)；s0為黏溫系數(shù)；φ為磁粉體積分?jǐn)?shù)；L(α)為L(zhǎng)angevin[8]函數(shù)。

α=μ0XD3B2/(6K0Tμ2)，

式中：X為磁化率；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；μ0為真空磁導(dǎo)率；μ為磁導(dǎo)率，文中μ=2μ0;D為磁粉的顆粒直徑；K0為Boltzman系數(shù)。

(2)計(jì)算剪應(yīng)力τ

(4)

(5)

(3)由m和τ計(jì)算當(dāng)量黏度η*

(6)

(4)再用η*代替其余全部數(shù)學(xué)表達(dá)式中的黏度η。

2 彈流潤(rùn)滑方程

水基磁流體導(dǎo)熱系數(shù)為0.586 W/(m·K)，比熱容為4 200 J/(kg·K)；采用錫青銅軸瓦和40Cr軸，軸導(dǎo)熱系數(shù)k1=30 W/(m·K)，比熱容c1=670 J/(kg·K)；軸承的導(dǎo)熱系數(shù)k2=24.8 W/(m·K)，比熱容c2=343 J/(kg·K)；黏壓系數(shù)為2.2×10-8m2/N，黏溫系數(shù)為0.042 K-1，穩(wěn)態(tài)載荷F=4 000 kN，軸承寬為0.8 m。

2.1 Reynolds方程

考慮熱效應(yīng)的Reynolds方程為[9]

(7)

這里新出現(xiàn)的7個(gè)表征黏度和密度的變量是由于允許黏度和密度在z方向發(fā)生變化而產(chǎn)生的。

(1)p為磁流體潤(rùn)滑膜壓力，則p滿足載荷方程

(8)

式中：w為單位長(zhǎng)度穩(wěn)態(tài)載荷；xin為計(jì)算域的起始坐標(biāo)；xout為計(jì)算域的終止坐標(biāo)。邊界條件：當(dāng)xin=-4.6b，xout=1.4b時(shí)(b為Hertz接觸半寬)，p(xin)=p(xout)=0；當(dāng)xin≤x*≤xout時(shí)(x*為取值范圍內(nèi)任意值)，p(x*)≥0。

(2)pM為磁場(chǎng)力，其計(jì)算式為[10]

(9)

式中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，H=B/[μ0(1+X)]，磁化率X=1；M為磁化強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，B=20 mT。

(3)ρ為磁流體潤(rùn)滑劑的密度，密壓密溫計(jì)算式為[10]

ρ=ρ0[1+C1p/(1+C2p)-C3(T-T0)]，

(10)

(11)

式中：C1=0.6×10-9Pa-1；C2=1.7×10-9Pa-1；C3=0.000 65 K-1；ρ0為水基磁流體潤(rùn)滑劑的密度；VC和VP分別為基液體積和固體顆粒體積；mc和mp分別為基液質(zhì)量和固體顆粒質(zhì)量。

(4)軸轉(zhuǎn)速n=500r/min，切向速度U1=

πdn/(60×1 000)=5.2 m/s，軸承速度U2=0，卷吸速度U=(U1+U2)/2 =2.6 m/s。

2.2 膜厚方程

(12)

(13)

式中：h0為剛體中心膜厚；R為當(dāng)量曲率半徑；E′為綜合彈性模量；Sa為靜止軸承表面粗糙度函數(shù)；Aa為軸承表面粗糙峰高；la為波長(zhǎng)。

2.3 溫度控制方程

潤(rùn)滑膜能量方程和兩固體的熱傳導(dǎo)方程為

(14)

(15)

式中：c為比熱容；q為流量；k為導(dǎo)熱系數(shù)。

坐標(biāo)z1=-d，z2=d，d=3.15b。d為軸和軸承的溫度滲透層厚度，m。在入口處逆流區(qū)不需要溫度邊界條件。在潤(rùn)滑膜入口非逆流區(qū)，潤(rùn)滑膜能量方程的溫度邊界條件為：T(xin,z)=0。軸承熱傳導(dǎo)方程的溫度邊界條件為：T(xin、,z2)=T0，T(x,d)=T0；軸熱傳導(dǎo)方程的溫度邊界條件為：T(xin,z1)=T0，T(x,-d)=T0。

用上述無(wú)量綱參數(shù)把數(shù)學(xué)模型中的各方程無(wú)量綱化。

3 數(shù)值分析方法

用有限差分法離散無(wú)量綱后的微分方程，然后用多重網(wǎng)格法求解壓力[11]，用逐列掃描法計(jì)算溫度，用多重網(wǎng)格積分法計(jì)算彈性變形。多重網(wǎng)格法求解時(shí)，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)越密數(shù)值解的精度越高，但將增加計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間。本例在求解壓力時(shí)，假定溫度場(chǎng)是已知的，通過(guò)解Reynolds方程求出壓力，并用它求得膜厚，通過(guò)調(diào)整剛體中心膜厚使壓力滿足載荷平衡方程。求解所用的網(wǎng)格共6層，最高層有961個(gè)節(jié)點(diǎn)。

計(jì)算溫度場(chǎng)時(shí)，假定壓力和膜厚是已知的，通過(guò)解潤(rùn)滑膜的能量方程和固體熱傳導(dǎo)方程得到溫度場(chǎng)分布。潤(rùn)滑膜內(nèi)使用等距網(wǎng)格，節(jié)點(diǎn)數(shù)為9；固體內(nèi)靠近固液界面處和遠(yuǎn)離固液界面處使用不等距網(wǎng)格，兩固體內(nèi)未知溫度的節(jié)點(diǎn)數(shù)均為5。從潤(rùn)滑膜入口掃描至出口，同時(shí)求出21個(gè)節(jié)點(diǎn)上的溫度。

4 結(jié)果分析

4.1 粗糙峰高對(duì)水基磁流體彈流性能的影響

圖1～圖3分別是在恒定磁感應(yīng)強(qiáng)度20 mT、粗糙峰值為0.5，1和2時(shí)水基磁流體的無(wú)量綱膜厚、壓力和溫度分布圖。

圖1 不同粗糙峰值的膜厚分布

圖2 不同粗糙峰值的壓力分布

圖3 不同粗糙峰值的溫度分布

由圖1可知，在有粗糙峰的表面水基磁流體的膜厚波動(dòng)明顯，膜厚波動(dòng)幅度隨著峰高的增加而逐漸變大，最小膜厚逐漸減小。由圖2可知，水基磁流體的壓力波動(dòng)明顯，壓力峰波動(dòng)幅度隨著峰高的增加而增大。由圖3可知，水基磁流體的溫度波動(dòng)明顯，溫度隨著峰高的增加而變大。這是因?yàn)榻佑|區(qū)的油膜是由動(dòng)壓效應(yīng)形成的，而每個(gè)粗糙峰又會(huì)在接觸間隙中產(chǎn)生局部的動(dòng)壓效應(yīng)，所以粗糙峰對(duì)壓力、膜厚和溫度的影響是一一對(duì)應(yīng)的，粗糙峰對(duì)應(yīng)的油膜處會(huì)產(chǎn)生局部的壓力峰、最小膜厚和高溫。

4.2 波長(zhǎng)對(duì)水基磁流體彈流性能的影響

圖4～圖6分別是在恒定磁感應(yīng)強(qiáng)度20 mT、波長(zhǎng)la為0.15，0.2和0.3時(shí)水基磁流體的無(wú)量綱膜厚、壓力和溫度分布圖。

圖4 不同波長(zhǎng)的膜厚分布

圖5 不同波長(zhǎng)的壓力分布

圖6 不同波長(zhǎng)的溫度分布

由圖4可知，水基磁流體的膜厚隨著波長(zhǎng)增大越來(lái)越稀疏，最小膜厚逐漸增大。由圖5可知，水基磁流體的壓力隨著波長(zhǎng)的增大越來(lái)越稀疏。由圖6可知，水基磁流體的溫度隨著波長(zhǎng)的增大逐漸減小。

這是由于相鄰粗糙峰的距離增大，使得相應(yīng)處產(chǎn)生的局部壓力峰間距變大，從而使相應(yīng)處膜厚波動(dòng)距離增大，流入潤(rùn)滑區(qū)的水基磁流體流量增大，動(dòng)壓效應(yīng)增強(qiáng)，最小膜厚增大，溫度減小。

5 結(jié)論

(1)隨著滑動(dòng)軸承表面粗糙峰值的增大，水基磁流體潤(rùn)滑膜的壓力、膜厚和溫度有明顯的變化，壓力波動(dòng)幅度逐漸增大，最小膜厚逐漸變小，溫度增大。

(2)隨著波長(zhǎng)的增大，波數(shù)減少，水基磁流體流入潤(rùn)滑區(qū)的量增大，膜厚波動(dòng)越來(lái)越稀疏，最小膜厚逐漸增大，壓力波動(dòng)越來(lái)越稀疏，溫度減小。